（濰坊專版）2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2部分 核心母題三 動點、存在性、距離、面積問題深度練習(xí)

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1、（濰坊專版）2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2部分 核心母題三 動點、存在性、距離、面積問題深度練習(xí) 1.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tan∠C＝，AB＝6 cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是( ) A．18 cm2 B．12 cm2 C．9 cm2 D．3 cm2 2．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N.當(dāng)點M從A→B勻速運動時，設(shè)點M的運動時

2、間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 3．如圖，二次函數(shù)y＝－x2－x＋2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D.若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，線段EF所在直線對應(yīng)的解析式共有 個． 4．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，AP的長為 . 5．已知點P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝計算．

3、 例如：求點P(－2，1)到直線y＝x＋1的距離． 解：因為直線y＝x＋1可變形為x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1， 所以點P(－2，1)到直線y＝x＋1的距離d＝＝＝＝. 根據(jù)以上材料，求： (1)點P(1，1)到直線y＝3x－2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系； (2)點P(2，－1)到直線y＝2x－1的距離； (3)已知直線y＝－x＋1與y＝－x＋3平行，求這兩條直線的距離． 6．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與直線y＝x－1交于A，B兩點．點A的橫坐標(biāo)為－3，點B在y軸上，點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點，橫坐標(biāo)為m，過點P作PC⊥x軸于C，交直線A

4、B于D. (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)m為何值時，S四邊形OBDC＝2S△BPD； (3)是否存在點P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．C　2.C 3．4　4.2或2或2　 5．解：(1)∵點P(1，1)，∴點P到直線y＝3x－2的距離為 d＝＝0， ∴點P在直線y＝3x－2上． (2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1. ∵P(2，－1)，∴d＝＝， ∴點P(2，－1)到直線y＝2x－1的距離為. (3)在直線y＝－x＋1任意取一點P，當(dāng)x

5、＝0時，y＝1， ∴P(0，1)． ∵直線y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3， ∴d＝＝， ∴兩平行線之間的距離為. 6．解：(1)∵y＝x－1， ∴x＝0時，y＝－1，∴B(0，－1)． 當(dāng)x＝－3時，y＝－4，∴A(－3，－4)． ∵y＝x2＋bx＋c與直線y＝x－1交于A，B兩點， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2＋4x－1. (2) ∵P點橫坐標(biāo)是m(m<0)， ∴P(m，m2＋4m－1)， D(m，m－1)． 如圖，作BE⊥PC于點E， ∴BE＝－m，CD＝1－m， OB＝1，OC＝－m， CP＝1－4m－m2， ∴PD＝1－4m－m2－1＋

6、m ＝－3m－m2， ∴＝2×， 解得m1＝0(舍去)，m2＝－2，m3＝－. 如圖，作BE⊥PC于點E， ∴BE＝－m，PD＝m2＋4m－1＋1－m＝m2＋3m， ∴＝2×， 解得m＝0(舍去)或m＝(舍去)或m＝， ∴m＝－或－2或時，S四邊形OBDC＝2S△BPD. (3) 如圖，當(dāng)∠APD＝90°時， 設(shè)P(m，m2＋4m－1)， 則D(m，m－1)， ∴AP＝m＋3，CD＝1－m， OC＝－m，CP＝1－4m－m2， ∴DP＝1－4m－m2－1＋m ＝－3m－m2. 在y＝x－1中，當(dāng)y＝0時， x＝1， ∴F(1，0)，∴OF＝1，∴C

7、F＝1－m，AF＝4. ∵PC⊥x軸，∴∠PCF＝90°， ∴∠PCF＝∠APD，∴CF∥AP， ∴△APD∽△FCD，＝， 即＝， 解得m＝－1或m＝－3(舍去)， ∴P(－1，－4)． 如圖，當(dāng)∠PAD＝90°時，AE⊥x軸于點E， ∴∠AEF＝90°，CE＝m＋3， EF＝4，AF＝4， PD＝m－1－(m2＋4m－1)＝－3m－m2. ∵PC⊥x軸，∴∠DCF＝90°， ∴∠DCF＝∠AEF， ∴AE∥CD. ∴＝， ∴AD＝(m＋3)．∵△PAD∽△FEA， ∴＝，即＝， ∴m＝－2或m＝－3(舍去)，∴P(－2，－5)． 綜上，存在點P(－1，－4)或P(－2，－5)，使△PAD是直角三角形．