2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（一）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（一）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合P=xR|0<x<1,Q=xR|x2+x-20,則( )A.PQB.PRQC.RPQD.RQRP【解析】選D由題意得集合P=x|0<x<1,Q=x|-2x1,所以RP=x|x0或x1,RQ=x|x<-2或x>1,所以RQ RP.2.設(shè)z=a+bi(a,bR,i為虛數(shù)單位),若(1+i)2+|2i|=,則直線bx-ay+a=0的斜率為( )A.-1B.1C.D.【解析】選A.由于=(1+i)2+|2i|=2i+2,則z=2-2i,可得a=2,b=-2,即直線的方程為-2x-2y+2=0,亦即y=-x+1,故斜率k=-1.3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為()A. m3B. m3C. m3D. m3【解析】選C.該幾何體是三個(gè)正方體和半個(gè)正方體的組合體,所以幾何體體積為3×13+×13=(m3).4.下列命題中的假命題是()A.xR,2x-1>0B.xN*,(x-1)2>0C.x0R,ln x0<1D.x0R,tan x0=2【解析】選B.因?yàn)?x-1>0對(duì)xR恒成立,所以A是真命題,當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0,所以B是假命題.5.已知<<,sin(-)=,則cos =()A.B.-C.D.-【解析】選B.方法一:因?yàn)?lt;<,所以-(0,),又sin(-)=,所以cos(-)=.所以cos =cos(-)+=cos(-)cos-sin(-)sin=(-)=-.方法二:因?yàn)閟in(-)=,所以(sin -cos )=,即sin -cos =,又<<,所以sin >|cos |.所以sin +cos =,由得cos =-.6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 若z=x-y,則z的最大值為()A.3B.4C.5D.6【解析】選A.作出不等式組 所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖所示),變形目標(biāo)函數(shù)為y=x-z,平移直線y=x-z可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)時(shí),z取最大值,代值計(jì)算可得z=x-y的最大值為3.7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n,則|an|的前n項(xiàng)和Tn=()A.6n-n2B.n2-6n+18C.D.【解析】選C.由Sn=n2-6n可得,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7.當(dāng)n=1時(shí),S1=-5=a1,也滿足上式,所以an=2n-7,nN*.所以n3時(shí),an<0;n>3時(shí),an>0,當(dāng)n3時(shí),Tn=-Sn=6n-n2,當(dāng)n>3時(shí),Tn=-a1-a2-a3+a4+an=Sn-2S3=n2-6n-2(32-6×3)=n2-6n+18,所以Tn=8.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住,請(qǐng)找出D的位置,計(jì)算·的值為()A.10B.11C.12D.13【解析】選B.如圖建立平面直角坐標(biāo)系,則·=·=(4,1)·(2,3)=11.9.在ABC中,AC=,BC=2,B=,過B作AC的垂線,垂足為D,則()A.=+B.=+C.=+D.=+【解析】選A.由余弦定理得c2+22-2c×2×cos =()2,解得c=3,因?yàn)锽D是ABC的高,所以×BD=×2×3×sin ,解得BD=,由余弦定理得cos C=,所以CD=2×=,所以=,所以-=(-),所以=+.10.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+Sn=1,則Sn的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,+)C.D.【解析】選C.已知an+Sn=1,當(dāng)n=1時(shí),得a1=;當(dāng)n2時(shí),an-1+Sn-1=1,兩式相減,得an-an-1+an=0,2an=an-1,由題意知,an-10,所以=(n2),所以數(shù)列an是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以Sn=1-,所以Sn.11.設(shè)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為l,點(diǎn)M在拋物線上,且在第一象限內(nèi),若圓M與l相切,在y軸上截得的線段長(zhǎng)為6,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-4)2+(y-4)2=5B.(x-3)2+(y-2)2=25C.(x-4)2+(y-4)2=25D.(x-2)2+(y-3)2=5【解析】選C.設(shè)圓M的半徑為r,圓心的坐標(biāo)為(a,b),a>0,b>0,因?yàn)閽佄锞€y2=4x的準(zhǔn)線為l,所以準(zhǔn)線l的方程為x=-1,因?yàn)閳AM與l相切,所以a=r-1,因?yàn)閳AM在y軸上截得的線段長(zhǎng)為6,所以(r-1)2+32=r2,解得r=5,所以a=4,又b2=4a,所以b=4,所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y-4)2=25.12.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=-f(x)且f(x)= ,則關(guān)于x的方程5 f(x)=x的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為()A.7B.8C.9D.10【解析】選B.因?yàn)閒 (x-2)=-f (x),所以f(x-4)=-f(x-2)=f(x),所以f(x)的周期為4.由5f (x)=x得f(x)=,作出y=f(x)和y=的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知兩圖象有8個(gè)交點(diǎn),故關(guān)于x的方程5f(x)=x 有8個(gè)解.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.以下四個(gè)命題中:在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大,模型的擬合效果越好;兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的方差為1,則2x1,2x2,2x3,2xn的方差為2;對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說,k越小,判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題是_. 【解析】由相關(guān)指數(shù)R2越接近于1,模型的擬合效果越好知正確;由相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)知正確;錯(cuò)誤.故真命題是.答案:14.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表:年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為_. 【解析】設(shè)種植黃瓜x畝,種植韭菜y畝,因此,原問題轉(zhuǎn)化為在條件下,求z=0.55×4x+0.3×6y-1.2x-0.9y=x+0.9y的最大值.畫出可行域如圖.利用線性規(guī)劃知識(shí)可知,當(dāng)x,y取的交點(diǎn)(30,20)時(shí),z取得最大值.答案:30,2015.若函數(shù)f(x)=x2+a|x-2|在(0,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 【解析】因?yàn)閒(x)=x2+a|x-2|,所以f(x)= 又因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以 -4a0,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-4,0.答案:-4,016.設(shè)A=(x,y)|x2-a(2x+y)+4a2=0,B=(x,y)|y|b|x|,若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,均有AB成立,則實(shí)數(shù)b的最大值為_. 【解析】(1)當(dāng)b0時(shí),集合B表示的是整個(gè)坐標(biāo)平面上的所有點(diǎn),顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)a,均有AB成立.(2)當(dāng)b>0時(shí),集合B表示的是兩條直線y=±bx表示的上下對(duì)角區(qū)域,如圖所示,若a=0,則A=(x,y)|x=0,即集合A表示y軸上的所有點(diǎn),滿足AB成立.若a0,由x2-a(2x+y)+4a2=0,得y=x2-2x+4a,則此拋物線與直線y=bx至多有一個(gè)公共點(diǎn),且與y=-bx至多有一個(gè)公共點(diǎn),即方程bx=x2-2x+4a,方程-bx=x2-2x+4a至多有一個(gè)解,即方程x2-(2a+ab)x+4a2=0,方程x2-(2a-ab)x+4a2=0至多有一個(gè)解,則解得-2b2.因?yàn)閎>0,所以0<b2,所以b的最大值為2.答案:2