2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（四）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（四）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集U=R,A=y|y=2x+1,B=x|ln x<0,則(UA)B=()A. B.x|0<x<1C.D.x|x<1【解析】選B.因為A=x|x>1,所以UA=x|x1,又因為B=x|0<x<1,所以(UA)B=x|0<x<1.2.若復(fù)數(shù)z滿足= i2 018+i2 019(i為虛數(shù)單位),則z=()A.-2B.2C.2iD.-2i【解析】選A.因為=i2 018+i2 019=-1-i,所以z=(-1-i)(1-i),即z=-2.3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.B.C.2+D.4+【解析】選B.幾何體是由直徑為2的半球,和底面直徑為2,高為2的半圓柱(被軸截面一分為二)構(gòu)成,所以體積V=×R3+×R2h=×·13+××12×2=.4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-,1上單調(diào)遞增.若x1<x2,且x1+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.不能確定【解析】選C.由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.又f(x)在(-,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在1,+)上單調(diào)遞減.設(shè)點A(x1,0),B(x2,0),因為x1<x2,且x1+x2=3,則點A在點B的左側(cè),且AB的中點坐標(biāo)為,所以結(jié)合圖象可知,f(x1)>f(x2).5.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,A=,ABC的面積為2,則b+c=()A.4B.6C.8D.10【解析】選B.由S=bcsin A=2得bc=8.由b2+c2-2bccos A=a2得b2+c2-bc=12,即(b+c)2-3bc=12,所以b+c=6.6.執(zhí)行如圖所給的程序框圖,則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是()A.3B.-3C.-2D.2【解析】選B.開始條件:s=0,i=1(i6),i=1,i是奇數(shù),可得s=0+1=1;i=2,i是偶數(shù),可得s=1-2=-1;i=3,可得s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2;i=5,s=-2+5=3;i=6,s=3-6=-3,i=7,輸出s=-3.7.已知A,B是球O的球面上兩點,AOB=90°,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36B.64C.144D.256【解析】選C.如圖,要使三棱錐O-ABC即C-OAB的體積最大,當(dāng)且僅當(dāng)點C到平面OAB的距離,即三棱錐C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值為球O的半徑R,則VO-ABC最大為×SOAB×R=××R2×R=R3=36,所以R=6,得S球O=4R2=4×62=144.8.已知點A(1,0),直線l:y=2x-4,點R是直線l上的一點,若=,則點P的軌跡方程為()A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4【解析】選B.設(shè)P(x,y),R(x1,y1),由=知,點A是線段RP的中點,所以即因為點R(x1,y1)在直線y=2x-4上,所以y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即y=2x.9.已知直線(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在點(x,y)滿足則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選D.該題目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線表示過定點A(-1,1)的直線束.約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點B(1,2), C(1,-1),D(3,0)為頂點的三角形區(qū)域,如圖(陰影部分,含邊界)所示,當(dāng)直線經(jīng)過該區(qū)域時,kAB=,kAC=-1,易知在題設(shè)條件下m+10,即直線(m+2)x+(m+1)y+1=0的斜率-kAC,kAB,故m.10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),當(dāng)x0時,恒有f(x)+f(-x)0,若g(x)=x2f(x),則不等式g(x)<g(1-2x)的解集為()A.B.(1,+)C.D.【解析】選A.由f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x).當(dāng)x0時,f(x)+f(x)0x2f(x)+2xf(x)0x2f(x)0,即g(x)在0,+)上單調(diào)遞減,因為f(x)為偶函數(shù),所以g(x)也是偶函數(shù).因此g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,所以由g(x)<g(1-2x)得,|x|>|1-2x|,即x2>(1-2x)2,解得x.11.下列命題中是真命題的為()A.“存在x0R,+sin x0+<1”的否定是“不存在x0R,+sin x0+<1”B.在ABC中,“AB2+AC2>BC2”是“ABC為銳角三角形”的充分不必要條件C.任意xN,3x>1D.存在x0,sin x0+cos x0=tan x0【解析】選D.“存在x0R,+sin x0+<1”的否定是“對任意的xR,x2+sin x+ex1”,即A為假命題.因為AB2+AC2>BC2,所以由余弦定理得cos A=>0,因為0<A<,所以A為銳角,但未必是ABC為銳角三角形;反之,若ABC為銳角三角形,則0<A<,所以cos A>0,即AB2+AC2>BC2.所以“AB2+AC2>BC2”是“ABC為銳角三角形”的必要不充分條件,即B為假命題.當(dāng)x=0時,30=1,即C為假命題.因為sin x+cos x=sin,所以命題轉(zhuǎn)化為存在x0,sin=tan x0,在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y=sin與y=tan x在上的圖象(圖略),觀察可知,兩個函數(shù)的圖象在存在交點,即x0,sin=tan x0,即D為真命題.12.方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標(biāo),若x4+ax-4=0的各個實根x1,x2,xk(k4)所對應(yīng)的點(i=1,2,k)均在直線y=x的同側(cè),則實數(shù)a的取值范圍是()A.RB. C.(-6,6)D.(-,-6)(6,+)【解析】選D.方程的根顯然x0,x4+ax-4=0等價于x3+a=,原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標(biāo);而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的.若交點(i=1,2,k)均在直線y=x的同側(cè),因直線y=x與y=交點為:(-2,-2),(2,2);所以結(jié)合圖象(圖略)可得:或a(-,-6)(6,+).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知ABC的邊BC的垂直平分線交BC于O,交AC于P,若|=1,|=2,則·的值為_. 【解析】如圖可知=(+)所以=+=(+)+;=-,且·=0.所以·=(+)·(-)=(-)=.答案:14.設(shè)等比數(shù)列an的首項a1=1,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列an的前n項和Sn=_. 【解析】由4a1,2a2,a3成等差數(shù)列得4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,解得q=2,Sn=1×=2n-1.答案:2n-115.已知函數(shù)y=f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)x2,3)時,f(x)=log2(x-1),給出以下結(jié)論:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(kZ)對稱;函數(shù)y=|f(x)|是以2為周期的周期函數(shù);當(dāng)x(-1,0)時,f(x)=-log2(1-x);函數(shù)y=f(|x|)在(k,k+1)(kZ)上單調(diào)遞增.其中,正確結(jié)論的序號是_. 【解析】因為f(x)是周期為2的奇函數(shù),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱,故函數(shù)y=f(x)的圖象也關(guān)于點(2,0)對稱,先作出函數(shù)f(x)在(1,3)上的圖象,左右平移即得到f(x)的草圖如圖所示,由圖象可知f(x)關(guān)于點(k,0)(kZ)對稱,故正確;由y=f(x)的圖象可知y=|f(x)|的周期為2,故正確;當(dāng)x(-1,0)時,2<2-x<3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即f(x)=-log2(1-x),故正確;y=f(|x|)在(-1,0)上為減函數(shù),故錯誤,故正確結(jié)論為.答案:16.已知函數(shù)f(x)=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點x1,x2,且x1-2,-1,x21,2,則f(-1)的取值范圍是_. 【解析】f(x)=3x2+4bx+c,依題意知,方程f(x)=0有兩個根x1,x2,且x1-2,-1,x21,2等價于f(-2)0,f(-1)0,f(1)0,f(2)0.由此得b,c滿足的約束條件為 滿足這些條件的點(b,c)的區(qū)域為圖中陰影部分.由題設(shè)知f(-1)=2b-c,由z=2b-c,將其轉(zhuǎn)化為直線c=2b-z,當(dāng)直線z=2b-c經(jīng)過點A(0,-3)時,z最小,其最小值zmin=3;當(dāng)直線z=2b-c經(jīng)過點B(0,-12)時,z最大,其最大值zmax=12.答案:3,12