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1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例章末總結(jié)練習(xí) 蘇教版選修1 -2
知識(shí)點(diǎn)一 獨(dú)立性檢驗(yàn)
獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法：由題意列出2×2列聯(lián)表．根據(jù)公式計(jì)算出χ2.要熟記χ2與三個(gè)臨界值：2.706,6.635,10.828之間的關(guān)系與變量X與Y相關(guān)與否的意義．
例1 調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問(wèn)嬰兒的性別與出生的時(shí)間是否有關(guān)系？
出生時(shí)間
性別
晚上
白天
總計(jì)
男嬰
15
31
46
女嬰
8
26
34
總計(jì)
23
57
80
2、
例2 研究某特殊藥物有無(wú)副作用(比如服用后惡心)，給50個(gè)患者服用此藥，給另外50個(gè)患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：
惡心
不惡心
合計(jì)
給藥A
15
35
50
給安慰劑
4
46
50
合計(jì)
19
81
100
試問(wèn)此藥物有無(wú)惡心的副作用？
知識(shí)點(diǎn)二 回歸分析
回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．在求變量x與y之間的回歸方程之前先進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)．由公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越近0，線性相關(guān)程度越弱，回歸直線方程 ＝ ＋ x．其
3、中 ， 可由公式求出；可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)．
例3 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品，在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺(tái)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
單價(jià)x/元
35
40
45
50
日銷量y/臺(tái)
56
41
28
11
(1)畫出散點(diǎn)圖并說(shuō)明y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求出線性回歸方程；(方程的斜率保留一個(gè)有效數(shù)字)
(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？
例4 維尼綸纖維的耐
4、熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來(lái)衡量，這個(gè)指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(g/L)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實(shí)驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)．
甲醛濃度
(g/L)
18
20
22
24
26
28
30
縮醛化度
(克分子%)
26.86
28.35
28.75
28.87
29.75
30.00
30.36
(1)畫散點(diǎn)圖；
(2)求y對(duì)x的線性回歸方程；
(3)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷x與y之間是否有線性相關(guān)關(guān)系．
章末總結(jié)
5、
答案
重點(diǎn)解讀
例1 解 χ2＝
≈0.787<2.706.
所以我們沒(méi)有把握認(rèn)為“嬰兒的性別與出生的時(shí)間有關(guān)”．
例2 解 由題意，問(wèn)題可以歸納為獨(dú)立檢驗(yàn)．
假設(shè)H1：服該藥物(A)與惡心(B)獨(dú)立，為了檢驗(yàn)假設(shè)，
計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2＝≈7.86>6.635，
故拒絕H1，即不能認(rèn)為藥物無(wú)惡心副作用，也可以說(shuō)，我們有99%的把握說(shuō)，該藥物與副作用(惡心)有關(guān)．
例3 解
(1)散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．
設(shè)線性回歸方程為 ＝ x＋ ，由題知＝42.5，＝34，則求得
＝＝－≈－3.
＝－
6、＝34－(－3)×42.5＝161.5.
∴ ＝－3x＋161.5.
(2)依題意有P＝(－3x＋161.5)(x－30)
＝－3x2＋251.5x－4 845
＝－3(x－)2＋－4 845，
∴當(dāng)x＝≈42時(shí)，P有最大值．
即預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)．
例4 解 (1)
(2)＝＝24，＝，xiyi＝4 900.16，
x＝4 144.
＝＝
≈0.264 3，
＝－ ＝－0.264 3×24＝22.648，
∴回歸方程為 ＝22.648＋0.264 3x.
(3)y≈5 892，
r＝
＝
≈0.96.
∵0.96>r0.05＝0.754.
∴有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
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