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1、2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習(xí)題 理 蘇教版選修2-2
（答題時(shí)間：60分鐘）
一、選擇題
1. 命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝ （cos2θ－sin2θ） （cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過程應(yīng)用了 （ ）
A. 分析法 B. 綜合法
C. 綜合法、分析法綜合使用 D. 間接證明法
2. 已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝ （n＝1，2，…），試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn＋1，”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為 （
2、 ）
A. 對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1
B. 存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1
C. 存在正整數(shù)n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1
D. 存在正整數(shù)n，使 （xn－xn－1） （xn－xn＋1）≥0
3. 要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明 （ ）
A. 2ab－1－a2b2≤0
B. a2＋b2－1－≤0
C. －1－a2b2≤0
D. （a2－1） （b2－1）≥0
4. 已知a、b是非零實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式中成立的是 （ ）
A. <1 B. a2>b2
C. |a＋b|>|a－b| D. >
5. 已
3、知函數(shù)f （x）＝x，a，b∈ （0，＋∞），A＝，B＝f （），C＝，則A、B、C的大小關(guān)系為 （ ）
A. A≤B≤C B. A≤C≤B
C. B≤C≤A D. C≤B≤A
6. 設(shè)0
4、值范圍是________。
10. 如果a＋b>a＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是________。
三、解答題
11. 已知a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1。
求證：＋＋<＋＋。
12. 已知：a>0，b>0，a＋b＝1。
求證： ＋≤2。
1. 解析：因?yàn)樽C明過程是“從左往右”，即由條件?結(jié)論。
故選B。
答案：B
2. 解析：根據(jù)全稱命題的否定，是特稱命題，即“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn＋1”的否定為“存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1”，故選B。
答案：B
3. 解析：因?yàn)閍2＋b2－1－a2b2≤0? （a2－1） （b2－
5、1）≥0，故選D。
答案：D
4. 解析：<1?<0?a （a－b）>0。
∵a>b，∴a－b>0。而a可能大于0，也可能小于0，
因此a （a－b）>0不一定成立，即A不一定成立；
a2>b2? （a－b） （a＋b）>0，
∵a－b>0，只有當(dāng)a＋b>0時(shí)，a2>b2才成立，故B不一定成立；
|a＋b|>|a－b|? （a＋b）2> （a－b）2?ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立；
由于>?>0? （a－b）·a2b2>0。
∵a，b非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有D正確。故選D。
答案：D
5. 解析：因?yàn)楫?dāng)a，b∈ （0，＋∞）時(shí)，≥≥，且函數(shù)f
6、 （x）＝x，在R上為減函數(shù)，所以A≤B≤C，故選A。
答案：A
6. 解析：由題目易得1＋x>2>。
∵ （1＋x） （1－x）＝1－x2<1，又00。
∴1＋x<。
答案：C
7. 解析：本題為全稱命題，其否定為特稱命題。
答案：存在一個(gè)三角形，它的外角至多有一個(gè)鈍角
8. 解析：y2＝ （）2＝a＋b＝>＝x2。
答案：xa＋b? （－）2· （＋）>0?a≥0，b≥0且a≠b。
答案：a≥0，b≥0且a≠b
11. 證明：∵a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1，
∴＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋。
12. 證明：要證 ＋≤2。
只要證：a＋＋b＋＋2≤4，
∵由已知知a＋b＝1，
故只要證： ≤1，
只要證： （a＋） （b＋）≤1，
只要證：ab≤，
∵a>0，b>0，1＝a＋b≥2，∴ab≤，
故原不等式成立。
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