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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題一 高考客觀題的幾種類型 第1講 集合、復數(shù)與常用邏輯用語限時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
集合
1,3,4,5
復數(shù)
2,6,7,8,9,13
常用邏輯用語
10,11,12,14,15,16
一、選擇題
1.(2018·豐臺區(qū)二模)已知A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0},則A∪B等于( D )
(A){x|x<-1或x≥1} (B){x|13} (D){x|x>-1}
解析:A={x|x>1},B={x|x2-2x-3<0}={x|-1
2、,則A∪B={x|x>-1}.故選D.
2.(2018·北京卷)在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于( D )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:=+,其共軛復數(shù)為-,對應點（,-）位于第四象限.故選D.
3.(2018·陜西省西工大附中七模)已知集合A={(x,y)|y=ex,x∈N,y∈N},B={(x,y)|y=-x2+1,x∈N,y∈N},則A∩B等于( C )
(A)(0,1) (B){0,1} (C){(0,1)} (D)?
解析:A={(0,1)},而(0,1)∈B,所以A∩B={(0,1)},故選C.
4.(201
3、8·河南中原名校質(zhì)檢二)已知集合A=,B= {(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個數(shù)是( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:作出橢圓+=1與函數(shù)y=3x的圖象可知,共有兩個交點,即A∩B中有兩個元素,其子集有22=4個.故選D.
5.(2018·河南新鄉(xiāng)模擬)若集合M={x|x2+5x-14<0},N={x|m
4、≤-7或m≥2,得m≤-10或m≥2.故選D.
6.(2018·廣東佛山質(zhì)檢二)復數(shù)z=+(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)等于( C )
(A)1-i (B)1+i (C)1+2i (D)1-2i
解析:z=+=+1-i=-i+1-i=1-2i,所以=1+2i.故選C.
7.(2018·安徽皖南八校4月聯(lián)考)復數(shù)z=a2-1+(a+1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),其中a∈R,則的實部為( C )
(A)- (B)- (C) (D)
解析:根據(jù)z=a2-1+(a+1)i為純虛數(shù),可得解得a=1,則= ===-i,所以其實部是,故選C.
8.(2018·太原三模)若(-1+2i)z=-5i
5、,則|z|的值為( D )
(A)3 (B)5 (C) (D)
解析:由(-1+2i)z=-5i,得z===-2+i,則|z|的值為=.故選D.
9.(2018·安徽江淮十校4月聯(lián)考)已知i2 018(m+ni)=5-4i(m,n∈R),則關于復數(shù)z=m+ni的說法,正確的是( B )
(A)復數(shù)z的虛部為-4
(B)|z|=
(C)=-5+4i
(D)復數(shù)z所對應的點位于復平面的第四象限
解析:依題意i2 018(m+ni)=5-4i,則-m-ni=5-4i,故m=-5,n=4,故z= -5+4i,故復數(shù)z的虛部為4,|z|=,=-5-4i,復數(shù)z所對應的點(-5,4)位于復
6、平面的第二象限.故選B.
10.已知命題p:?x0∈R,-x0+1≥0;命題q:若a.則下列為真命題的是( B )
(A)p∧q (B)p∧﹁q
(C)﹁p∧q (D)﹁p∧﹁q
解析:x2-x+1=（x-）2+>0恒成立,則?x0∈R,-x0+1≥0為真命題;對于q,當a<0,而b>0時,<,則>不成立,則q為假命題;分析選項可得:p∧q,﹁p∧q,﹁p∧﹁q都是假命題;p∧﹁q為真命題.故選B.
11.(2018·江西九校聯(lián)考)下列命題正確的個數(shù)是( B )
①“函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件是“a=1”.
②設α∈（-1,1
7、,,3）,則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α的值為-1,1,3.
③已知函數(shù)f(x)=2x+aln x在定義域上為增函數(shù),則a≥0.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
解析:y=cos2ax-sin2ax=cos 2ax最小正周期為π,所以=π,所以a=±1,反過來a=1,y=cos 2ax,最小正周期為π,故①正確;α=-1時,函數(shù)y=xα,即y=x-1定義域不是R,故②錯誤;f(x)=2x+aln x在定義域上為增函數(shù),所以f′(x)=2+≥0恒成立,對?x∈(0,+∞),所以a≥-2x恒成立,所以a≥0,故③正確.總之①③正確.故選B.
12.(2018·江西六
8、校聯(lián)考)下列命題中:
(1)“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件;
(2)定義在[a,b]上的偶函數(shù)f(x)=x2+(a+5)x+b的最小值為5;
(3)命題“?x>0,都有x+≥2”的否定是“?x0≤0,使得x0+<2”;
(4)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域為[0,1].
其中正確命題的個數(shù)為( C )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
解析:(1)x2>1?x>1或x<-1,所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件;(2)因為f(x)為偶函數(shù),所以a=-5,因為定義區(qū)間為[a,b],所以b= 5,因此f(x)
9、=x2+5最小值為5;
(3)命題“?x>0,都有x+≥2”的否定是“?x0>0,使得x0+<2”;
(4)由條件得所以所以x∈[0,1].因此正確命題為(1)(2)(4),故選C.
二、填空題
13.(2018·廣東湛江二模)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z-2i=1+zi,則z= .?
解析:由題意可得z-zi=1+2i,則z====-+i.
答案:-+i
14.(2018·河北石家莊一模)命題p:?x0≥1,-2x0-3<0的否定為 .?
解析:命題p:?x0≥1,-2x0-3<0的否定為p:?x≥1,x2-2x-3≥0.
答案
10、:?x≥1,x2-2x-3≥0
15.(2018·青海西寧一模)命題“?x0∈R,-(m-1)x0+1<0”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為 .?
解析:命題“?x0∈R,-(m-1)x0+1<0”是假命題,則命題的否定“?x∈R,x2-(m-1)x+1≥0”是真命題,則Δ=(m-1)2-4≤0,解得-1≤m≤3.
答案:[-1,3]
16.(2018·寧夏石嘴山三中三模)給出下列命題:①已知a,b都是正數(shù),且>,則a
11、
④“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要條件;
⑤若實數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為1-.
其中正確的命題的序號是 (把你認為正確的序號都填上).?
解析:已知a,b都是正數(shù),>,ab+b>ab+a,則a
2022屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 專題一 高考客觀題的幾種類型 第1講 集合、復數(shù)與常用邏輯用語限時訓練 理
