2022高中物理 第五章 曲線運動 第12節(jié) 圓周運動的臨界與突變問題學(xué)案 新人教版必修2

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1、2022高中物理 第五章 曲線運動 第12節(jié) 圓周運動的臨界與突變問題學(xué)案 新人教版必修2 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 圓周運動 圓周運動的臨界問題 選擇題 6~8分 二、重難點提示 重難點：圓周運動臨界點的確定 1. 水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題 繩的拉力 摩擦力 小球脫離錐體做圓周運動的臨界條件 b繩上有拉力的臨界條件 物塊與圓盤無相對滑動的臨界條件 滑塊A能夠在該位置隨桶壁無相對運動做圓周運動的條件 此類問題的關(guān)鍵是分析臨界條件下的受力情況及涉及的幾何知識。 2. 豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題 繩模

2、型（內(nèi)軌道模型） 輕桿模型（管道約束模型） 外軌道模型（凸橋模型） 能通過最高點的臨界條件為T＝0或N＝0 由mg＝m得v最高點≥ 最高點的合力（即向心力）可以為零，故v最高點≥0 過最高點后沿軌道下滑的臨界條件為N≥0，由mg－N＝m得0≤v最高點≤。 此類問題的關(guān)鍵是分析物體過最高點時受力的可能性。 3. 突變問題 對于圓周運動，從公式中我們可以看到，能夠發(fā)生突變的物理量有、運動半徑r、速度v（大小和方向）、角速度等。只要其中一個物理量發(fā)生變化，就會影響到整個受力狀態(tài)和運動狀態(tài)。 典型的運動模型： 圓周半徑r發(fā)生突變，繩子是否會斷裂

3、①向心力F供給突變，物體是做離心運動還是向心運動； ②物體線速度v發(fā)生突變，繩子是否斷裂 圓周運動半徑r突變與周期T的綜合問題，同時也涉及繩的最大拉力問題 解決這類問題時，應(yīng)仔細(xì)分析物體突變前后的物理過程，確定物體發(fā)生突變的狀態(tài)、發(fā)生突變的物理量、突變前后物體的運動性質(zhì)，找出突變前后各物理量的區(qū)別與聯(lián)系，對突變前后的物理狀態(tài)或過程正確應(yīng)用物理規(guī)律和物理方法列出方程。 例題1 如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30?，小球以速度v繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。 （1）當(dāng)

4、v1＝時，求線對小球的拉力； （2）當(dāng)v2＝時，求線對小球的拉力。 思路分析：如圖甲所示，小球在錐面上運動，當(dāng)支持力FN＝0時，小球只受重力mg和線的拉力FT的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知 F＝mgtan 30° ① 又F＝m ② 由①②兩式解得v0＝ 即小球以v0作圓周運動時，剛好脫離錐面。 （1）因為v1

5、 ④ 由③④兩式解得FT＝≈1.03mg； （2）因為v2>v0，所以小球與錐面脫離并不接觸，設(shè)此時線與豎直方向的夾角為α，小球受力如圖丙所示，則 FTsin α＝ ⑤ FTcos α－mg＝0 ⑥ 由⑤⑥兩式解得FT＝2mg 答案：（1）1.03mg?。?）2mg 例題2 如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對轉(zhuǎn)臺靜止，且與轉(zhuǎn)臺之間的動摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離. 關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f

6、1和f2與ω2的關(guān)系圖線，可能正確的是（　?。? 思路分析：兩滑塊的角速度相同，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運動半徑較大，受到的摩擦力較大，故滑塊2先達(dá)到最大靜摩擦力，再繼續(xù)增大角速度，在增加同樣的角速度的情況下，對滑塊1、2分別有T＋f1＝mω2R1，T＋f2＝mω2R2，隨著角速度ω的增大，繩子拉力T增大，由于R2>R1，故滑塊2需要的向心力更大，故繩子拉力增大時滑塊1的摩擦力反而減小，且與角速度的平方呈線性關(guān)系，f2在增大到最大靜摩擦后保持不變，故A、D正確。 答案：AD 例題3 如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于質(zhì)量為M的正方體光滑盒子中，盒

7、子的邊長略大于球的直徑，某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計。 （1）要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，盒子做圓周運動的角速度多大？ （2）設(shè)小球在最高點對盒子的壓力為F1，在最低點對盒子的壓力為F2，試作出（F2－F1）—ω2圖象。 （3）盒子運動到與圓心等高的位置時，這位同學(xué)對盒子的作用力多大？ 思路分析：解：（1）要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mg＝mRω2 解得ω＝ （2）ω≤時，F(xiàn)2－mg＝mRω2，mg－F1＝mRω2 解得F2－F1＝2mRω2，故F2-F1與ω2是線性關(guān)系。 當(dāng)ω>時，F(xiàn)2－mg＝mRω2，F(xiàn)1＋mg＝mRω2 解得F2－F1＝2mg，故F2-F1與ω2無關(guān)，為定值。 因此（F2－F1）—ω2圖象如圖所示 （3）當(dāng)盒子運動到與圓心等高的位置時，這位同學(xué)對盒子作用力的水平分力F′提供向心力，豎直分力F″與重力平衡，即 F′＝（M＋m）Rω2，F(xiàn)″＝（M＋m）g 則該同學(xué)對盒子的作用力為F＝。 答案：（1） （2） （3） 【綜合拓展】圓周運動中連接體的分析