2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 深入探究宇宙速度學案 新人教版必修2

2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 深入探究宇宙速度學案 新人教版必修2一、考點突破知識點考綱要求題型分值萬有引力和航天三個宇宙速度的物理意義會計算第一宇宙速度選擇題計算題68分二、重難點提示重點：第一宇宙速度的計算。難點：未知天體第一宇宙速度的估算。一、環(huán)繞速度第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。推導過程為：由mg得：v17.9 km/s?！疽族e警示】物理符號易混淆兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度兩個半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同二、第二宇宙速度和第三宇宙速度1. 第二宇宙速度（脫離速度）：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。推導過程（涉及后面章節(jié)內(nèi)容）取無窮遠為引力勢能零點，物體距地心的距離為r時的引力勢能為。不計空氣阻力，物體和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，可得解得。由此可知第二宇宙速度為第一宇宙速度的倍。2. 第三宇宙速度（逃逸速度）：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。推導過程（涉及后面章節(jié)內(nèi)容）太陽的質(zhì)量為M02.0×1030 kg，太陽中心到地球中心的距離為R01.5×1011 m，類似第二宇宙速度的推導可得將數(shù)據(jù)帶入可得v42.2 km/s由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度為所以相對地球只要保證42.2 km/s29.8 km/s 12.4 km/s的速度發(fā)射即可。但考慮到地球引力的存在，必須克服地球引力做功，所以有，而，v2表示第二宇宙速度，故解得。例題1 宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t落到月球表面（設月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為（）A. B. C. D.思路分析：設在月球表面處的重力加速度為g，則hgt2，所以g。飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動時有mgm，所以v ，選項B正確。答案：B例題2 “神舟九號”宇宙飛船搭載3名航天員飛天，與“天宮一號”成功對接。在發(fā)射時，“神舟九號”宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的圓軌道，然后經(jīng)過多次變軌后，最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的“天宮一號”完成對接，之后，整體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運行。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g。求：（1）地球的第一宇宙速度；（2）“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度與對接后整體的運行速度之比。思路分析：（1）設地球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得G在地面附近G 聯(lián)立解得v；（2）根據(jù)題意可知，設“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度為v1v1v對接后，整體的運行速度為v2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm解得v2，所以v1v2 。答案：（1）（2）例題3 資料：理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的倍，即。由此可知，天體的質(zhì)量M越大，半徑R越小，逃逸速度也就越大，也就是說，其表面的物體就越不容易脫離它的束縛。有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，每立方米的質(zhì)量可達數(shù)千噸，它們的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我們自然要想，會不會有這樣的天體，它的質(zhì)量更大，半徑更小，逃逸速度更大，以3.00×108m/s的速度傳播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在這樣的天體，即使它確實在發(fā)光，光也不能進入太空，我們根本看不到它，這種天體稱為黑洞。1970年，科學家發(fā)現(xiàn)了第一個很可能是黑洞的目標。已知，G6.67×1011Nm/kg 2，c3.00×108m/s，求：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M1.98×1030kg，求它的可能最大半徑（科學計數(shù)法表示，小數(shù)點后保留2位）。（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為，如果認為我們宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（球的體積計算方程，結(jié)果用字母表示）思路分析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑。對于黑洞模型來說，其逃逸速度等于真空中的光速，即，所以，故最大半徑為2.93×103 m。（2），其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c，則。答案：（1）2.93×103m（2）半徑至少為【高頻疑點】宇宙速度的理解與計算含義計算及應用第一宇宙速度環(huán)繞速度在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度v7.9 km/s第二宇宙速度脫離速度使物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度當發(fā)射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s時，衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)，其軌道是橢圓。 11.2 km/s稱為第二宇宙速度第三宇宙速度逃逸速度使物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度v16.7 km/s滿分訓練：“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個平面上，軌道高度約為21 500 km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36 000 km。已知地球半徑為6 400 km，0.53，下列說法中正確的是（）A. 質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低B. 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度C. 中軌道衛(wèi)星的周期約為45.2 hD. 中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9 km/s思路分析：地球衛(wèi)星的運行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，得，由此可知，半徑越大，加速度越小，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，得，所以中軌道衛(wèi)星的周期T1與靜止軌道衛(wèi)星的周期T2之比為，所以 ，故C正確；中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故中軌道衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s。答案：B