（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 3 第3講 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)案

第3講二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式(組)表示區(qū)域AxByC>0(<0)直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線AxByC0(0)包括邊界直線不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2.二元一次不等式(組)的解集滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)(x，y)，叫做二元一次不等式(組)的解，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集3線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式(組)線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如zx2y線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次函數(shù)解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)不等式AxByC>0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方()(2)任何一個(gè)二元一次不等式組都表示平面上的一個(gè)區(qū)域()(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上()(5)在目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()答案：(1)×(2)×(3)(4)(5)×教材衍化1(必修5P91練習(xí)T1(1)改編)已知x，y滿足約束條件則z2xy1的最大值、最小值分別是_，_解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1，1)，B(2，1)，C，畫直線l0：y2x，平移l0過點(diǎn)B時(shí)，zmax4，平移l0過點(diǎn)A時(shí)，zmin2.答案：422(必修5P91練習(xí)T2改編)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸)解析：用表格列出各數(shù)據(jù)AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy資金200x300y1 400場地200x100y900所以不難看出，x0，y0，200x300y1 400，200x100y900.答案：易錯(cuò)糾偏(1)不會(huì)用代點(diǎn)法判斷平面區(qū)域；(2)不明確目標(biāo)函數(shù)的最值與等值線截距的關(guān)系；(3)不理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；(4)對(duì)“最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)”理解有誤1點(diǎn)(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是_解析：因?yàn)橹本€2x3y60的上方區(qū)域可以用不等式2x3y60表示，所以由點(diǎn)(2，t)在直線2x3y60的上方得43t60，解得t.答案：2已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線xy0，平移直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值，最大值為1.答案：13已知x，y滿足條件則z的最大值為_解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域上哪一點(diǎn)與點(diǎn)M(3，1)連線斜率最大，觀察知點(diǎn)A，使kMA最大，zmaxkMA3.答案：34已知x，y滿足若使得zaxy取最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個(gè)，則a的值為_解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線zaxy和直線AB重合時(shí)，z取得最大值的點(diǎn)(x，y)有無數(shù)個(gè)，所以akAB1，所以a1.答案：1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.B.C. D.(2)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是_【解析】(1)不等式組所表示平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)解得A(1，1)，易得B(0，4)，C，|BC|4.故SABC××1.(2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)解得A；解得B(1，0)若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則直線xya中的a的取值范圍是0<a1或a.【答案】(1)C(2)(0，1，)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，即先作直線，再取特殊點(diǎn)并代入不等式(組)若滿足不等式(組)，則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域；(2)當(dāng)不等式中帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為實(shí)線，不帶等號(hào)時(shí)，邊界應(yīng)畫為虛線，特殊點(diǎn)常取原點(diǎn) 不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)大致是()解析：選C.(x2y1)(xy3)0，即或與選項(xiàng)C符合故選C.求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)(高頻考點(diǎn))線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題是每年高考的熱點(diǎn)，屬必考內(nèi)容，題型多為選擇題和填空題，難度適中，屬中檔題主要命題角度有：(1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)；(2)已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍)；(3)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)角度一求線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍) (2019·高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值是()A1 B1C10 D12【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線z3x2y過點(diǎn)(2，2)時(shí)，z取得最大值，zmax6410.故選C.【答案】C角度二已知線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍) (2020·嘉興市高考模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若axy的最大值為10，則實(shí)數(shù)a()A4 B3C2 D1【解析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示(陰影部分)：由，解得A(3，4)，令zaxy，因?yàn)閦的最大值為10，所以直線在y軸上的截距的最大值為10，即直線過(0，10)，所以zaxy與可行域有交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過A時(shí)z取得最大值即axy10，將A(3，4)代入得，3a410，解得a2，當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過A時(shí)z取得最大值，即axy10，將A(3，4)代入得，3a410，解得a2，與a0矛盾，綜上a2.【答案】C角度三求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍) 若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. B.C. D.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，當(dāng)兩條平行直線間的距離最小時(shí)，兩平行直線分別過點(diǎn)A與B，又兩平行直線的斜率為1，直線AB的斜率為1，所以線段AB的長度就是過A、B兩點(diǎn)的平行直線間的距離，易得|AB|，即兩條平行直線間的距離的最小值是，故選B.【答案】B(1)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域；將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線，并將其平移經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)，求出最大值或最小值常見的目標(biāo)函數(shù)有：()截距型：形如zaxby；()距離型：形如z；()斜率型：形如z.(2)含參數(shù)的線性規(guī)劃問題參數(shù)的位置可能在目標(biāo)函數(shù)中，也可能在約束條件中，求解步驟為：注意對(duì)參數(shù)取值的討論、將各種情況下的可行域畫出來；在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解提醒求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，易弄錯(cuò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義而求錯(cuò)如x2y2是距離的平方，易忽視平方而求錯(cuò) 1(2020·溫州七校聯(lián)考)實(shí)數(shù)x，y滿足，使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，則z1axy1的最小值為()A0 B2C1 D1解析：選A.畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影所示，因?yàn)閦axy取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，所以a1，a1，所以當(dāng)x1，y0或x0，y1時(shí)，zaxyxy有最小值1，所以axy1的最小值是0，故選A.2(2020·溫州市高考模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足，則y的最大值為_，的取值范圍是_解析：作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分)：可知A的縱坐標(biāo)取得最大值2.設(shè)z，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(2，1)的斜率，由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，則z的最大為，最小為，即z，則z的取值范圍是.答案：23(2020·紹興一中高三期中)設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為35，則ab的最小值為_解析：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如圖所示四個(gè)頂點(diǎn)分別是(0，0)，(0，1)，(2，3)，由圖易得目標(biāo)函數(shù)在(2，3)取最大值35，即352ab3，所以ab16，所以ab28，當(dāng)ab4時(shí)等號(hào)成立，所以ab的最小值為8.答案：8線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元【解析】由題意，設(shè)產(chǎn)品A生產(chǎn)x件，產(chǎn)品B生產(chǎn)y件，利潤z2 100x900y，線性約束條件為作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為(60，100)，所以zmax2 100×60900×100216 000(元)【答案】216 000利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的步驟(1)審題：仔細(xì)閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助表格或圖形；(2)設(shè)元：設(shè)問題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù)；(3)作圖：準(zhǔn)確作圖，平移找點(diǎn)(最優(yōu)解)；(4)求解：代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值)；(5)檢驗(yàn)：根據(jù)結(jié)果，檢驗(yàn)反饋 某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元B36 000元C36 800元 D38 400元解析：選C.設(shè)旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z1 600x2 400y.畫出可行域(圖中所示陰影中的整點(diǎn)部分)，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)N(5，12)時(shí)，有最小值z(mì)min36 800(元)基礎(chǔ)題組練1二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A18B24C36 D12解析：選C.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，四邊形ABCD是平行四邊形，由圖中數(shù)據(jù)可知其面積S(42)×636.2設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值為()A. B1C. D3解析：選D.作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由zxy得yxz，作出直線yx，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，最優(yōu)解在B(0，3)處取得，故zmax033，選項(xiàng)D符合3(2020·浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則2xy()A有最小值，無最大值 B有最大值，無最小值C有最小值，也有最大值 D無最小值，也無最大值解析：選A.作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示設(shè)2xyz，則y2xz，z表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)平移直線y2xz，可得當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)z取得最小值，z沒有最大值故選A.4(2020·臺(tái)州高三質(zhì)檢)已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2，則的最小值為()A. B.C2 D4解析：選B.畫出不等式組所表示的區(qū)域(陰影部分)，由區(qū)域面積為2，可得m0.而1，表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)(1，1)連線的斜率，所以的最小值為，所以的最小值為.5(2020·金華十校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x2y14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A8，10 B8，9C6，9 D6，10解析：選A.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8，否則可行域無意義由圖可知x2y在點(diǎn)(6，a6)處取得最大值2a6，由2a614得，a10，故選A.6(2020·溫州適應(yīng)性測試)在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的最大值是()A. B.C. D.解析：選A.易知a0，那么目標(biāo)函數(shù)可化為yxz.要使目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則kAC1，則a1，故，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(1，0)的連線的斜率，可知kMC，故選A.7若x，y滿足約束條件則zxy的最小值是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A(1，1)，B，C(0，4)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值所以zmin110.答案：08(2020·杭州中學(xué)高三期中)已知點(diǎn)A(3，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)滿足，則滿足條件的點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為_，在方向上投影的最大值為_解析：由已知得到平面區(qū)域如圖，P所在區(qū)域即為陰影部分，由得到C(2，0)，B(1，)，所以其面積為×2×.令在方向上投影為zxy，所以yx2z，過點(diǎn)B時(shí)z最大，所以，在方向上投影的最大值為.答案：9給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線解析：畫出平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示作出zxy的基本直線l0：xy0.經(jīng)平移可知目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)A(0，1)處取得最小值，在線段BC處取得最大值，而集合T表示zxy取得最大值或最小值時(shí)的整點(diǎn)坐標(biāo)，在取最大值時(shí)線段BC上共有5個(gè)整點(diǎn)，分別為(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線答案：610(2020·溫州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)若變量x，y滿足約束條件，則z2x·的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x·2xy，令uxy，則直線uxy在點(diǎn)(4，0)處u取得最大值，此時(shí)z取得最大值且zmax24016.答案：1611(2020·杭州市高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足.求：(1)x的取值范圍；(2)|x|y|的取值范圍解：(1)由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，0x1.(2)當(dāng)x0，y0時(shí)，z|x|y|xy過(1，)時(shí)有最大值為，過O(0，0)時(shí)有最小值0；當(dāng)x0，y0時(shí)，z|x|y|xy過(1，1)時(shí)有最大值為2，過O(0，0)時(shí)有最小值0.所以|x|y|的取值范圍是0，212若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直線xy0，過A(3，4)時(shí)z取最小值2，過C(1，0)時(shí)z取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，解得4<a<2.故a的取值范圍是(4，2)綜合題組練1(2020·浙江“七彩陽光”聯(lián)盟高三聯(lián)考)已知變量x，y滿足約束條件，若不等式2xym20恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A，B(，)C，D(，)解析：選D.作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分)，令z2xy，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)時(shí)，z取得最大值，即zmax(2)×(4)(1)7.所以m27，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，)，故選D.2(2020·溫州校級(jí)月考)已知二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸.若M與圓(x4)2(y1)2a(a>0)至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B(1，5)C. D(1，5解析：選C.如圖所示(陰影部分)，若使以(4，1)為圓心的圓與平面區(qū)域M至少有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，當(dāng)圓與直線xy20相切時(shí)，恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a，當(dāng)圓的半徑增大到恰好過點(diǎn)C(2，2)時(shí)，圓與平面區(qū)域M至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是<a5.3(2020·麗水模擬)已知變量x，y滿足約束條件若zx2y的最大值與最小值分別為a，b，且方程x2kx10在區(qū)間(b，a)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：作出可行域，如圖所示(陰影部分)，則目標(biāo)函數(shù)zx2y在點(diǎn)(1，0)處取得最大值1，在點(diǎn)(1，1)處取得最小值3，所以a1，b3，從而可知方程x2kx10在區(qū)間(3，1)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令f(x)x2kx1，則k2.答案：4設(shè)a0，集合A，B(x，y)|(x1)2(y1)2a2若“點(diǎn)P(x，y)A”是“點(diǎn)P(x，y)B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是_解析：由題意知BA，從而得到圓面的半徑圓心到相應(yīng)直線的距離，即解得0a.答案：0a5甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)哂喿瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件；制作一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)如下表所示，求組委會(huì)訂做該工藝品的費(fèi)用總和最低為多少元解：設(shè)甲廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，x，yN，則乙廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品(3x)件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品(6y)件則x，y滿足設(shè)費(fèi)用為z元，則z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小由解得即A(3，1)，故組委會(huì)訂做該工藝品的費(fèi)用總和最低為zmin300×3200×16 0004 900(元)6已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，cln bacln c，求的取值范圍解：條件5c3ab4ca，cln bacln c可化為：設(shè)x，y，則題目轉(zhuǎn)化為：已知x，y滿足求的取值范圍求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分)，過原點(diǎn)作yex的切線，切線方程為yex，切點(diǎn)P(1，e)在區(qū)域內(nèi)故當(dāng)直線yzx過點(diǎn)P(1，e)時(shí)，zmine；當(dāng)直線yzx過點(diǎn)C時(shí)，zmax7，故e，718