《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 3 第3講 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題教學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 3 第3講 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題教學案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式(組)表示區(qū)域AxByC0(0表示的平面區(qū)域一定在直線AxByC0的上方()(2)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域()(3)線性目標函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(4)線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上()(5)在目標函數(shù)zaxby(b0)中，z的幾何意義是直線axbyz0在y軸上的截距()答案：(1)(2)(3)(4)(5)教材衍化1(必修5P91練習T1(1)改編)已知x，y滿足約束條件則z2xy1的最大值、最小值分別是_，_解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
2、，其中A(1，1)，B(2，1)，C，畫直線l0：y2x，平移l0過點B時，zmax4，平移l0過點A時，zmin2.答案：422(必修5P91練習T2改編)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100噸需要資金300萬元，需場地100平方米現(xiàn)某單位可使用資金1 400萬元，場地900平方米，則上述要求可用不等式組表示為_(用x，y分別表示生產(chǎn)A，B產(chǎn)品的噸數(shù)，x和y的單位是百噸)解析：用表格列出各數(shù)據(jù)AB總數(shù)產(chǎn)品噸數(shù)xy資金200x300y1 400場地200x100y900所以不難看出，x0，y0，200x300y1 400，200
3、x100y900.答案：易錯糾偏(1)不會用代點法判斷平面區(qū)域；(2)不明確目標函數(shù)的最值與等值線截距的關(guān)系；(3)不理解目標函數(shù)的幾何意義；(4)對“最優(yōu)解有無數(shù)個”理解有誤1點(2，t)在直線2x3y60的上方，則t的取值范圍是_解析：因為直線2x3y60的上方區(qū)域可以用不等式2x3y60表示，所以由點(2，t)在直線2x3y60的上方得43t60，解得t.答案：2已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作直線xy0，平移直線經(jīng)過點A(1，0)時，目標函數(shù)zxy取得最大值，最大值為1.答案：13已知x，y滿足條件則z的最大值為_解析
4、：作出可行域如圖中陰影部分所示，問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域上哪一點與點M(3，1)連線斜率最大，觀察知點A，使kMA最大，zmaxkMA3.答案：34已知x，y滿足若使得zaxy取最大值的點(x，y)有無數(shù)個，則a的值為_解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖中陰影部分所示，當直線zaxy和直線AB重合時，z取得最大值的點(x，y)有無數(shù)個，所以akAB1，所以a1.答案：1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.B.C. D.(2)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是_【解析】(1)不等式組所表示平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)解得A(1，1)，易
5、得B(0，4)，C，|BC|4.故SABC1.(2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)解得A；解得B(1，0)若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則直線xya中的a的取值范圍是0a1或a.【答案】(1)C(2)(0，1，)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界，特殊點定域”，即先作直線，再取特殊點并代入不等式(組)若滿足不等式(組)，則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對應與特殊點異側(cè)的平面區(qū)域；(2)當不等式中帶等號時，邊界應畫為實線，不帶等號時，邊界應畫為虛線，特殊點常取原點 不
6、等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)大致是()解析：選C.(x2y1)(xy3)0，即或與選項C符合故選C.求線性目標函數(shù)的最值(范圍)(高頻考點)線性目標函數(shù)的最值(范圍)問題是每年高考的熱點，屬必考內(nèi)容，題型多為選擇題和填空題，難度適中，屬中檔題主要命題角度有：(1)求線性目標函數(shù)的最值(范圍)；(2)已知線性目標函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍)；(3)求非線性目標函數(shù)的最值(范圍)角度一求線性目標函數(shù)的最值(范圍) (2019高考浙江卷)若實數(shù)x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值是()A1 B1C10 D12【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，數(shù)形結(jié)
7、合可知，當直線z3x2y過點(2，2)時，z取得最大值，zmax6410.故選C.【答案】C角度二已知線性目標函數(shù)的最值(范圍)求參數(shù)值(范圍) (2020嘉興市高考模擬)已知實數(shù)x，y滿足，若axy的最大值為10，則實數(shù)a()A4 B3C2 D1【解析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示(陰影部分)：由，解得A(3，4)，令zaxy，因為z的最大值為10，所以直線在y軸上的截距的最大值為10，即直線過(0，10)，所以zaxy與可行域有交點，當a0時，直線經(jīng)過A時z取得最大值即axy10，將A(3，4)代入得，3a410，解得a2，當a0時，直線經(jīng)過A時z取得最大值，即axy10，將A(3，4
8、)代入得，3a410，解得a2，與a0矛盾，綜上a2.【答案】C角度三求非線性目標函數(shù)的最值(范圍) 若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. B.C. D.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，當兩條平行直線間的距離最小時，兩平行直線分別過點A與B，又兩平行直線的斜率為1，直線AB的斜率為1，所以線段AB的長度就是過A、B兩點的平行直線間的距離，易得|AB|，即兩條平行直線間的距離的最小值是，故選B.【答案】B(1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟畫出約束條件對應的可行域；將目標函數(shù)視為動直線，并將其平移
9、經(jīng)過可行域，找到最優(yōu)解對應的點；將最優(yōu)解代入目標函數(shù)，求出最大值或最小值常見的目標函數(shù)有：()截距型：形如zaxby；()距離型：形如z；()斜率型：形如z.(2)含參數(shù)的線性規(guī)劃問題參數(shù)的位置可能在目標函數(shù)中，也可能在約束條件中，求解步驟為：注意對參數(shù)取值的討論、將各種情況下的可行域畫出來；在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解提醒求目標函數(shù)的最值時，易弄錯目標函數(shù)的幾何意義而求錯如x2y2是距離的平方，易忽視平方而求錯 1(2020溫州七校聯(lián)考)實數(shù)x，y滿足，使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個，則z1axy1的最小值為()A0 B2C1 D1解析：選A.畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影所示
10、，因為zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個，所以a1，a1，所以當x1，y0或x0，y1時，zaxyxy有最小值1，所以axy1的最小值是0，故選A.2(2020溫州市高考模擬)若實數(shù)x，y滿足，則y的最大值為_，的取值范圍是_解析：作出不等式組，對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分)：可知A的縱坐標取得最大值2.設z，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D(2，1)的斜率，由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，則z的最大為，最小為，即z，則z的取值范圍是.答案：23(2020紹興一中高三期中)設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為35，則ab的最小值為_解析：滿足約束條件的區(qū)域
11、是一個四邊形，如圖所示四個頂點分別是(0，0)，(0，1)，(2，3)，由圖易得目標函數(shù)在(2，3)取最大值35，即352ab3，所以ab16，所以ab28，當ab4時等號成立，所以ab的最小值為8.答案：8線性規(guī)劃的實際應用 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_
12、元【解析】由題意，設產(chǎn)品A生產(chǎn)x件，產(chǎn)品B生產(chǎn)y件，利潤z2 100x900y，線性約束條件為作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值時的最優(yōu)解為(60，100)，所以zmax2 10060900100216 000(元)【答案】216 000利用線性規(guī)劃解決實際問題的步驟(1)審題：仔細閱讀材料，抓住關(guān)鍵，準確理解題意，明確有哪些限制條件，主要變量有哪些由于線性規(guī)劃應用題中的量較多，為了了解題目中量與量之間的關(guān)系，可以借助表格或圖形；(2)設元：設問題中起關(guān)鍵作用的(或關(guān)聯(lián)較多的)量為未知量x，y，并列出相應的不等式組和目標函數(shù)；(3)作圖：準確作圖，平移
13、找點(最優(yōu)解)；(4)求解：代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值)；(5)檢驗：根據(jù)結(jié)果，檢驗反饋 某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元B36 000元C36 800元 D38 400元解析：選C.設旅行社租用A型客車x輛，B型客車y輛，租金為z，則約束條件為目標函數(shù)為z1 600x2 400y.畫出可行域(圖中所示陰影中的整點部分)，可知目標函數(shù)過點N(5，12)時，有最小值zmin36 800(元)
14、基礎題組練1二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A18B24C36 D12解析：選C.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，四邊形ABCD是平行四邊形，由圖中數(shù)據(jù)可知其面積S(42)636.2設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zxy的最大值為()A. B1C. D3解析：選D.作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由zxy得yxz，作出直線yx，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，最優(yōu)解在B(0，3)處取得，故zmax033，選項D符合3(2020浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足，則2xy()A有最小值，無最大值 B有最大值，無最小值C有最小值，也有最大值 D無最小值，也無最大值
15、解析：選A.作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示設2xyz，則y2xz，z表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)平移直線y2xz，可得當直線過點A時z取得最小值，z沒有最大值故選A.4(2020臺州高三質(zhì)檢)已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2，則的最小值為()A. B.C2 D4解析：選B.畫出不等式組所表示的區(qū)域(陰影部分)，由區(qū)域面積為2，可得m0.而1，表示可行域內(nèi)任意一點與點(1，1)連線的斜率，所以的最小值為，所以的最小值為.5(2020金華十校聯(lián)考)設變量x，y滿足約束條件且不等式x2y14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A8，10 B8，9C6，9 D6，10解析：選A.不等式組表
16、示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8，否則可行域無意義由圖可知x2y在點(6，a6)處取得最大值2a6，由2a614得，a10，故選A.6(2020溫州適應性測試)在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是()A. B.C. D.解析：選A.易知a0，那么目標函數(shù)可化為yxz.要使目標函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則kAC1，則a1，故，其幾何意義為可行域內(nèi)的點(x，y)與點M(1，0)的連線的斜率，可知kMC，故選A.7若x，y滿足約束條件則zxy的最小值是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC
17、及其內(nèi)部，其中A(1，1)，B，C(0，4)經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值所以zmin110.答案：08(2020杭州中學高三期中)已知點A(3，)，O為坐標原點，點P(x，y)滿足，則滿足條件的點P所形成的平面區(qū)域的面積為_，在方向上投影的最大值為_解析：由已知得到平面區(qū)域如圖，P所在區(qū)域即為陰影部分，由得到C(2，0)，B(1，)，所以其面積為2.令在方向上投影為zxy，所以yx2z，過點B時z最大，所以，在方向上投影的最大值為.答案：9給定區(qū)域D：令點集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點，則T中的點共確定_條不同的直線解析：畫出平面區(qū)域
18、D，如圖中陰影部分所示作出zxy的基本直線l0：xy0.經(jīng)平移可知目標函數(shù)zxy在點A(0，1)處取得最小值，在線段BC處取得最大值，而集合T表示zxy取得最大值或最小值時的整點坐標，在取最大值時線段BC上共有5個整點，分別為(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的點共確定6條不同的直線答案：610(2020溫州市高考實戰(zhàn)模擬)若變量x，y滿足約束條件，則z2x的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又z2x2xy，令uxy，則直線uxy在點(4，0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax24016.答案：1611(2020杭州市高三模擬)
19、若實數(shù)x，y滿足.求：(1)x的取值范圍；(2)|x|y|的取值范圍解：(1)由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，0x1.(2)當x0，y0時，z|x|y|xy過(1，)時有最大值為，過O(0，0)時有最小值0；當x0，y0時，z|x|y|xy過(1，1)時有最大值為2，過O(0，0)時有最小值0.所以|x|y|的取值范圍是0，212若x，y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)zxy的最值；(2)若目標函數(shù)zax2y僅在點(1，0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直線xy0，過A(3，4)時z取最小
20、值2，過C(1，0)時z取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(1，0)處取得最小值，由圖象可知12，解得4a0)至少有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(1，5)C. D(1，5解析：選C.如圖所示(陰影部分)，若使以(4，1)為圓心的圓與平面區(qū)域M至少有兩個交點，結(jié)合圖形，當圓與直線xy20相切時，恰有一個公共點，此時a，當圓的半徑增大到恰好過點C(2，2)時，圓與平面區(qū)域M至少有兩個公共點，此時a5，故實數(shù)a的取值范圍是a5.3(2020麗水模擬)已知變量x，y滿足約束條件若zx2y的最大值與最小值分別為a，b，且方程x2kx10在區(qū)間(b，a)
21、上有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：作出可行域，如圖所示(陰影部分)，則目標函數(shù)zx2y在點(1，0)處取得最大值1，在點(1，1)處取得最小值3，所以a1，b3，從而可知方程x2kx10在區(qū)間(3，1)上有兩個不同的實數(shù)解令f(x)x2kx1，則k2.答案：4設a0，集合A，B(x，y)|(x1)2(y1)2a2若“點P(x，y)A”是“點P(x，y)B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是_解析：由題意知BA，從而得到圓面的半徑圓心到相應直線的距離，即解得0a.答案：0a5甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會要求為獲獎者訂做某工藝品作為獎品，其中一等獎獎品3件，二等獎獎品6件；制作一等獎
22、、二等獎所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費如下表所示，求組委會訂做該工藝品的費用總和最低為多少元解：設甲廠生產(chǎn)一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，x，yN，則乙廠生產(chǎn)一等獎獎品(3x)件，二等獎獎品(6y)件則x，y滿足設費用為z元，則z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示由圖象知當直線經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z最小由解得即A(3，1)，故組委會訂做該工藝品的費用總和最低為zmin300320016 0004 900(元)6已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，cln bacln c，求的取值范圍解：條件5c3ab4ca，cln bacln c可化為：設x，y，則題目轉(zhuǎn)化為：已知x，y滿足求的取值范圍求目標函數(shù)z的取值范圍作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分)，過原點作yex的切線，切線方程為yex，切點P(1，e)在區(qū)域內(nèi)故當直線yzx過點P(1，e)時，zmine；當直線yzx過點C時，zmax7，故e，718
（浙江專用）2021版新高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式 3 第3講 二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題教學案
