（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)疑難規(guī)律方法學(xué)案 新人教A版選修2-1

第一章 常用邏輯用語(yǔ)1怎樣解邏輯用語(yǔ)問(wèn)題1利用集合理清關(guān)系充分(必要)條件是高中學(xué)段的一個(gè)重要概念，并且是理解上的一個(gè)難點(diǎn)要解決這個(gè)難點(diǎn)，將抽象的概念用直觀、形象的圖形表示出來(lái)，看得見(jiàn)、想得通，才是最好的方法本節(jié)使用集合模型對(duì)充要條件的外延與內(nèi)涵作了直觀形象的解釋，實(shí)踐證明效果較好集合模型解釋如下：(1)A是B的充分條件，即AB.(2)A是B的必要條件，即BA.(3)A是B的充要條件，即AB.(4)A是B的既不充分也不必要條件，即AB或A、B既有公共元素也有非公共元素或例1設(shè)集合S0，a，TxZ|x2<2，則“a1”是“ST”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析TxZ|x2<21,0,1，a1時(shí)，S0,1，所以ST；反之，若ST，則S0,1或S0，1所以“a1”是“ST”的充分不必要條件答案充分不必要2抓住量詞，對(duì)癥下藥全稱命題與特稱命題是兩類特殊的命題，這兩類命題的否定是這部分內(nèi)容中的重要概念，解決有關(guān)此類命題的題目時(shí)一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，理解其相應(yīng)的含義，從而對(duì)癥下藥例2(1)已知命題p：“x1,2，x2a0”與命題q：“x0R，x2ax02a0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)(2)已知命題p：“x01,2，xa0”與命題q：“x0R，x2ax02a0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析(1)將命題p轉(zhuǎn)化為當(dāng)x1,2時(shí)，(x2a)min0，即1a0，即a1.命題q：即方程有解，(2a)24×(2a)0，解得a1或a2.綜上所述，a的取值范圍為(，1(2)命題p轉(zhuǎn)化為當(dāng)x01,2時(shí)，(xa)max0，即4a0，即a4.命題q同(1)綜上所述，a的取值范圍為(，12,4答案(1)(，1(2)(，12,4點(diǎn)評(píng)認(rèn)真比較兩題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩題形似而神異，所謂失之毫厘，謬之千里，需要我們抓住這類問(wèn)題的本質(zhì)量詞，有的放矢2判斷條件四策略1應(yīng)用定義如果pq，那么稱p是q的充分條件，同時(shí)稱q是p的必要條件判斷時(shí)的關(guān)鍵是分清條件與結(jié)論例1設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，那么“xM或xP”是“xPM”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析條件p：xM或xP；結(jié)論q：xPM.若xM，則x不一定屬于P，即x不一定屬于PM，所以pq；若xPM，則xM且xP，所以qp.綜上知，“xM或xP”是“xPM”的必要不充分條件答案必要不充分2利用傳遞性充分、必要條件在推導(dǎo)的過(guò)程當(dāng)中具有傳遞性，即：若pq，qr，則pr.例2如果A是B的必要不充分條件，B是C的充要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析依題意，有ABCD且A BCD，由命題的傳遞性可知DA，但AD.于是A是D的必要不充分條件答案必要不充分3利用集合運(yùn)用集合思想來(lái)判斷充分條件和必要條件是一種行之有效的方法若p以非空集合A的形式出現(xiàn)，q以非空集合B的形式出現(xiàn)，則若AB，則p是q的充分條件；若BA，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件例3已知p：x28x200，q：x22x1m20(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是_解析設(shè)p，q分別對(duì)應(yīng)集合P，Q，則Px|2x10，Qx|1mx1m，由題意知，pq，但qp，故PQ，所以或解得m9.即m的取值范圍是9，)答案9，)3