2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第1課時 不等式與不等關(guān)系練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第1課時 不等式與不等關(guān)系練習(xí) 理1(2018·北京大興期末)若a<5，則一定有()Aaln<5lnB|a|ln<5lnC|aln|<|5ln| Da|ln|<5|ln|答案D2若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式成立的是()Aa2>b2 B.<1Clg(ab)>0 D()a<()b答案D解析方法一：利用性質(zhì)判斷方法二(特值法)：令a1，b2，則a2<b2，>1，lg(ab)0，可排除A，B，C三項(xiàng)故選D.3設(shè)aR，則a>1是<1的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若a>1，則<1成立；反之，若<1，則a>1或a<0.即a>1<1，而<1a>1，故選A.4若a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個充分而不必要的條件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由a>b成立的條件是ab0，即a，b同號時，若ab，則；a，b異號時，若a>b，則.5(2017·廣東東莞一模)設(shè)a，bR，若a|b|<0，則下列不等式成立的是()Aab>0 Ba3b3>0Ca2b2<0 Dab<0答案D6設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析一方面，若0<ab<1，則當(dāng)a<0時，0>b>，b<不成立；另一方面，若b<，則當(dāng)a<0時，ab>1，0<ab<1不成立，故選D.7已知0<a<b，且ab1，下列不等式成立的是()Alog2a>0 B2ab>1C2ab>2 Dlog2(ab)<2答案D解析方法一(特殊值法)：取a，b驗(yàn)證即可方法二：(直接法)由已知，0<a<1，0<b<1，ab<0，0<ab<，log2(ab)<2，故選D.8設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()Aab<b2<1 Blogb<loga<0C2b<2a<2 Da2<ab<1答案C解析方法一(特殊值法)：取b，a.方法二(單調(diào)性法)：0<b<ab2<ab，A不對；ylogx在(0，)上為減函數(shù)，logb>loga，B不對；a>b>0a2>ab，D不對，故選C.9甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時到教室 D誰先到教室不確定答案B解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0<v1<v2，總路程為2s，則甲用時間為，乙用時間為，而>0，故>，故乙先到教室10(2018·浙江臺州一模)下列四個數(shù)中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因?yàn)閘g2(0，1)，所以lg(lg2)<0；lg(lg2)2lg2(lg2)>lg2(lg)0，即lg>(lg2)2；lg2lglg2>0，即lg2>lg.所以最大的是lg2.11設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Ac>b>a Bb>c>aCa>c>b Da>b>c答案D解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D.12已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足xyz0，且xyz>0，設(shè)M，則()AM>0 BM<0CM0 DM不確定答案B解析xyz>0，x0，y0，z0.又xyz0，x(yz)，M.y2z2yz(yz)2z2<0，xyz>0，M<0.故選B.13(1)若角，滿足<<<，則2的取值范圍是_答案(，)解析<<<，<<0.2，<2<.(2)若1<<3，4<<2，則|的取值范圍是_答案(3，3)解析4<<2，0|<4.4<|0.又1<<3，3<|<3.14(2017·高考調(diào)研原創(chuàng)題)設(shè)(0，)，T1cos(1)，T2cos(1)，則T1與T2的大小關(guān)系為_答案T1<T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin<0.15(1)若a>1，b<1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab1_ab.答案<解析(ab1)(ab)1abab(1a)(1b)，a>1，b<1，1a<0，1b>0，(1a)(1b)<0，ab1<ab.(2)若a>0，b>0，則不等式b<<a的解集_答案(，)(，)解析由已知，b<0，a>0，(b，a)(b，0)0(0，a)x(，)(，)16設(shè)a>b>c>0，x，y，z，則x，y，z的大小順序是_答案z>y>x解析方法一(特值法)：取a3，b2，c1驗(yàn)證即可方法二(比較法)：a>b>c>0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)>0，y2>x2，即y>x.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)>0，故z2>y2，即z>y，故z>y>x.17已知ab>0，比較與的大小答案解析(ab).ab>0，(ab)20，0.18已知a>0且a1，比較loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)>loga(a21)解析當(dāng)a>1時，a3>a2，a31>a21.又ylogax為增函數(shù)，所以loga(a31)>loga(a21)；當(dāng)0<a<1時，a3<a2，a31<a21.又ylogax為減函數(shù)，所以loga(a31)>loga(a21)綜上，對a>0且a1，總有l(wèi)oga(a31)>loga(a21)1(2016·山東)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()Aln(x21)>ln(y21)Bsinx>sinyCx3>y3D.>答案C解析方法一：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，所以x>y.對于A，取x1，y3，不成立；對于B，取x，y，不成立；對于C，由于f(x)x3在R上單調(diào)遞增，故x3>y3成立；對于D，取x2，y1，不成立選C.方法二：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>y，此時x2，y2的大小不確定，故選項(xiàng)A、D中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項(xiàng)B中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項(xiàng)C中的不等式成立2(2017·北京平谷區(qū)質(zhì)檢)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：若ab>0，bcad>0，則>0；若ab>0，>0，則bcad>0；若bcad>0，>0，則ab>0.其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3答案D解析對于，ab>0，bcad>0，>0，正確；對于，ab>0，又>0，即>0，正確；對于，bcad>0，又>0，即>0，ab>0，正確3(2017·浙江溫州質(zhì)檢)設(shè)a，bR，則“a>1，b>1”是“ab>1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析a>1，b>1ab>1；但ab>1，則a>1，b>1不一定成立，如a2，b2時，ab4>1.故選A.4(2017·湖北黃岡質(zhì)檢)已知x>y>z，xyz0，則下列不等式中成立的是()Axy>yz Bxz>yzCxy>xz Dx|y|>z|y|答案C5下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()Aa>b1 Ba>b1Ca2>b2 Da3>b3答案A解析由a>b1，得a>b1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b1，因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b1；B是非充分必要條件；C是非充分也非必要條件；D是充要條件，故選A.6若a，b，cR，a>b，則下列不等式成立的是()Aa2>b2 Ba|c|>b|c|C.< D.>答案D解析方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均錯，故選D.方法二：(直接法)a>b，c21>0，>，故選D.7如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ca)>0答案C解析由題意知c<0，a>0，則A，B，D一定正確，若b0，則cb2ab2.故選C.8已知a>b>0，且ab1，設(shè)c，Plogca，Nlogcb，Mlogc(ab)，則有()AP<M<N BM<P<NCN<P<M DP<N<M答案A解析因?yàn)閍>b>0，且ab1，所以a>1，0<b<1，ab>22，0<c<1，所以logca<logc(ab)<logcb，即P<M<N，選A.9已知有三個條件：ac2>bc2；>；a2>b2，其中能成為a>b的充分條件的是_答案解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；當(dāng)c<0時，a<b；當(dāng)a<0，b<0時，a<b，故不是a>b的充分條件10(2017·皖南七校聯(lián)考)若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A.> B2a>2bC|a|>|b| D()a>()b答案B解析由a<b<0知ab>0，因此a·<b·，即>成立；由a<b<0，得a>b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y()x是減函數(shù)，所以()a>()b成立11已知m>1，a，b，則以下結(jié)論正確的是()Aa>b BabCa<b Da，b的大小不確定答案C解析a，b，因?yàn)?gt;，所以a<b，故選C.12已知a<0，1<b<0，則a，ab，ab2的大小關(guān)系是_答案a<ab2<ab解析aaba(1b)<0，a<ab.abab2ab(1b)>0，ab>ab2.aab2a(1b2)<0，a<ab2.綜上，a<ab2<ab.故填a<ab2<ab.13設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：若a2b21，則ab<1；若1，則ab<1；若|1，則|ab|<1；若|a3b3|1，則|ab|<1.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號)答案解析對于，a2b2(ab)(ab)1，若ab1，又a>0，b>0，則ab>ab1，此時(ab)·(ab)>1，這與“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab<1，正確對于，取a2，b，有1，此時ab>1，因此不正確對于，取a9，b4，有|1，但此時|ab|5>1，因此不正確對于，由|a3b3|1，得|ab|(a2abb2)1，|ab|(a2abb2)>|ab|·(a22abb2)|ab|3，于是有|ab|3<1，|ab|<1，因此正確綜上所述，其中的真命題有.14(2018·吉林一中期末)若0<a<b且ab1，則下列四個數(shù)中最大的是()A. Ba2b2C2ab Db答案D解析方法一：0<a<b且ab1，所以b1a>a，所以2a<1，所以0<a<.同理a1b<b，所以b>，所以<b<1.由此可排除A項(xiàng)對B，C兩項(xiàng)作差有a2b22ab(ab)2>0.可排除C項(xiàng)再對B，D兩項(xiàng)作差有a2b2b(1b)2b2b2b23b12(b)2.把結(jié)果視為關(guān)于b的函數(shù)，定義域b(，1)，得a2b2b<0，所以a2b2<b.故選D.方法二：用特殊值法根據(jù)題目條件0<a<b且ab1，不妨設(shè)a0.4，b0.6，則a2b20.160.360.52，2ab2×0.4×0.60.48，可見b最大，故選D.15(2018·湖南長沙雅禮中學(xué)月考)已知logb<loga<logc，則()A2b>2a>2c B2a>2b>2cC2c>2b>2a D2c>2a>2b答案A解析因?yàn)閘ogb<loga<logc，而對數(shù)函數(shù)ylogx是單調(diào)減函數(shù)，所以b>a>c，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y2x是單調(diào)增函數(shù)，所以2b>2a>2c，故選A.16已知2b<2a<1，則下列結(jié)論錯誤的是()Aa2<b2 B.>2Cab<b2 D.>答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)h(x)2x在R上單調(diào)遞增，由2b<2a<1，即2b<2a<20，可得b<a<0.由b<a<0，可得a2<b2，ab<b2，排除A，C；由>0，>0，ab，可得>2，排除B，選D.