2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第1課時(shí) 不等式與不等關(guān)系練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第1課時(shí) 不等式與不等關(guān)系練習(xí) 理 1．(2018·北京大興期末)若a<5，則一定有(　　) A．a(chǎn)ln<5ln　　　　 B．|a|ln<5ln C．|aln|<|5ln| D．a(chǎn)|ln|<5|ln| 答案　D 2．若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)2>b2 B.<1 C．lg(a－b)>0 D．()a<()b 答案　D 解析　方法一：利用性質(zhì)判斷． 方法二(特值法)：令a＝－1，b＝－2，則a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C三項(xiàng)．故選D. 3．設(shè)a∈R，

2、則a>1是<1的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若a>1，則<1成立；反之，若<1，則a>1或a<0.即a>1?<1，而<1a>1，故選A. 4．若a，b為實(shí)數(shù)，則＜成立的一個(gè)充分而不必要的條件是(　　) A．b＜a＜0 B．a(chǎn)＜b C．b(a－b)＞0 D．a(chǎn)＞b 答案　A 解析　由a>b?＜成立的條件是ab＞0，即a，b同號時(shí)，若a＞b，則＜；a，b異號時(shí)，若a>b，則＞. 5．(2017·廣東東莞一模)設(shè)a，b∈R，若a＋|b|<0，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)－b>0

3、 B．a(chǎn)3＋b3>0 C．a(chǎn)2－b2<0 D．a(chǎn)＋b<0 答案　D 6．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，則當(dāng)a<0時(shí)，ab>1，∴00 B．2a－b>1 C．2ab>2 D．log2(ab)<－2 答案　D 解析　方法一(特殊值法)：取a＝，b＝

4、驗(yàn)證即可． 方法二：(直接法)由已知，0loga，B不對； a>b>0?a2>ab，D不對，故選C. 9．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間

5、跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．兩人同時(shí)到教室 D．誰先到教室不確定 答案　B 解析　設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然00， 故＋>，故乙先到教室． 10．(2018·浙江臺(tái)州一模)下列四個(gè)數(shù)中最大的是(　　) A．lg2 B．lg C．(lg2)2 D．lg(lg2) 答案　A 解析　因?yàn)閘g2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0； lg－(lg2)2＝lg2(－lg2)>lg2(－lg)＝0， 即lg>(lg2)2；

6、 lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg. 所以最大的是lg2. 11．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個(gè)圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D. 12．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝0，且xyz>0，設(shè)M＝＋＋，則(　

7、　) A．M>0 B．M<0 C．M＝0 D．M不確定 答案　B 解析　∵xyz>0，∴x≠0，y≠0，z≠0.又∵x＋y＋z＝0，∴x＝－(y＋z)，M＝＋＋＝＝＝＝.∵－y2－z2－yz＝－[(y＋z)2＋z2]<0，xyz>0，∴M<0.故選B. 13．(1)若角α，β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是________． 答案　(－，) 解析　∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<. (2)若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________． 答案　(－3，3) 解析　∵－4<β<2，∴0≤|β|<

8、4.∴－4<－|β|≤0.又∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3. 14．(2017·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)設(shè)α∈(0，)，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，則T1與T2的大小關(guān)系為________． 答案　T11，b<1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab＋1________a＋b. 答案　< 解析　(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)， ∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(

9、1－b)<0，∴ab＋10，b>0，則不等式－b<0，∴∈(－b，a)＝(－b，0)∪{0}∪(0，a)． ∴x∈(－∞，－)∪(，＋∞)． 16．設(shè)a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，則x，y，z的大小順序是________． 答案　z>y>x 解析　方法一(特值法)：取a＝3，b＝2，c＝1驗(yàn)證即可． 方法二(比較法)：∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x. z2－y2＝c2＋(a＋b

10、)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0， 故z2>y2，即z>y，故z>y>x. 17．已知a＋b>0，比較＋與＋的大?。? 答案　＋≥＋ 解析?。剑? (a－b)＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0. ∴＋≥＋. 18．已知a>0且a≠1，比較loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大?。? 答案　loga(a3＋1)>loga(a2＋1) 解析　當(dāng)a>1時(shí)，a3>a2，a3＋1>a2＋1. 又y＝logax為增函數(shù)， 所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)； 當(dāng)0

11、 所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 綜上，對a>0且a≠1，總有l(wèi)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 1．(2016·山東)已知實(shí)數(shù)x，y滿足axln(y2＋1) B．sinx>siny C．x3>y3 D.> 答案　C 解析　方法一：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足axy. 對于A，取x＝1，y＝－3，不成立； 對于B，取x＝π，y＝－π，不成立； 對于C，由于f(x)＝x3在R上單調(diào)遞增，故x3>y3成立； 對于D，取x＝2，y＝－1，不成立．選C.

12、 方法二：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>y，此時(shí)x2，y2的大小不確定，故選項(xiàng)A、D中的不等式不恒成立；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，選項(xiàng)B中的不等式也不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)知，選項(xiàng)C中的不等式成立． 2．(2017·北京平谷區(qū)質(zhì)檢)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題： ①若ab>0，bc－ad>0，則－>0； ②若ab>0，－>0，則bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，則ab>0. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　對于①，∵ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴①正確；對于②，∵ab>0，又－>0，即>

13、0，∴②正確；對于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確． 3．(2017·浙江溫州質(zhì)檢)設(shè)a，b∈R，則“a>1，b>1”是“ab>1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　a>1，b>1?ab>1；但ab>1，則a>1，b>1不一定成立，如a＝－2，b＝－2時(shí)，ab＝4>1.故選A. 4．(2017·湖北黃岡質(zhì)檢)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 答案　C 5．下

14、面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是(　　) A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1 C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3 答案　A 解析?、儆蒩>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b.而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b＋1；②B是非充分必要條件；③C是非充分也非必要條件；④D是充要條件，故選A. 6．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)2>b2 B．a(chǎn)|c|>b|c| C.< D.> 答案　D 解析　方法一：(特殊值法) 令a＝1，b＝－2，c＝0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均錯(cuò)，故選D

15、. 方法二：(直接法) ∵a>b，c2＋1>0，∴>，故選D. 7．如果a，b，c滿足cac B．c(b－a)>0 C．cb20 答案　C 解析　由題意知c<0，a>0，則A，B，D一定正確，若b＝0，則cb2＝ab2.故選C. 8．已知a>b>0，且ab＝1，設(shè)c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logc(ab)，則有(　　) A．Pb>0，且ab＝1，所以a>1，0

16、2＝2，0bc2；②>；③a2>b2，其中能成為a>b的充分條件的是________． 答案?、? 解析　由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分條件；②當(dāng)c<0時(shí)，ab的充分條件． 10．(2017·皖南七校聯(lián)考)若a B．2a>2b C．|a|>|b| D．()a>()b 答案　B 解析　由a

17、>0，因此a·成立；由a－b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y＝()x是減函數(shù)，所以()a>()b成立． 11．已知m>1，a＝－，b＝－，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)0，∴ab>ab2.∵a－ab2＝a(1－b2)<0，∴a