2022屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導數(shù)（B組）文

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1、2022屆高考數(shù)學二輪復習 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導數(shù)（B組）文 1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2. (1)求橢圓C的標準方程. (2)若直線l:y=kx+2與橢圓C相交于A,B兩點,在y軸上是否存在點D,使直線AD與BD的斜率之和kAD+kBD為定值?若存在,求出點D坐標及該定值,若不存在,試說明理由. 【解析】(1)由已知可得解得a2=2,b2=1,c2=1,所求橢圓方程為+y2=1. (2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,則Δ=64k2-24(1+2k2)=16k2-24>0,解得k<-或k>. 設A(

2、x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=-,x1x2=, 設存在點D(0,m),則kAD=,kBD=, 所以kAD+kBD= ==. 要使kAD+kBD為定值,只需6k-4k(2-m)=6k-8k+4mk=2(2m-1),k與參數(shù)m無關, 故2m-1=0,解得m=,當m=時,kAD+kBD=0. 綜上所述,存在點D,使得kAD+kBD為定值,且定值為0. 2.已知函數(shù)h(x)=(x-a)ex+a. (1)若x∈[-1,1],求函數(shù)h(x)的最小值. (2)當a=3時,若對?x1∈[-1,1],?x2∈[1,2],使得h(x1)≥-2bx2-ae+e+成立,求b的范圍

3、. 【解析】(1)h′(x)=(x-a+1)ex,令h′(x)=0得x=a-1. 當a-1≤-1即a≤0時,在[-1,1]上h′(x)≥0,h(x)遞增,h(x)的最小值為h(-1)=a-. 當-1

4、a)e+a,當0