2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (II)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列語句中是命題的為()x230;與一條直線相交的兩直線平行嗎?315;xR,5x3>6.ABCDD不能判斷真假,是疑問句,都不是命題;是命題2“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于()Ax0R,使得f(x0)0成立Bx0R,使得f(x0)0成立CxR,使得f(x)0成立DxR,f(x)0成立A“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價于“存在實數(shù)x0,使得f(x0)0成立”故選A.3已知命題p:x>0,總有(x1)ex>1,則p為()Ax00,使得(x01)e1Bx0>0,使得(x01)e1Cx>0,總有(x1)ex1Dx0,使得(x1)ex1B因為全稱命題xM,p(x)的否定為x0M,p(x),故p:x0>0,使得(x01)e1.4條件p:x1,且p是q的充分不必要條件,則q可以是() Ax>1Bx>0Cx2D1<x<0Bp:x1,p:x>1,又p是q的充分不必要條件,pq,q推不出p,即:p是q的子集5.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”(A)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6,為平面,m為直線,如果,那么“”是“”的()A充分非必要條件B必要非充分條件 C充要條件D既非充分又非必要條件.【答案】B 解:若,當(dāng)時,或.當(dāng)時,若,則一定有,所以是的必要不充分條件,選B. 7、已知雙曲線1(a>0)的離心率為2,則a()A2 B. C. D1D解析:雙曲線1(a>0)的離心率為e2.解得a1.8、橢圓的離心率為( )A B C D答案: D解析: 由方程可知,則,所以.此題考查橢圓離心率基本運算.9函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間是()A(,1 B(1,)C(0,1 D(,0)和(0,11D函數(shù)的定義域為x|x0,求導(dǎo)可得y,令y0得x1,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(,0)和(0,1,故選D.10已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是()B在(1,0)上,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢;在(0,1)上,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢,故選B.11函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,2 B4,)C(,2 D(0,3A因為f(x)x29ln x,所以f(x)x(x>0),當(dāng)x0時,有0<x3,即在(0,3上函數(shù)f(x)是減函數(shù),所以a1>0,a13,解得1<a2.故選A.12如果拋物線y 2= ax的準(zhǔn)線是直線x=-1,那么它的焦點坐標(biāo)為( )A(1, 0) B(2, 0) C(3, 0) D(1, 0)A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.已知曲線上一點,則過點P的切線的傾斜角為( )A.30° B.45° C.135° D.165°【答案】B【解析】,所以.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率為1,設(shè)此切線的傾斜角為,即,因為,所以.故B正確.14. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 【答案】【解析】根據(jù)乘法的導(dǎo)數(shù)法則及常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得.15、準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是Ay2=-4xBy2=-8xCy2=8xDy2=4x答案: B解析: 由于拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2,故該拋物線的焦點在x軸上,且開口向左。故設(shè)拋物線方程為,則,所以拋物線方程為。16. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )A B C D【答案】A【解析】因為,由可得,選A.三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17求函數(shù)f(x)x33x2-9x2,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間 解f(x)3x26x-93(x22x-3)3(x3)(x+1)0,X-1或x318、設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù),求曲線在點處的切線方程?!窘馕觥糠治觯豪闷婧瘮?shù)偶此項系數(shù)為零求得,進而得到的解析式,再對求導(dǎo)得出切線的斜率,進而求得切線方程.19是否存在實數(shù)m,使得2xm<0是x22x3>0的充分條件? 解欲使得2xm<0是x22x3>0的充分條件,則只要x|x<1或x>3,則只要1,即m2,故存在實數(shù)m2,使2xm<0是x22x3>0的充分條件20設(shè)橢圓1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,離心率為.已知A是拋物線y22px(p>0)的焦點,F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為.求橢圓的方程. 解:(1)設(shè)F的坐標(biāo)為(c,0),依題意得,a,ac,解得a1,c,p2.于是b2a2c2,所以橢圓的方程為x21.21.求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【答案】【解析】分析:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率,由點斜式求得切線方程,計算切線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),即可得出三角形面積.詳解:由可得,切線斜率,在處的切線方程為,即,與坐標(biāo)軸交于,與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,故答案為.22(20分)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2y2相切求橢圓C的方程; 解:(1)橢圓C:1(ab0)的離心率為,焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2y2相切,解得c21,a24,b23.橢圓C的方程為1.