2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第1課時 三角函數(shù)的基本概念練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第1課時 三角函數(shù)的基本概念練習(xí) 理1給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確命題的個數(shù)為()A1B2C3 D4答案C解析中是第三象限角，故錯，從而是第三象限角正確，400°360°40°，從而正確，315°360°45°，從而正確2下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45°(kZ) Bk·360°(kZ)Ck·360°315°(kZ) Dk(kZ)答案C解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確3(2018·湖北襄陽聯(lián)考)角的終邊在第一象限，則的取值集合為()A2，2 B0，2C2 D0，2，2答案A解析因為角的終邊在第一象限，所以角的終邊在第一象限或第三象限，所以±2.故選A.4若點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2y21按逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q的坐標(biāo)為()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析Q(cos，sin)，即Q(，)5已知tan，且0，3，則的所有不同取值的個數(shù)為()A4 B3C2 D1答案B解析tan，且0，3，的可能取值分別是，的所有不同取值的個數(shù)為3.6集合|kk，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()答案C解析當(dāng)k2n時，2n2n(nZ)，此時的終邊和的終邊一樣當(dāng)k2n1時，2n2n(nZ)，此時的終邊和的終邊一樣7(2018·貴州遵義聯(lián)考)已知傾斜角為的直線過x軸一點A(非坐標(biāo)原點O)，直線上有一點P(cos130°，sin50°)，且APO30°，則()A100° B160°C100°或160° D130°答案C解析因為P(cos130°，sin50°)即P(cos130°，sin130°)，所以POx130°.因此130°30°或130°30°，即160°或100°.故選C.8已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是()A2 B2sin1C. Dsin2答案C解析2Rsin12，R，l|R，故選C.9(2018·湖北重點中學(xué)聯(lián)考)sin3，sin1.5，cos8.5的大小關(guān)系為()Asin1.5<sin3<cos8.5Bcos8.5<sin3<sin1.5Csin1.5<cos8.5<sin3Dcos8.5<sin1.5<sin3答案B解析因為0<sin3sin(3)<sin1.5，cos8.5cos(8.52)<0，所以cos8.5<sin3<sin1.5.故選B.10在ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D不能確定答案B解析ABC中每個角都在(0，)內(nèi)，sinA>0.sinA·cosB·tanC<0，cosB·tanC<0.若B，C同為銳角，則cosB·tanC>0.B，C中必定有一個鈍角ABC是鈍角三角形故選B.112 017°角是第_象限角，與2 017°角終邊相同的最小正角是_，最大負(fù)角是_答案二，143°，217°解析2 017°6×360°143°，2 017°角的終邊與143°角的終邊相同2 017°角是第二象限角，與2 017°角終邊相同的最小正角是143°.又是143°360°217°，故與2 017°終邊相同的最大負(fù)角是217°.12有下列各式：sin1125°；tan·sin；sin|1|，其中為負(fù)值的個數(shù)是_答案2解析確定一個角的某一三角函數(shù)值的符號關(guān)鍵要看角在哪一象限，確定一個式子的符號，則需觀察構(gòu)成該式的結(jié)構(gòu)特點及每部分的符號對于，因為1 125°1 080°45°，所以1 125°是第一象限角，所以sin1 125°>0；對于，因為2，則是第三象限角，所以tan>0；sin<0，故tan·sin<0；對于，因4弧度的角在第三象限，則sin4<0，tan4>0，故<0；對于，因<1<，則sin|1|>0，綜上，為負(fù)數(shù)13(2018·滄州七校聯(lián)考)若600°角的終邊上有一點P(4，a)，則a的值為_答案4解析tan600°tan(360°240°)tan240°tan(180°60°)tan60°，a4.14若02，則使tan1成立的角的取值范圍是_答案0，(，(，215函數(shù)ylg(sinxcosx)的定義域為_答案x|2k<x<2k，kZ解析利用三角函數(shù)線如圖，MN為正弦線，OM為余弦線，要使sinx>cosx，只需<x<(在0，2上)所以定義域為x|2k<x<2k，kZ16若的終邊落在xy0上，求出在360°，360°之間的所有角.答案225°，45°，135°，315°解析令360°135°k·180°360°，kZk2，1，0，1相應(yīng)的角為225°，45°，135°，315°.17在直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y2x(x0)，求sin()的值答案解析由射線l的方程為y2x，可得sin，cos.故sin()××.1(數(shù)學(xué)文化原創(chuàng)題)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積(弦×矢矢2)弧田(如圖)，由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田(1)計算弧田的實際面積；(2)按照九章算術(shù)中的弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米？(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案(1)9(平方米)(2)1.52(平方米)解析(1)扇形半徑r3，扇形面積等于·r2××(3)29(平方米)，弧田面積r2r2sin9(平方米)(2)圓心到弦的距離等于r，所以矢長為r，按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得(弦×矢矢2)×(9×)()，9×21.52(平方米)