2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第1課時 三角函數(shù)的基本概念練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第1課時 三角函數(shù)的基本概念練習 理 1．給出下列四個命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析?、僦校堑谌笙藿?，故①錯．②，＝π＋，從而是第三象限角正確．③，－400°＝－360°－40°，從而③正確．④，－315°＝－360°＋45°，從而④正確． 2．下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·3

2、60°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 答案　C 解析　與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用， 所以只有答案C正確． 3．(2018·湖北襄陽聯(lián)考)角α的終邊在第一象限，則＋的取值集合為(　　) A．{－2，2} B．{0，2} C．{2} D．{0，－2，2} 答案　A 解析　因為角α的終邊在第一象限，所以角的終邊在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.故選A. 4．若點P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1按逆時針方向運動π弧長到達Q點，則Q的坐標為(　　) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－)

3、D．(－，) 答案　A 解析　Q(cos，sin)，即Q(－，)． 5．已知tanα＝，且α∈[0，3π]，則α的所有不同取值的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　∵tanα＝，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分別是，，， ∴α的所有不同取值的個數(shù)為3. 6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　) 答案　C 解析　當k＝2n時，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此時α的終邊和≤α≤的終邊一樣．當k＝2n＋1時，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此時α的終邊和π＋≤α≤π＋的終邊一樣．

4、 7．(2018·貴州遵義聯(lián)考)已知傾斜角為α的直線過x軸一點A(非坐標原點O)，直線上有一點P(cos130°，sin50°)，且∠APO＝30°，則α＝(　　) A．100° B．160° C．100°或160° D．130° 答案　C 解析　因為P(cos130°，sin50°)即P(cos130°，sin130°)，所以∠POx＝130°. 因此α＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.故選C. 8．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是(　　) A．2 B．2sin1 C. D．sin2 答案　C

5、解析　∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝|α|R＝，故選C. 9．(2018·湖北重點中學聯(lián)考)sin3，sin1.5，cos8.5的大小關系為(　　) A．sin1.5

6、．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 答案　B 解析　∵△ABC中每個角都在(0，π)內(nèi)，∴sinA>0. ∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0. 若B，C同為銳角，則cosB·tanC>0. ∴B，C中必定有一個鈍角． ∴△ABC是鈍角三角形．故選B. 11．－2 017°角是第________象限角，與－2 017°角終邊相同的最小正角是________，最大負角是________． 答案　二，143°，－217° 解析　∵－2 017°＝－6×360°＋143°，∴－2 017°角的終邊與143°角的終邊相同． ∴－2 017°角是

7、第二象限角，與－2 017°角終邊相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故與－2 017°終邊相同的最大負角是－217°. 12．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin|－1|，其中為負值的個數(shù)是________． 答案　2 解析　確定一個角的某一三角函數(shù)值的符號關鍵要看角在哪一象限，確定一個式子的符號，則需觀察構(gòu)成該式的結(jié)構(gòu)特點及每部分的符號．對于①，因為1 125°＝1 080°＋45°，所以1 125°是第一象限角，所以sin1 125°>0；對于②，因為π＝2π＋π，則π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·

8、sinπ<0；對于③，因4弧度的角在第三象限，則sin4<0，tan4>0，故<0；對于④，因<1<，則sin|－1|>0，綜上，②③為負數(shù)． 13．(2018·滄州七校聯(lián)考)若600°角的終邊上有一點P(－4，a)，則a的值為________． 答案?。? 解析　tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝＝，∴a＝－4. 14．若0≤θ≤2π，則使tanθ≤1成立的角θ的取值范圍是________． 答案　[0，]∪(，π]∪(π，2π] 15．函數(shù)y＝lg(sinx－cosx)的定義域為________． 答案　{

9、x|＋2kπcosx，只需

10、α＋)的值． 答案　 解析　由射線l的方程為y＝2x，可得sinα＝，cosα＝. 故sin(α＋)＝×＋×＝. 1．(數(shù)學文化原創(chuàng)題)《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)．弧田(如圖)，由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差． 按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田． (1)計算弧田的實際面積； (2)按照《九章算術》中的弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米？(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 答案　(1)9π－(平方米)　(2)1.52(平方米) 解析　(1)扇形半徑r＝3，扇形面積等于θ·r2＝××(3)2＝9π(平方米)， 弧田面積＝θr2－r2sin＝9π－(平方米)． (2)圓心到弦的距離等于r，所以矢長為r，按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得 (弦×矢＋矢2)＝×(9×＋)＝(＋)，9π－×2－≈1.52(平方米)．