高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)26 不等關(guān)系與不等式（文、理）（含詳解13高考題）

高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)26 不等關(guān)系與不等式（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題1.(xx·浙江高考文科·T10)設(shè)a,bR,定義運(yùn)算“”和“”如下:b, ab,a, a>b.a， ab,b， a>b,ab= ab=若正數(shù)a,b,c,d滿足ab4,c+d4,則()A.ab2,cd2B.ab2,cd2C.ab2,cd2D.ab2,cd2【解題指南】充分理解新定義的運(yùn)算,根據(jù)它的運(yùn)算性質(zhì)求解.【解析】選C.因?yàn)閍b=mina,b,ab=maxa,b,又ab4,所以a,b中至少有一個大于等于2,所以ab2,排除A,B;因?yàn)閏+d4,所以c,d中至少有一個小于等于2,所以cd2,故選C. 2.（xx·北京高考文科·2）設(shè)a,b,cR,且a>b,則()A.ac>bcB.C.a2>b2D.a3>b3【解題指南】利用不等式的性質(zhì)求解.【解析】選D.y=x3在(-,+)上為增函數(shù),所以a3>b3.二、填空題3.(xx·浙江高考文科·T16)設(shè)a,bR,若x0時恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,則ab=.【解題指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的關(guān)系,再由不等式恒成立求得ab.【解析】因?yàn)閤0時,0x4-x3+ax+b(x2-1)2恒成立,所以當(dāng)x=1時,0a+b0成立,所以a+b=0,a=-b,當(dāng)x=0時,0b1,所以-1a0,所以原不等式為0x4-x3+ax-a(x2-1)2,ax-ax3-2x2+1,所以a(x-1)(x2-x-1)(x-1),當(dāng)x>1時, ax2-x-1=(x1)恒成立,得a-1;所以a=-1.當(dāng)x<1時,同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1.【答案】-1