2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (III)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (III)一、選擇題（本大題共12題，每題5分，滿分60分，每小題只有一個(gè)正確答案） 1.命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的否命題是()A若x，y都是偶數(shù)，則xy不是偶數(shù)B若x，y都不是偶數(shù)，則xy不是偶數(shù)C若x，y都不是偶數(shù)，則xy是偶數(shù)D若x，y不都是偶數(shù)，則xy不是偶數(shù)2.設(shè)x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題：“x，y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是()Axy2 Bxy2 Cx2y22 Dxy13.已知：p：|x1|2，q：xZ，若pq，q同時(shí)為假命題，則滿足條件的x的集合為()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZCx|x1或x3，xZDx|1x3，xZ4.已知橢圓=1(a>b>0)上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且滿足AFBF，設(shè)ABF，且，則該橢圓的離心率e的取值范圍為()A， B， C， D，5.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓C：1(a>b>0)與雙曲線C：1(m>0，n>0)有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過2k(kN*)次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為()Ak(am) B2k(am) Ck(am) D2k(am)6.已知P為拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，對(duì)于定點(diǎn)A(4,5)，則|PA|d的最小值為()A4 B C1 D17.已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a，設(shè)a，b，c，則，等于()A30° B60° C90° D120°8.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，B1E1A1B1，則等于()A B C D9.如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱，兩兩夾角都為60°，且AB2，AD1，AA13，M、N分別為BB1、B1C1的中點(diǎn)，則MN與AC所成角的余弦值為()A B C D10.已知曲線C的方程為yxlnx，則C上點(diǎn)x1處的切線的傾斜角為()A B C D11.設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(<<0)若f(x)f(x)是偶函數(shù)，則等于()A B C D12.函數(shù)ysin(2x2x)的導(dǎo)數(shù)是()Aycos(2x2x) By2xsin(2x2x)Cy(4x1)cos(2x2x) Dy4cos(2x2x)二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.已知函數(shù)f(x)2sin 3x9x，則_.14.過點(diǎn)P(8,1)的直線與雙曲線x24y24相交于A，B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為_15.沿直線y2發(fā)出的光線經(jīng)拋物線y2ax反射后，與x軸相交于點(diǎn)A(2,0)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_(提示：拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后與軸平行)16.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，MN分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin，的值為_三、解答題(共6小題,共70分) 17.（12分）已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程yg(x)18. （10分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍19. （12分）如圖，已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.(1)若F1AB90°，求橢圓的離心率；(2)若橢圓的焦距為2，且2，求橢圓的方程20. （12分）已知雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)若F1AB的面積等于6，求直線l的方程21. （12分）如下圖所示，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60°，BCA90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC；(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在點(diǎn)E，使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由22. （12分）已知直線l1：4x3y60和直線l2：x.若拋物線C：y22px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.(1)求拋物線C的方程；(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由答案1.D2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.6cos 3914.2xy15015.x216.17.解(1)y3x23.則過點(diǎn)P且以P(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率k1f(1)0，所求直線方程為y2.(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)33，直線l的方程為y(3x0)(33)(xx0)，又直線l過點(diǎn)P(1，2)，2(3x0)(33)(1x0)，3x02(33)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直線斜率k33，于是y(2)(x1)，即yx.18.若命題p為真，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為xm，則m2.若命題q為真，當(dāng)m0時(shí)，原不等式為8x40，顯然不成立當(dāng)m0時(shí)，則有1m4.因?yàn)閜q為真，pq為假，所以命題p，q一真一假故或解得m1或2m4.所以m的取值范圍為(，1(2,4)19.(1)由F1AB90°及橢圓的對(duì)稱性知bc，則e.(2)由已知得a2b21，設(shè)B(x，y)，A(0，b)，則(1，b)，(x1，y)，由2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，則1，得a23，因此b22，橢圓的方程為1.20. 【解析】 (1)依題意，b，2a1，c2，雙曲線的方程為x21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)易驗(yàn)證當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)不滿足題意故可設(shè)直線l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，當(dāng)k±時(shí)，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F(xiàn)1AB的面積Sc|y1y2|2|k|·|x1x2|2|k|·12|k|·6，得k48k290，則k±1.所以直線l方程為yx2或yx2.21.以A為原點(diǎn)，分別為y軸、z軸的正方向，過A點(diǎn)且垂直于平面PAB的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)PAa，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)(1)(0,0，a)，0，BCAP，又BCA90°，BCAC，BC平面PAC.(2)D為PB的中點(diǎn)，DEBC，E為PC的中點(diǎn)，D，E，由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E，DAE是AD與平面PAC所成的角，cosDAE，AD與平面PAC所成的角的正弦值為.(3)DEBC，又由(1)知BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90°，在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時(shí)AEP90°，故存在點(diǎn)E，使得二面角ADEP是直二面角22.(1)由定義知l2為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F由拋物線定義，知拋物線上點(diǎn)到直線l2的距離等于其到焦點(diǎn)F的距離所以拋物線上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線l1的距離所以2，則p2，所以拋物線方程為y24x.(2)設(shè)M(x0，y0)，由題意知直線l斜率存在，設(shè)斜率為k，且k0，所以直線l方程為yy0k(xx0)，代入y24x，消x得ky24y4y0k0.由164k(4y0k)0，得k.所以直線l方程為yy0(xx0)，令x1，又由4x0，得N.設(shè)Q(x1,0)，則(x0x1，y0)，由題意知·0，即(x0x1)(1x1)0，把4x0代入上式，得(1x1)x0x120.因?yàn)閷?duì)任意的x0，等式恒成立，所以解得x11，即在x軸上，存在定點(diǎn)Q(1,0)，在以MN為直徑的圓上