《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 理 新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法檢測(cè) 理 新人教A版
1．已知數(shù)列，，2，，…，則2是這個(gè)數(shù)列的( )
A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng)
C．第19項(xiàng) D．第11項(xiàng)
解析：選B.數(shù)列，，，，…，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an＝，由＝2，解得，n＝7，即2是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)．
2．(2018·河南許昌二模)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6，則a11的值為( )
A．31 B．32
C．61 D．62
解析：選A.∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6，
∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6
2、＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.
3．(2018·株洲模擬)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，則ap－aq＝( )
A．10 B．15
C．－5 D．20
解析：選D.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.
4．(2018·銀川模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A．(0，＋
3、∞) B．(－1，＋∞)
C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)
解析：選D.an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，則k＞－(2n＋1)對(duì)所有的n∈N*都成立，
而當(dāng)n＝1時(shí)，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.
5．(2018·長(zhǎng)春模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，數(shù)列{Sn＋nan}為常數(shù)列，則an＝( )
A. B．
C. D．
解析：選B.由題意知當(dāng)n＝1時(shí)，Sn＋nan＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＋(n－1)an－1＝2，所以(n＋1)an＝(n－1)an－1，即＝，從而···…·＝··…·，則an＝，當(dāng)n＝1
4、時(shí)上式成立，所以an＝.
6．對(duì)于數(shù)列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的( )
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B.當(dāng)an＋1＞|an|(n＝1,2，…)時(shí)，
∵|an|≥an，∴an＋1＞an，
∴{an}為遞增數(shù)列．
當(dāng){an}為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為－2,0,1，則a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．
綜上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．
7．(2018·咸陽(yáng)模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{
5、an}中，＋＋…＋＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n2
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
解析：選B.∵＋＋…＋＝，
∴＋＋…＋＝(n≥2)，
兩式相減得＝－＝n(n≥2)，
∴an＝n2(n≥2)．
又當(dāng)n＝1時(shí)，＝＝1，a1＝1，適合上式，
∴an＝n2，n∈N*.故選B.
8．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝，a8＝2，則a1＝________.
解析：由an＋1＝，得an＝1－，
因?yàn)閍8＝2，所以a7＝1－＝，
a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…
所以數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，所以a1＝a7＝.
答案：
9．(20
6、18·廈門調(diào)研)若數(shù)列{an}滿足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．
解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝6；
當(dāng)n≥2時(shí)，
故當(dāng)n≥2時(shí)，an＝，
所以an＝
答案：an＝
10．(2018·武漢調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}中，bn＝，且其前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．
解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴bn＝
(2)∵cn＝bn＋1
7、＋bn＋2＋…＋b2n＋1
＝＋＋…＋，
∴cn＋1－cn＝＋－
＝－＝＜0，
∴{cn}是遞減數(shù)列．
B級(jí) 能力提升練
11．(2018·江西九江模擬)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為斐波那契數(shù)列．則(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
解析：選A.a1a3－a＝1×2－1＝1，a2a4－a＝1
8、×3－22＝－1，a3a5－a＝2×5－32＝1，a4a6－a＝3×8－52＝－1，…，則(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)＝0.
12．(2018·佛山測(cè)試)定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于( )
A．4×2 0212－1 B．4×2 0202－1
C．4×2 0192－1 D．4×2 0192
解析：選C.由題意知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則＝2n－1，所以an＝××…××a1＝(2n－3)×(2
9、n－5)×…×1.
所以＝
＝4 039×4 037＝(4 038＋1)(4 038－1)
＝4 0382－1＝4×2 0192－1.
13．(2018·蘇州調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，則的最小值為_(kāi)_______．
解析：由a1＝1，an＋1＝an＋n＋1得
a2－a1＝2，a3－a2＝3，……
an－an－1＝n.
以上等式相加得an＝a1＋2＋3＋…＋n＝，
∴＝＋＋≥2＋＝，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)上式取到等號(hào)．
答案：
14．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Tn，且3Tn＝S＋2S
10、n，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：(1)由3T1＝S＋2S1，
得3a＝a＋2a1，即a－a1＝0.
因?yàn)閍1＞0，所以a1＝1.
(2)因?yàn)?Tn＝S＋2Sn，①
所以3Tn＋1＝S＋2Sn＋1，②
②－①，得3a＝S－S＋2an＋1.
因?yàn)閍n＋1＞0，所以3an＋1＝Sn＋1＋Sn＋2，③
所以3an＋2＝Sn＋2＋Sn＋1＋2，④
④－③，得3an＋2－3an＋1＝an＋2＋an＋1，
即an＋2＝2an＋1，
所以當(dāng)n≥2時(shí)，＝2.
又由3T2＝S＋2S2，
得3(1＋a)＝(1＋a2)2＋2(1＋a2)，即a－2
11、a2＝0.
因?yàn)閍2＞0，所以a2＝2，所以＝2，
所以對(duì)n∈N*，都有＝2成立，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，n∈N*.
C級(jí) 素養(yǎng)加強(qiáng)練
15．已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝2S2＋4，數(shù)列{bn}中，bn＝.
(1)求公差d的值；
(2)若a1＝－，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；
(3)若對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍．
解：(1)∵S4＝2S2＋4，∴4a1＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得d＝1.
(2)∵a1＝－，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－＋(n－1)＝n－，
∴bn＝1＋＝1＋.
∵函數(shù)f(x)＝1＋在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，
∴b3＜b2＜b1＜1，當(dāng)n≥4時(shí)，1＜bn≤b4，
∴數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)是b4＝3，最小項(xiàng)是b3＝－1.
(3)由bn＝1＋，得bn＝1＋.
又函數(shù)f(x)＝1＋在(－∞，1－a1)和(1－a1，＋∞)上分別是單調(diào)減函數(shù)，且x＜1－a1時(shí)，y＜1；
當(dāng)x＞1－a1時(shí)，y＞1.
∵對(duì)任意的n∈N*，都有bn≤b8，
∴7＜1－a1＜8，∴－7＜a1＜－6，
∴a1的取值范圍是(－7，－6)．
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