2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第1課時(shí)1-1 任意角

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第1課時(shí)1-1 任意角 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識(shí)與技能 1.推廣角的概念，引入正角、負(fù)角、零角的定義；象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念；終邊相同角的表示方法． 2.理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法． 二、過(guò)程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考慮問(wèn)題要細(xì)致，說(shuō)理要明確 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念。 【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】：（1）正角、負(fù)角、零角的定義；（2）終邊相同的角的表示方法 【教學(xué)過(guò)程】 【問(wèn)題情境】通過(guò)周期運(yùn)動(dòng)的實(shí)例引人三角函數(shù)．讓學(xué)生對(duì)本章

2、有一個(gè)初步印象． 【學(xué)生活動(dòng)】初中我們已給角下了定義．我們把“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置的圖形(先后用教具和多媒體給學(xué)生演示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成角，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備)． 講解新課： 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線OA繞著______________________，就形成角α．____ _叫做角α的始邊，______叫做角α的終邊，_____叫做角α的頂點(diǎn)． ⑵．“正角”與 “負(fù)角”“0角” 我們把_____________________

3、__叫做正角，把_______________________叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°， 特別地，當(dāng)一條射線______________時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角. ⑶意義 用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。 1° 角有正負(fù)之分 2° 角可以任意大 3° 可以為零角 2．“象限角及軸線角” 建立平面直角坐標(biāo)系,角的頂點(diǎn)重合于___________，角的始邊重合于_______，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸

4、上，則此角不屬于任何一個(gè)象限,稱之為_(kāi)_______） 3．終邊相同的角 (1)在平面直角坐標(biāo)系中作出30°, 390°，-330°角 ⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與________角的終邊相同 ⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和： 390°=______+____360° -330°=______+_____360° ⑶結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： 例題分析： 例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角

5、 例2、寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫(xiě)出來(lái)：（1） （2） （3）。 例3、寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合. 引申1：寫(xiě)出所有軸上角的集合 引申2：寫(xiě)出四個(gè)象限角平分線上角的集合 例4、用集合的形式表示象限角 第一象限的角表示為_(kāi)_____________________________ 第二象限的角表示為_(kāi)_____________________________ 第三象限的角表示為_(kāi)_____________________________ 第四象限的角表示為_(kāi)________________________

6、_____ 例5、 已知a是第二象限角，問(wèn)是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說(shuō)明。 練習(xí)：書(shū)P7 例6、 如圖，寫(xiě)出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）． 區(qū)間角的表示：1、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2、注意從小到大 【小結(jié)】 這節(jié)課我們將角的概念進(jìn)行了推廣，主要學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角、零角、象限角的概念，以及終邊相同角的表示方法．判斷一個(gè)角是第幾象限角，只要把角改寫(xiě)成． 的形成，那么0在第幾象限，角就是第幾象限角．特殊位置及給定區(qū)域內(nèi)的角的表示方法，角的集合的交、并運(yùn)算，等分角所在象限問(wèn)題．確定等分角所在象限，關(guān)鍵是看后面部分是否為360°的整數(shù)倍．若不是，則需對(duì)k是進(jìn)行討論，想辦法把它變?yōu)?60°的整數(shù)倍． 作業(yè)：書(shū)P10 《紅對(duì)勾》P1-2