2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題能力訓(xùn)練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理 1.f(x)=- +log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x2,若|x1-x2|>,則f(x)可以是(　　) A.f(x)=2x- B.f(x)=-x2+x- C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 3.如圖,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0

2、的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是(　　) 4.已知M是函數(shù)f(x)=e-2|x-1|+2sin在區(qū)間[-3,5]上的所有零點(diǎn)之和,則M的值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x)(x∈R),當(dāng)0

3、　　　　.? 7.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　.? 8.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定購(gòu)物付款總額要求如下: ①若一次性購(gòu)物不超過200元,則不給予優(yōu)惠; ②若一次性購(gòu)物超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠; ③若一次性購(gòu)物超過500元,則500元按第②條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠. 甲單獨(dú)購(gòu)買A商品實(shí)際付款100元,乙單獨(dú)購(gòu)買B商品實(shí)際付款450元,若丙一次性購(gòu)買A,B兩件商品,則應(yīng)付款　　　　　元.? 9.已知函

4、數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2. (1)求函數(shù)g(x)的值域; (2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10. 如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動(dòng),速度為v(v>0),雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R).E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:①P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|×S成正比,比例系數(shù)為;②其他面的淋雨量之和,其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量.當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積S=時(shí), (1)寫出y的表達(dá)式; (2)設(shè)0

5、,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動(dòng)速度v,使總淋雨量y最少. 二、思維提升訓(xùn)練 11.如圖,偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M,奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m,n,則m+n=(　　) A.18 B.16 C.14 D.12 12.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.設(shè)函數(shù)f(x)= (1)若a=1,則f(x)的最小值為　　　　　;? (2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 1

6、4.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)= (1)寫出年利潤(rùn)W(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本) 15.甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤(rùn)x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關(guān)系:x=2 000

7、.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格). (1)將乙方的年利潤(rùn)w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量; (2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時(shí),甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少? 專題能力訓(xùn)練6　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 一、能力突破訓(xùn)練 1.B　解析 由題意得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-1<0,f(2)= >0,所以f(x)=- +log2x的零點(diǎn)落在區(qū)間(1,2)內(nèi). 2.C

8、　解析 依題意得g-2<0,g=1>0,則x2若f(x)=1-10x, 則有x1=0,此時(shí)|x1-x2|>,因此選C. 3.B　解析 設(shè)AD長(zhǎng)為x cm,則CD長(zhǎng)為(16-x)cm, 又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)P圍在矩形ABCD內(nèi), 所以a≤x≤12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x). 當(dāng)0

9、,且兩兩關(guān)于直線x=1對(duì)稱.當(dāng)x∈[1,5]時(shí),函數(shù)y=e-2(x-1)∈(0,1],且單調(diào)遞減;函數(shù)y=2cos πx∈[-2,2],且在[1,5]上有兩個(gè)周期,因此當(dāng)x∈[1,5]時(shí),函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cos πx有4個(gè)不同的交點(diǎn);從而所有零點(diǎn)之和為4×2=8,故選C. 5.C　解析 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數(shù),且關(guān)于直線x=1+2k(k∈Z)成軸對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)(2k,0)(k∈Z)成中心對(duì)稱.當(dāng)0

10、2,2+,-+4,4,共9個(gè)零點(diǎn).故選C. 6.3　解析 令f(x)=cos=0,得3x++kπ,k∈Z,∴x=,k∈Z.則在[0,π]的零點(diǎn)有故有3個(gè). 7.f(a)0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的, 因?yàn)閒(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1). 由題意,知g'(x)=+1>0, 則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增的. 又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2)

11、. 綜上,可得0100, ∴A商品的價(jià)格為100元.∵0.9×500=450, ∴B商品的價(jià)格為500元.當(dāng)x=100+500=600時(shí),y=100+0.7×600=520,即若丙一次性購(gòu)買A,B兩件商品,則應(yīng)付款520元. 9.解 (1)g(x)=+2=+2, 因?yàn)閨x|≥0,所以0<1, 即2

12、=0. 當(dāng)x≤0時(shí),顯然不滿足方程, 當(dāng)x>0時(shí),由2x--2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2, 解得2x=1±因?yàn)?x>0,所以2x=1+, 即x=log2(1+). 10.解 (1)由題意知,E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為|v-c|+,故y=(3|v-c|+10)(v>0). (2)由(1)知,當(dāng)0

13、于v的增函數(shù). 故當(dāng)v=c時(shí),ymin= 二、思維提升訓(xùn)練 11.A　解析 由題中圖象知,f(x)=0有3個(gè)根0,a,b,且a∈(-2,-1),b∈(1,2);g(x)=0有3個(gè)根0,c,d,且c∈(-1,0),d∈(0,1).由f(g(x))=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時(shí)對(duì)應(yīng)有3個(gè)根,f(x)=d時(shí)有4個(gè),f(x)=c時(shí)只有2個(gè),加在一起也是9個(gè),即n=9,∴m+n=9+9=18,故選A. 12.A　解析 因?yàn)閒(x)=所以f(2-x)=f(2-x)=

14、f(x)+f(2-x)= 所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)= 其圖象如圖所示. 顯然函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn). 13.(1)-1　(2)[2,+∞)　解析 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)= 當(dāng)x<1時(shí),2x-1∈(-1,1); 當(dāng)x≥1時(shí),4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最小值為-1. (2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則a>0,并且當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2-a>0,所以0

15、f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸沒有交點(diǎn),則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1時(shí)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1上與x軸也無(wú)交點(diǎn),不滿足題意. 當(dāng)21-a≤0,即a≥2時(shí),函數(shù)f(x)=4(x-a)·(x-2a)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)x1=a,x2=2a都滿足題意. 綜上,a的取值范圍為[2,+∞). 14.解 (1)當(dāng)010時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x. 故

16、W= (2)①當(dāng)00;當(dāng)x∈(9,10]時(shí),W'<0. 所以當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值, 即Wmax=8.1×9-93-10=38.6. ②當(dāng)x>10時(shí),W=98-98-2=38, 當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x,即x=時(shí),W取得最大值38. 綜合①②知:當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值38.6, 故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤(rùn)最大. 15.解 (1)因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為w=2 000-sq(q≥0). 因?yàn)閣=2 000-sq=-s, 所以當(dāng)q=時(shí),w取得最大值.所以乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量q= t. (2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2, 將q=代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式: v= 又v'=-, 令v'=0得s=20.當(dāng)s<20時(shí),v'>0;當(dāng)s>20時(shí),v'<0.所以當(dāng)s=20時(shí),v取得最大值. 因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s為20元/噸時(shí),獲最大凈收入.