2022屆九年級數(shù)學下冊 單元測試（一）二次函數(shù)（A卷）（新版）湘教版

2022屆九年級數(shù)學下冊 單元測試（一）二次函數(shù)（A卷）（新版）湘教版一、選擇題(每小題3分，共30分)1下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32拋物線y(x1)21的頂點坐標為(A)A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3將二次函數(shù)yx24x4化為ya(xh)2k的形式，正確的是(D)Ay(x2)2 By(x2)28Cy(x2)2 Dy(x2)284拋物線y2x2向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為(A)Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)255關(guān)于函數(shù)y3x2的性質(zhì)的敘述，錯誤的是(B)A頂點是原點 By有最大值C當x0時，y隨x的增大而增大 D當x<0時，y隨x的增大而減小6在平面直角坐標系中，二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的圖象可能是(D) A BC D7小穎用計算器探索方程ax2bxc0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根x3.4，則方程的另一個近似根為(精確到0.1)(D)A4.4 B3.4 C2.4 D1.4 8如圖，某運動員在10 m跳臺跳水比賽時估測身體(看成一點)在空中的運動路線是拋物線yx2x(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件)，運動員在空中運動的最大高度距離水面(D)A10 m B10 m C9 m D10 m9二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；acb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是(C)A1 B2 C3 D410如圖，一段拋物線：yx(x2)(0x2)記為C1，它與x軸交于兩點O，A1.將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；，如此進行下去，得到Cn.若點P(2 019，m)在拋物線Cn上，則m為(A)A1B1C2D3二、填空題(每小題4分，共24分)11拋物線y(x1)25與y軸交點的坐標是(0，6)12已知拋物線yax23xc(a0)經(jīng)過點(2，4)，則4ac1313如圖，已知二次函數(shù)yx24x5與x軸交于A，B兩點，則AB的長度為614已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)yx22x的圖象上若x1x21，則y1y2.(填“”“”或“”)15出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6x)個，則當x3元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大16某學習小組為了探究函數(shù)yx2|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的m_0.75.x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2三、解答題(共46分)17(10分)已知拋物線y3x22x4.(1)通過配方，將拋物線的表達式寫成ya(xh)2k的形式；(2)寫出拋物線的開口方向和對稱軸解：(1)y3x22x43x2x()2()243(x)243(x)2.(2)開口向上，對稱軸是直線x.18(10分)已知拋物線yx22(m1)xm1.(1)求證：無論m取何值，拋物線與x軸總有兩個不同的交點；(2)若拋物線與x軸交于A，B兩點，且A點在原點的右邊，B點在原點的左邊，求m的取值范圍解：(1)證明：b24ac2(m1)24×(1)×(m1)(2m1)27>0，拋物線與x軸總有兩個不同的交點(2)設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1>0，x2<0，x1x2(m1)<0.m>1.19(12分)投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m.(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；(3)求菜園的最大面積解：(1)根據(jù)題意知，yx.(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設(shè)菜園的面積是S，則S(x)x(x25)2.0，當x25時，S隨x的增大而增大x24，當x24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.20(14分)如圖，頂點為(，)的拋物線yax2bxc過點M(2，0)(1)求拋物線的表達式；(2)點A是拋物線與x軸的交點(不與點M重合)，點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線yx1上一點(處于x軸下方)，點D是反比例函數(shù)y(k0)圖象上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，求k的值解：(1)依題意可設(shè)拋物線為ya(x)2，將點M(2，0)代入，得a(2)20，解得a1.拋物線的表達式為y(x)2.(2)當y0時，(x)20，解得x11，x22，A(1，0)當x0時，y(x)22，B(0，2)在RtOAB中，OA1，OB2，AB.設(shè)直線yx1與y軸的交點為G，易求G(0，1)，RtAOG為等腰直角三角形AGO45°.點C在yx1上且在x軸下方，而k0，所以y的圖象位于第一、第三象限，故點D只能在第一、第三象限，因而符合條件的菱形中有如下兩種情況：此菱形以AB為邊且AC也為邊，如圖1所示，k.此菱形以AB為對角線，如圖2所示，k. 圖1圖2