2022年高中數(shù)學(xué) 立體幾何檢測題 新人教版必修4

2022年高中數(shù)學(xué) 立體幾何檢測題 新人教版必修4 一、選擇題：（每小題5分，共35分） 1．若直線上有兩個點在平面外，正確結(jié)論是（ ） A.直線在平面內(nèi) B.直線在平面外 C.直線上所有點都在平面外 D.直線與平面相交 2．以下四個正方體中,P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則P、Q、R、S四點共面的圖是（ ） 3．如圖, 過球的一條半徑OP的中點O1 ，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面面積之比為 ( ) A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8 D. 9：32 4. 右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D＇是A＇B＇邊上的一點且D＇A＇= A＇B＇，A＇B＇∥Y＇軸, C＇D＇∥X＇軸，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三條線段對應(yīng)原圖形中的線段CA、CB、CD中 （ ） A．最長的是CA，最短的是CB B．最長的是CB，最短的是CA C．最長的是CB，最短的是CD D．最長的是CA，最短的是CD 5．正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,則點A到△A1BD所在平面的距離=（ ） A．1 B． C． D． 6．在正四面體P—ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是( ) A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC 7．關(guān)于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題： ①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,則a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,則a∥b 其中真命題的序號是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空題（每小題5分，共20分） 8．用數(shù)學(xué)符號語言將“直線l既經(jīng)過平面α內(nèi)的一點A，也經(jīng)過平面α外的一點B”記作 . 9．正六棱臺的兩底邊長分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側(cè)面積等于 . 10. 給出以下四個命題： ①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 ②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 ③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行。 ④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直. 其中正確的命題的是 。(把正確命題的題號都填上) 11．P是△ABC所在平面α外一點，O是P在平面α內(nèi)的射影. 若P到△ABC的三個頂點距離相等，則 （1）O是△ABC的__________心； （2）若P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC的_______心； （3）若PA,PB,PC兩兩垂直，則O是△ABC的_______心. 三、解答題： (共45分) 12．（12分）如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，O是底面ABCD的中心，E是C1C的中點． ⑴求異面直線OE與BC所成角的余弦值； ⑵求直線OE與平面BCC1B1所成角的正切值； ⑶求證：對角面AA1C1C與對角面BB1D1D垂直． 13．（10分）一個正三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm . 求⑴正三棱錐P—ABC的表面積； ⑵正三棱錐P—ABC的體積． 14．（10分）已知一個圓錐的高為6cm，母線長為10cm．求： ⑴ 圓錐的體積； ⑵ 圓錐的內(nèi)切球的體積； ⑶ 圓錐的外接球的表面積． 15．（13分）如圖，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點，AC與BD交于O點． （1）求證： BC⊥面PCD； （2）求PB與面PCD所成角的正切值； (3)求點C到面BED得距離