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1、2022年高中數(shù)學 立體幾何檢測題 新人教版必修4
一、選擇題：（每小題5分，共35分）
1．若直線上有兩個點在平面外，正確結論是（ ）
A.直線在平面內(nèi) B.直線在平面外
C.直線上所有點都在平面外 D.直線與平面相交
2．以下四個正方體中,P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則P、Q、R、S四點共面的圖是（ ）
3．如圖, 過球的一條半徑OP的中點O1 ，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的面積與球的表面面積之比為 ( )
A. 3：16 B. 9：16 C. 3：8
2、 D. 9：32
4. 右上圖，水平放置的三角形的直觀圖，D＇是A＇B＇邊上的一點且D＇A＇= A＇B＇，A＇B＇∥Y＇軸, C＇D＇∥X＇軸，那么C＇A＇、C＇B＇、C＇D＇三條線段對應原圖形中的線段CA、CB、CD中 （ ）
A．最長的是CA，最短的是CB B．最長的是CB，最短的是CA
C．最長的是CB，最短的是CD D．最長的是CA，最短的是CD
5．正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,則點A到△A1BD所在平面的距離=（ ）
A．1 B．
3、 C． D．
6．在正四面體P—ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC
7．關于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：
①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b ②若a⊥α，b⊥β且α⊥β,則a⊥b ③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b ④若a∥α，b⊥β且α⊥β,則a∥b
其中真命題的序號是( )
A．①② B．②
4、③ C．③④ D．①④
二、填空題（每小題5分，共20分）
8．用數(shù)學符號語言將“直線l既經(jīng)過平面α內(nèi)的一點A，也經(jīng)過平面α外的一點B”記作 .
9．正六棱臺的兩底邊長分別為1cm，2cm，高是1cm，它的側面積等于 .
10. 給出以下四個命題：
①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平
5、行。
④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.
其中正確的命題的是 。(把正確命題的題號都填上)
11．P是△ABC所在平面α外一點，O是P在平面α內(nèi)的射影. 若P到△ABC的三個頂點距離相等，則
（1）O是△ABC的__________心；
（2）若P到△ABC的三邊的距離相等，則O是△ABC的_______心；
（3）若PA,PB,PC兩兩垂直，則O是△ABC的_______心.
三、解答題： (共45分)
12．（12分）如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，O是底面ABCD的中心，E是
6、C1C的中點．
⑴求異面直線OE與BC所成角的余弦值；
⑵求直線OE與平面BCC1B1所成角的正切值；
⑶求證：對角面AA1C1C與對角面BB1D1D垂直．
13．（10分）一個正三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm .
求⑴正三棱錐P—ABC的表面積； ⑵正三棱錐P—ABC的體積．
14．（10分）已知一個圓錐的高為6cm，母線長為10cm．求：
⑴ 圓錐的體積；
⑵ 圓錐的內(nèi)切球的體積；
⑶ 圓錐的外接球的表面積．
15．（13分）如圖，在四棱柱P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點，AC與BD交于O點．
（1）求證： BC⊥面PCD；
（2）求PB與面PCD所成角的正切值；
(3)求點C到面BED得距離
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