2022屆九年級數(shù)學下冊 期中測試 (新版)湘教版
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2022屆九年級數(shù)學下冊 期中測試 (新版)湘教版
2022屆九年級數(shù)學下冊 期中測試 (新版)湘教版一、選擇題(每小題3分,共30分)1若函數(shù)yaxa22是二次函數(shù)且圖象開口向上,則a(B)A2 B2 C2或2 D12下列二次函數(shù)中,圖象以直線x2為對稱軸、且經(jīng)過點(0,1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)233如圖,在半徑為5 cm的O中,弦AB6 cm,OCAB于點C,則OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如圖,BC是O的直徑,點A是O上的一點,OAC32°,則B的度數(shù)是(A)A58° B60° C64° D68°5如圖為坐標平面上二次函數(shù)yax2bxc的圖象,且此圖象經(jīng)過(1,1),(2,1)兩點下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述中正確的是(D)Ay的最大值小于0 B當x0時,y的值大于1C當x1時,y的值大于1 D當x3時,y的值小于06如圖,點B,C,D在O上若BCD130°,則BOD的度數(shù)是(D)A50° B60° C80° D100°7二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(D)Ac>1 Bb>0 C2ab0 D9ac>3b8如圖,CA,CB分別與O相切于點D,B,圓心O在AB上,AB與O的另一交點為E,AE2,O的半徑為1,則BC的長為(A)A. B2 C. D.9已知圓內(nèi)接正三角形的面積為,則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是(B)A2 B1 C. D.10已知拋物線ya(x3)2(a0)過點C(0,4),頂點為M,與x軸交于A,B兩點如圖所示以AB為直徑作圓,記作D,下列結(jié)論:拋物線的對稱軸是直線x3;點C在D外;直線CM與D相切其中正確的有(C)A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,已知BD是O的直徑,點A,C在O上,AOB60°,則COD的度數(shù)是120°12已知拋物線yx23xm與x軸只有一個公共點,則m13已知RtABC的兩直角邊的長分別為6 cm和8 cm,則它的外接圓的半徑為5cm.14如果將拋物線yx22x1向上平移,使它經(jīng)過點A(0,3),那么所得新拋物線的表達式是yx22x315若二次函數(shù)y2x23的圖象上有兩個點A(1,m),B(2,n),則mn.(填“”“”或“”)16如圖,點A,B,D在O上,A25°,OD的延長線交直線BC于點C,且OCB40°,直線BC與O的位置關(guān)系為相切17如圖,已知AB是O的一條直徑,延長AB至C點,使AC3BC,CD與O相切于D點若CD,則劣弧AD的長為18如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上,C點在斜邊上,設(shè)矩形的一邊ABx m,矩形的面積為y m2,則y的最大值為300_m2三、解答題(共66分)19(6分)已知二次函數(shù)yx24x.用配方法把該函數(shù)化為ya(xh)2k(其中a,h,k都是常數(shù),且a0)的形式,并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標解:yx24x(x24x4)4(x2)24,對稱軸為直線x2.頂點坐標為(2,4)20(6分)如圖所示,已知ABC內(nèi)接于O,ABAC,BOC120°,延長BO交O于D點(1)試求BAD的度數(shù);(2)求證:ABC為等邊三角形解:(1)BD是O的直徑,BAD90°(直徑所對的圓周角是直角)(2)證明:BOC120°,BACBOC60°.又ABAC,ABC是等邊三角形21(8分)如圖,一次函數(shù)y1kx1與二次函數(shù)y2ax2bx2(a0)交于A,B兩點,且A(1,0),拋物線的對稱軸是直線x.(1)求k和a,b的值;(2)根據(jù)圖象求不等式kx1ax2bx2的解集解:(1)把A(1,0)代入一次函數(shù)表達式,得k10,解得k1.根據(jù)題意,得解得(2)解方程組得或則B的坐標是(6,7)根據(jù)圖象可得,不等式kx1ax2bx2的解集是6x1.22(8分)如圖,已知AB為O的直徑,點C,D在O上,且BC6 cm,AC8 cm,ABD45°.(1)求BD的長;(2)求圖中陰影部分的面積解:(1)連接OD.AB為O的直徑,ACB90°.BC6 cm,AC8 cm,AB10 cm.OB5 cm.ODOB,ODBABD45°.BOD90°.BD5 cm.(2)S陰影S扇形ODBSOBD×52×5×5(cm2)23(8分)如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220x,請根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?解:(1)當y15時,155x220x,解得x11,x23.答:在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行時間是1 s或3 s.(2)當y0時,05x220x,解得x10,x24,404,在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4 s.(3)y5x220x5(x2)220,當x2時,y取得最大值,此時,y20.答:在飛行過程中,小球飛行高度第2 s時最大,最大高度是20 m.24(8分)為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召,某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進行試銷售,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y10x1 200.(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系式;(利潤銷售額成本)(2)當銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?解:(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000.(2)S10x21 600x48 00010(x80)216 000,則當銷售單價定為80元時,工廠每天獲得的利潤最大,最大利潤是16 000元25.(10分)如圖,在RtABC中,ACB90°,以AC為直徑作O交AB于D點,連接CD.(1)求證:ABCD;(2)若M為線段BC上一點,試問當點M在什么位置時,直線DM與O相切?并說明理由解:(1)證明:AC為O的直徑,ADC90°.A90°ACD.又ACB90°,BCD90°ACD.ABCD.(2)點M為線段BC的中點時,直線DM與O相切理由如下:連接OD,作DMOD,交BC于點M,則DM為O的切線ACB90°,B90°A,BC為O的切線由切線長定理,得DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD,CDAB.BDM90°MDC90°BCD.BBDM.DMBM.CMBM,即點M為線段BC的中點26(12分)如圖,拋物線的頂點為A(2,1),且經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點為B.(1)求拋物線的表達式;(2)在拋物線上求點M,使MOB的面積是AOB面積的3倍;(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點N,使OBN與OAB相似?若存在,求出點N坐標;若不存在,說明理由解:(1)設(shè)拋物線的表達式為ya(x2)21.拋物線經(jīng)過原點(0,0),代入,得a.y(x2)21.(2)設(shè)點M(a,b),SAOB×4×12.則SMOB6,點M必在x軸下方×4×|b|6.b3.將y3代入y(x2)21中,得x2或6.點M的坐標為(2,3)或(6,3)(3)存在OBN相似于OAB,相似比OAOB4,SAOBSOBN516.而SAOB2.SOBN.設(shè)點N(m,n),點N在x軸下方SOBN×4×|n|.n.將其代入拋物線表達式,求得橫坐標為2±,存在點N,使OBN與OAB相似,點N的坐標為(2±,)