2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(六)圓的切線的判定方法(教材變式)練習(xí) (新版)湘教版
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2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(六)圓的切線的判定方法(教材變式)練習(xí) (新版)湘教版
2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題(六)圓的切線的判定方法(教材變式)練習(xí) (新版)湘教版例(教材P75習(xí)題T2)如圖,AB是O的直徑,直線MN過點(diǎn)B,ABC內(nèi)接于O,CBMA.求證:MN是O的切線【解答】AB是O的直徑,C90°.AABC90°.又CBMA,CBMABC90°.ABBM.又OB是O的半徑,MN是O的切線證明一條直線為圓的切線,主要有以下兩種方法:直線與圓有公共點(diǎn):要判斷是不是圓的切線關(guān)鍵看直線和圓是不是有公共點(diǎn),若有(但沒說唯一),那么就連出這條半徑,如果能夠證明該直線和這個(gè)半徑垂直,就說明直線是圓的切線(簡稱為“連半徑證垂直”);不確定直線與圓是否有公共點(diǎn):若題目中沒有告訴直線和圓有公共點(diǎn),那就算圓心到直線的距離是不是等于圓的半徑若等于,則該直線就是圓的切線(簡稱為“作垂直證半徑”)1如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,點(diǎn)E在O外,EACD60°.(1)求ABC的度數(shù);(2)求證:AE是O的切線解:(1)ABC與D都是弧AC所對的圓周角,ABCD60°.(2)證明:AB是O的直徑,ACB90°.BAC30°.BAEBACEAC30°60°90°.BAAE,且OA是O的半徑AE是O的切線2如圖,以ABC的邊AB為直徑的O交邊AC于點(diǎn)D,且過點(diǎn)D的O的切線DE平分邊BC,交BC于E.求證:BC是O的切線證明:連接OD,OE,O為AB的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),OE為ABC的中位線OEAC.DOEODA,BOEA.OAOD,AODA.DOEBOE(SAS)ODOB,OEOE,ODEOBE.ODEOBE.DE是O的切線,ODEOBE90°.OBBC.OB是O的半徑,BC是O的切線3如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長線于點(diǎn)E.求證:CE為O的切線證明:連接OD.點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),BOCBOD.BADBOD,BOCBAD.AEOC.ADEC,OCEC.OC是O的半徑,CE為O的切線4如圖,AB為O直徑,C是O上一點(diǎn),COAB于點(diǎn)O,弦CD與AB相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作CDE,使CDEDFE,交AB的延長線于點(diǎn)E.過點(diǎn)A作O的切線交ED的延長線于點(diǎn)G.求證:GE是O的切線證明:連接OD,OCOD,CODC.OCAB,COF90°,OCDCFO90°.ODCCFO90°.EFDCFO,EFDCDE,ODCCDE90°.ODGE.又OD是O的半徑,GE是O的切線5如圖,O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA長為半徑的O與BC相切于點(diǎn)M,與AB,AD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:CD與O相切證明:連接OM,過點(diǎn)O作ONCD,垂足為N.O與BC相切于點(diǎn)M,OMBC.在正方形ABCD中,AC平分BCD,ONCD,OMBC,OMON.點(diǎn)N在O上CD與O相切6如圖,AB是O的直徑,C是O上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為D,且BACCAD.(1)求證:直線MN是O的切線;(2)若CD3,CAD30°,求O的半徑解:(1)證明:連接OC.OAOC,BACACO.又BACCAD,ACOCAD.OCAD.又ADMN,OCMN.OC是O的半徑,直線MN是O的切線(2)在RtACD中,CAD30°,CD3,AC2CD6.BACCAD,BAC30°.AB是O的直徑,ACB90°.在RtACB中,AC6,BAC30°,AB4,即O的直徑為4.O的半徑為2.7如圖,在RtABC中,B90°,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E為AB上的一點(diǎn),DEDC,以D為圓心,DB長為半徑作D,AB5,EB3.(1)求證:AC是D的切線;(2)求線段AC的長解:(1)證明:過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.ABC90°,ABBC.AD平分BAC,DFAC,BDDF.點(diǎn)F在D上AC是D的切線(2)在RtBDE和RtFDC中,BDDF,DEDC,RtBDERtFDC(HL)EBCF.AD平分BAC,DBAB,DFAC,ABAF.ABEBAFFC,即ABEBAC.AC538.8已知ABC內(nèi)接于O,過點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖1所示,若AB為O的直徑,要使EF成為O的切線,還需要添加的一個(gè)條件是(至少說出兩種):BAE90°;EACABC;(2)如圖2所示,若AB不是O的直徑而是弦,且CAEB,EF是O的切線嗎?試證明你的判斷圖1圖2解:EF是O的切線證明:連接AO并延長,交O于點(diǎn)M,連接CM,則ACM90°,MABC,即MCAMABCCAM90°.CAEABC,CAMCAE90°.AEAM.AM為直徑,EF是O的切線