2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(一)求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版
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2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(一)求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版
2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(一)求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版類型1已知二次函數(shù)的表達(dá)式,確定各項(xiàng)的系數(shù)1若拋物線yax24ax經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則該拋物線的表達(dá)式是 (C)Ayx2x Byx2xCyx2x Dyx2x2已知拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A(3,3),且該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A,則該拋物線的表達(dá)式為(A)Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x3已知拋物線yx2bxc與x軸交于A,B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),則該拋物線的表達(dá)式是yx22x34如圖,已知拋物線yax2xc與x軸相交于A,B兩點(diǎn),并與直線yx2交于B,C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C是直線yx2與y軸的交點(diǎn),求拋物線的表達(dá)式解:直線yx2交x軸,y軸于B,C兩點(diǎn),B(4,0),C(0,2)yax2xc經(jīng)過點(diǎn)B,C,解得yx2x2.類型2利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式若已知二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo),則可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.5已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),B(2,3),C(0,3),則拋物線的表達(dá)式是yx22x36將直角邊長(zhǎng)為6的等腰RtAOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C,A分別在x軸、y軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,C及點(diǎn)B(3,0)求該拋物線的表達(dá)式解:設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2bxc(a0)拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,6),B(3,0),C(6,0),解得該拋物線的表達(dá)式為yx2x6.類型3利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)和圖象上的另一點(diǎn),那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xh)2k;如果已知對(duì)稱軸、最大值(最小值)或者二次函數(shù)的增減性,那么考慮利用“頂點(diǎn)式”7已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則此二次函數(shù)的表達(dá)式為(A)Ay3x26x1 By3x26x1Cy3x26x1 Dy3x26x18已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離為1,則該函數(shù)的表達(dá)式為y2(x1)23或y4(x1)23.9如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,6),對(duì)稱軸為直線x2,求二次函數(shù)的表達(dá)式并寫出圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)解:設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x2)2k,把A(1,0),C(0,6)代入,得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為y2(x2)222x28x6,二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)類型4利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式如果已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0),那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xx1)(xx2)10如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn),且OA1,OB3,OC4,則經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y(x4)(x1)11已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x2,且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6,與y軸交點(diǎn)為(0,2),求此二次函數(shù)的表達(dá)式解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x2,且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6,拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(1,0),(5,0)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x5)將點(diǎn)(0,2)代入上式,得2a(01)×(05),a.二次函數(shù)的表達(dá)式為y(x1)(x5),即yx2x2.類型5利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)的表達(dá)式利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:先根據(jù)平移規(guī)律或折疊的性質(zhì)求出平移或翻折后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)平移不改變拋物線的形狀和大小,翻折后的拋物線與原拋物線的形狀、大小相同,但開口方向相反,確定a的值;利用頂點(diǎn)式,設(shè)平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式是ya(xh)2k,再代入a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式12已知二次函數(shù)y3x21的圖象如圖所示,將其沿x軸翻折后得到的拋物線的表達(dá)式為(D)Ay3x21 By3x2Cy3x21 Dy3x21 13如圖所示,將拋物線C0:yx22x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到拋物線C1,則拋物線C1的表達(dá)式是yx26x8