2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系練習 (新版)湘教版
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2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系練習 (新版)湘教版
2022屆九年級數(shù)學下冊 第一章 1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系練習 (新版)湘教版基礎題知識點1二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系1拋物線y3x2x4與坐標軸的交點的個數(shù)是(A)A3 B2 C1 D02小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖象如圖,則關(guān)于x的方程x2axb0的解是(D)A無解 Bx1Cx4 Dx1或x43(xx·襄陽)已知二次函數(shù)yx2xm1的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm24(教材P27練習T1變式)拋物線y3x2x10與x軸有無交點?若無,說出理由,若有,求出交點坐標解:令y0,得3x2x100,124×3×(10)1210.拋物線y3x2x10與x軸有交點3x2x100,解得x12,x2,拋物線y3x2x10與x軸的交點坐標是(2,0),(,0)知識點2利用二次函數(shù)求一元二次方程的根的近似值5根據(jù)下列表格的對應值,判斷方程ax2bxc0(a0,a,b,c為常數(shù))一個解的范圍是(C)x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.266(教材P27例習T2變式)用圖象法求一元二次方程2x24x10的近似解(精確到0.1)解:設y2x24x1.畫出拋物線y2x24x1的圖象如圖所示由圖象知,當x2.2或x0.2時,y0.方程2x24x10的近似解為x12.2,x20.2.知識點3二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系的實際應用7(教材P26例2變式)教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y(x4)23,由此可知鉛球推出的距離是10m.8一個人的血壓與其年齡及性別有關(guān),對于女性來說,正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系:p0.01x20.05x107;對于男性來說,正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系:p0.06x20.02x120.(1)你是一個_生(填“男”或“女”),你的年齡是_歲,請利用公式計算你的收縮壓;(2)如果一個男性的收縮壓為137毫米汞柱,那么他的年齡應該是多少?解:(1)根據(jù)實際情況填寫,略(2)解方程1370.06x20.02x120,得x117,x2(舍去)他的年齡應該是17歲中檔題9二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2bxc30的根的情況是(A)A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個異號實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)D無實數(shù)根10(xx·孝感)如圖,拋物線yax2與直線ybxc的兩個交點坐標分別為A(2,4),B(1,1),則方程ax2bxc的解是x12,x2111已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象如圖所示,解決下列問題:(1)求關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的解;(2)求此拋物線的函數(shù)表達式;(3)當x為值時,y0?解:(1)觀察圖象可看出拋物線與x軸交于(1,0)、(3,0)兩點,方程的解為x11,x23.(2)設拋物線表達式為y(x1)2k,拋物線與x軸交于點(3,0),(31)2k0,解得k4.拋物線表達式為y(x1)24,即拋物線表達式為yx22x3.(3)若y0,則函數(shù)的圖象在x軸的下方,由函數(shù)的圖象可知:x3或x1.12(xx·黃岡)已知直線l:ykx1與拋物線yx24x.(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;(2)設直線l與該拋物線兩交點為A,B,O為原點,當k2時,求OAB的面積解:(1)證明:令x24xkx1,則x2(4k)x10.(4k)240,直線l與該拋物線總有兩個交點(2)設A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l與y軸交點為C(0,1)由(1)知x1x24k2,x1x21.(x1x2)2(x1x2)24x1x2448,|x1x2|2.SOAB·OC·|x1x2|×1×2.綜合題13把一個足球垂直于水平地面向上踢,時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h20t5t2(0t4)(1)當t3時,求足球距離地面的高度;(2)當足球距離地面的高度為10米時,求t的值;(3)若存在實數(shù)t1和t2(t1t2),當tt1或t2時,足球距離地面的高度都為m(米),求m的取值范圍解:(1)當t3時,h20t5t220×35×32605×9604515(米),當t3時,足球距離地面的高度為15米(2)當h10時,20t5t210,t24t20,解得t2±,當足球距離地面的高度為10米時,t的值為2±.(3)h20t5t25(t24t)5(t24t44)5(t2)220,拋物線h20t5t2的頂點坐標為(2,20)存在實數(shù)t1和t2(t1t2),當tt1或t2時,足球距離地面的高度都為m米,m的取值范圍是0m20.