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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第12講 函數(shù)的圖象與變換檢測(cè)
1．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)(C)
A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
因?yàn)閥＝lg＝lg(x＋3)－1，
所以將y＝lg x的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)，再將y＝lg(x＋3)再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1，即y＝lg的圖象．
2．(2017·廣州市二測(cè))函數(shù)f
2、(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致圖象是(A)
因?yàn)閨x|>1，所以x>1或x<－1.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝ln(x－1)＋x，可知f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故排除B，C，D，選A.
3．(2017·臨汾五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝(16x－16－x)log2|x|圖象大致為(A)
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
f(－x)＝(16－x－16x)log2|－x|＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，
其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，C.
f()＝(16－16－)·log2＝－，
f()＝(16－16－)·log2＝－3，
由f()
3、故選A.
4．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(C)
A．(1,3) B．(－1,1)
C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
f(x)的圖象如圖所示．
由xf(x)>0，得或
所以不等式的解集為(－1,0)∪(1,3)．
5．關(guān)于x的方程|x2－4x＋3|－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為 1 .
函數(shù)y＝|x2－4x＋3|的圖象如下圖所示，
由圖象知y＝1與y＝|x2－4x＋3|有三個(gè)交點(diǎn)，
即方程|x2－4x＋3|＝1有三個(gè)根，所以a＝1.
4、
6．(2017·荊州模擬)對(duì)a，b∈R，記max{a，b}＝函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是 .
畫出f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象，如圖．
由圖象可知，其最小值為.
7．方程kx＝有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
令y1＝kx，y2＝，
則y1＝kx表示過原點(diǎn)的直線，
因?yàn)閥＋(x－2)2＝1(y2≥0)表示圓心在(2,0)，半徑為1的半圓，如圖．
由d＝＝1(k>0)?k＝.
故0≤k<時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)．
所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為[0，)．
8．(2
5、016·新課標(biāo)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則i＝(B)
A．0 B．m
C．2m D．4m
因?yàn)閒(x)＝f(2－x)，
所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，
所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，i＝2×＝m；
當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，i＝2×＋1＝m.故選B.
9．若函數(shù)f(x)＝的圖象如下圖所示，則m的取值范圍為 (1,2) .
因?yàn)?/p>
6、函數(shù)的定義域?yàn)镽，
所以x2＋m恒不為零，所以m>0.
由圖象知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，
所以2－m>0，所以m<2.
又因?yàn)樵?0，＋∞)上函數(shù)f(x)在x＝x0(x0>1)處取得最大值，
而f(x)＝，所以x0＝>1?m>1.
所以m的取值范圍為{m|1
7、即1
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