2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程檢測1(2015·安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(D)Ayln x Byx21Cysin x Dycos x A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；ycos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)故選D.2(2016·湖南省六校聯(lián)考)已知2是函數(shù)f(x) 的一個(gè)零點(diǎn)，則ff(4)的值是(A)A3 B2C1 Dlog23 由題意log2(2m)0，所以m1.所以ff(4)f(log23)2log233，選A.3已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x若x0是函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)，則g(x0)等于(B)A1 B2C3 D4 由于f(2)ln 21<0，f(3)ln 3>0，所以x0(2,3)，所以g(x0)x02.4(2016·福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x) 若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(B)A(1,1) B(0,1) C(0,1 D(1,0) 畫出函數(shù)yf(x)的圖象，如下圖所示方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于yk與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象知，0<k<1，故選B.5求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)數(shù)根，取區(qū)間的中點(diǎn)x02.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是2,2.5. 設(shè)f(x)x32x5，f(2)1<0，f(3)16>0，f(2.5)5.625>0，所以f(x)0的下一個(gè)有根的區(qū)間為2,2.56已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0a，b，且ba1，a，bN*，則ab5. 因?yàn)閒(2)ln 268ln 22<0，f(3)ln 398ln 31>0，且函數(shù)f(x)ln x3x8在(0，)上為增函數(shù)，所以x02,3，即a2，b3，所以ab5.7設(shè)二次函數(shù)f(x)x2axa，方程f(x)x0的兩根為x1和x2.(1)若x1(1,0)，x2(1,2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若滿足0<x1<x2<1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa.由于x1(1,0)，x2(1,2)，所以即解得<a<0.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)(2)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，由題意可得解得0<a<32.所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,32)8(2017·廣州市二測)在區(qū)間1,5上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則方程x22ax4a30有兩個(gè)正根的概率為(C)A. B.C. D. x22ax4a30有兩個(gè)正根<a1或3a5.故所求概率P.9(2018·河北五校高三聯(lián)考)奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1,2所示，函數(shù)fg(x)，gf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為m，n，則mn 10. 由圖可知，圖1為f(x)的圖象，f(x)的零點(diǎn)為1,0,1.圖2為g(x)的圖象，零點(diǎn)為x1,0，x2，其中x1(2，1)，x2(1,2)方程fg(x)0g(x)1，或g(x)0，或g(x)1.由圖2可知g(x)1，或g(x)0，或g(x)1的根有x1，x1；xx1，x0，xx2；x2，x2共7個(gè)所以函數(shù)fg(x)的零點(diǎn)共有7個(gè)，即m7.而gf(x)0f(x)x1，或f(x)x2，或f(x)0.因?yàn)閤1(2，1)，x2(1,2)，所以f(x)x1，f(x)x2無解而f(x)0的解為x1,0,1有3個(gè)所以函數(shù)gf(x)的零點(diǎn)有3個(gè)，即n3.所以mn10.10已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得函數(shù)F(x)g(x)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) (1)因?yàn)間(x)x22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域?yàn)?e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點(diǎn)即m的取值范圍為2e，)(2)函數(shù)F(x)g(x)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)x(x>0)的圖象因?yàn)閒(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2，故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根所以m的取值范圍是(e22e1，)