2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第54講 直線的方程檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第54講 直線的方程檢測1若xsinycos10的傾斜角是(C)A. B.C. D. 因為ktan tantan()tan，所以.2若直線l：ykx3與直線2x3y60的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(C)A，) B，)C(，) D(，) 如圖，直線l：ykx3過定點P(0，3)，又直線2x3y60與x軸交于點A(3,0)，故kPA1，所以直線PA的傾斜角為.由圖形可知，滿足條件的直線l的傾斜角的取值范圍為(，)3點P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)為頂點的ABC的內(nèi)部運動(不包括邊界)，則的取值范圍是(D)A，1 B(，1)C，1 D(，1) 的幾何意義表示ABC內(nèi)的點P(x，y)到點D(1,2)連線的斜率，可求得kBD1，kDA，數(shù)形結(jié)合可得：kDA<kPD<kDB，即<<1.4若直線l與兩直線y1，xy70分別交于P、Q兩點，線段PQ中點的坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的方程為(C)A3x2y50 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10 設(shè)點P(a,1)，由于PQ的中點為(1，1)，則點Q的坐標(biāo)為(2a，3)，代入直線xy70，求得a2.故點P(2,1)，Q(4，3)，所以kPQ，由點斜式得直線l的方程為2x3y10.5若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值等于. (方法一)依題意，所以a2，所以a.所以.(方法二)過B、C的直線方程為1，又直線過點A(2,2)，所以1，所以.6傾斜角等于直線x2y30傾斜角的2倍，且經(jīng)過P(2,1)的直線方程為4x3y50. 設(shè)直線x2y30傾斜角為，則tan ，設(shè)所求直線的傾斜角為，則tan tan 2，所以過點P(2,1)的直線方程為y1(x2)，即4x3y50.7(2017·泰興市校級期中)在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程 (1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點M(，)，BC中點N(，)因為M在y軸上，所以0，所以x05，因為N在x軸上，所以0，所以y03.即頂點C的坐標(biāo)為(5，3)(2)因為M(0，)，N(1,0)，所以直線MN的方程為1，即5x2y50.8(2016·吉林九校聯(lián)考)經(jīng)過點P(1,4)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)，且截距之和最小，則直線l的方程為(B)Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70 設(shè)所求直線的方程為1(a>0，b>0)因為直線過點P(1,4)，所以1.所以ab(ab)·()14529.當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時，取得等號，此時截距之和最小，由解得故所求的直線方程為1，即2xy60.9直線xcos y10的傾斜角的取值范圍為0，). 因為k，設(shè)直線的傾斜角為，則tan ，而0，)，根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知0，)10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍 (1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，所以2a0即a2時，直線方程為3xy0.當(dāng)a2時，a1顯然不為0.因為直線在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等，所以a2即a11，所以a0，直線方程為xy20.故所求直線方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)：或解得a1，故所求a的取值范圍為(，1