2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測(cè)1. 已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(B)Af(x)>g(x)>h(x) Bg(x)>f(x)>h(x) C. g(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x) 由圖象知，當(dāng)x(4，)時(shí)，增長(zhǎng)速度由大到小依次為g(x)>f(x)>h(x)2今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(C)A. vlog2t B. vlogtC. v D. v2t2 作出散點(diǎn)圖，觀(guān)察可知應(yīng)選C.3某工廠(chǎng)一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠(chǎng)這一年中的月平均增長(zhǎng)率是(D)A. B.C.1 D.1 設(shè)該廠(chǎng)一月份產(chǎn)量為a，這一年中月平均增長(zhǎng)率為x，則a(1x)11ma，解得x1.4(2017·北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080. 則下列各數(shù)中與最接近的是(D)(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093 由題意知，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 10361×0.4880×193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，所以與最接近的是1093.5某商場(chǎng)在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，不給予折扣；如一次購(gòu)物超過(guò)200元不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則他應(yīng)該付款為582.6元 商品不打折的價(jià)錢(qián)共為176432×656，所以他只去一次購(gòu)買(mǎi)，則應(yīng)該付款為500×0.9(656500)×0.85582.6.6抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽8次(參考數(shù)據(jù)：lg 20.3010，lg 30.4771) 設(shè)容器原有空氣的體積為a，至少抽n次，則a×0.4n<a×0.001，所以n>log0.40.001，因?yàn)閘og0.47.54.所以n>7.54，nN*，故n8.7某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖(1)所示B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2)所示(利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？(精確到萬(wàn)元) (1)設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)，則f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，所以k1，又g(4)，所以k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入(10x)萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元所以yf(x)g(10x)(0x10)令t，則0t，所以yt(t)2.當(dāng)t，ymax4，此時(shí)x3.75.所以當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元、B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為4萬(wàn)元8(2015·北京卷)某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn)，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠(chǎng)開(kāi)始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為(B)A6升 B8升C10升 D12升 因?yàn)槊看味及延拖浼訚M(mǎn)，第二次加了48升油，說(shuō)明這段時(shí)間總耗油量為48升，而行駛的路程為3560035000600(千米)，故每100千米平均耗油量為48÷68(升)9為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y()ta(a為常數(shù))，如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室 (1)由圖可設(shè)ykt(0t0.1)，把點(diǎn)(0.1,1)分別代入ykt和y()ta，得k10，a0.1.所以y(2)由()t0.1<0.25()，得t>0.6.10提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)) (1)由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v(x)60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v(x)axb，顯然v(x)axb在20,200是減函數(shù)，由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x) (2)依題意并由(1)可得f(x) 當(dāng)0x20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60×201200；當(dāng)20x200時(shí)，f(x)x(200x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x200x，即x100時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當(dāng)x100時(shí)，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3333，即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)