2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第6講 函數(shù)的單調(diào)性檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第6講 函數(shù)的單調(diào)性檢測1(2016·深圳市第二次調(diào)研)下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是(C)Ayx3 By Cy Dy()x y在(，0)和(0，)上均為單調(diào)遞減函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)2(2016·吉林長春質(zhì)量檢測二)已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是(A)A(，1 B(，1C1，) D1，) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，a)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.3已知f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f(|)<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，) 因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，所以f(|)<f(1)|>1，所以0<|x|<1，所以x(1,0)(0,1)4(2017·棗莊期中)已知f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(C)A(0,1) B(0，)C，) D，1) 因?yàn)閒(x)logax(x1)是減函數(shù)，所以0a<1，且f(1)0.因?yàn)閒(x)(3a1)x4a(x<1)為減函數(shù)，所以3a1<0，所以a<，又因?yàn)閒(x)是(，)上的減函數(shù)，所以f(x)在(，1上的最小值大于或等于f(x)在1，)上的最大值所以(3a1)×14a0，所以a，所以a，)5函數(shù)f(x)log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,4). 因?yàn)?xx2>0，所以0<x<4，又ylog2t為增函數(shù)，所求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為t4xx2(0<x<4)的遞減區(qū)間是2,4)6已知函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，若f(a2a)>f(a3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3，1)(3，). 由條件得即解得所以a的取值范圍為(3，1)(3，)7(2017·安徽皖江名校聯(lián)考題改編)已知定義在(2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，且f(a2a)>f(2a2)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)g(x)loga(x2x6)的單調(diào)區(qū)間 (1)因?yàn)槎x在(2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，所以f(x)在(2,2)上單調(diào)遞增，又f(a2a)>f(2a2)，所以即所以0<a<1.即a的取值范圍為(0,1)(2)g(x)loga(x2x6)可以看作由ylogau與ux2x6的復(fù)合函數(shù)由ux2x6>0，得x<3或x>2.因?yàn)閡x2x6在(，3)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)，因?yàn)?<a<1，所以ylogax在(0，)上是減函數(shù)，所以yloga(x2x6)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)8(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(A)Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x (方法一)若f(x)具有性質(zhì)M，則exf(x)exf(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立對于選項A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)>0，符合題意經(jīng)驗(yàn)證，選項B，C，D均不符合題意故選A.(方法二)對于A，exf(x)()x，因?yàn)?gt;1，所以exf(x)為增函數(shù)9函數(shù)f(x)g(x)x2·f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(B)A0，) B0,1)C(，1) D(1,1) 由條件知g(x)如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)10討論函數(shù)f(x)(a)在(2，)上的單調(diào)性 (方法一：利用單調(diào)性的定義)設(shè)x1，x2(2，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)，因?yàn)?<x1<x2，所以x2x1>0，(x12)(x22)>0，所以當(dāng)a<時，f(x1)>f(x2)，f(x)在(2，)上為減函數(shù)；當(dāng)a>時，f(x1)<f(x2)，f(x)在(2，)上為增函數(shù)(方法二：利用導(dǎo)數(shù))因?yàn)閒(x)，所以當(dāng)a>時，f(x)>0，f(x)在(2，)上為增函數(shù)；當(dāng)a<時，f(x)<0，f(x)在(2，)上為減函數(shù)