2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測1(2015·福建卷)若雙曲線E:1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線E上,且|PF1|3,則|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由題意知a3.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6,所以|PF2|9.2已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(C)Ay±x By±xCy±x Dy±x 因為,所以ca,所以ba.而1的漸近線方程為y±x,所以所求的漸近線方程為y±x.3(2017·天津卷)已知雙曲線1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為(D)A.1 B.1C.y21 Dx21 根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點A在漸近線yx上)由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60°,c|OF|2.又點A在雙曲線的漸近線yx上,所以tan 60°.又a2b24,所以a1,b,所以雙曲線的方程為x21.4(2017·新課標(biāo)卷)已知F是雙曲線C:x21的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標(biāo)是(1,3),則APF的面積為(D)A. B.C. D. 因為F是雙曲線C:x21的右焦點,所以F(2,0)因為PFx軸,所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2,yP)因為P是C上一點,所以41,解得yP±3,所以P(2,±3),|PF|3.又因為A(1,3),所以點A到直線PF的距離為1,所以SAPF×|PF|×1×3×1.5(2016·北京卷)已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線為2xy0,一個焦點為(,0),則a1,b2. 因為雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線為2xy0,即y2x,所以2.又雙曲線的一個焦點為(,0),所以a2b25.由得a1,b2.6(2016·山東卷)已知雙曲線E:1(a>0,b>0)矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點為E的兩個焦點,且2|AB|3|BC|,則E的離心率是2. 如圖,由題意知|AB|,|BC|2c.又2|AB|3|BC|,所以2×3×2c,即2b23ac,所以2(c2a2)3ac,兩邊同除以a2并整理,得2e23e20,解得e2(負(fù)值舍去)7已知點P是雙曲線1(a>0)上的一點,以點P及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,且F1PF290°,求雙曲線的方程 根據(jù)題意有由2得|PF1|·|PF2|2(c24a2),又c24a2a25a2,所以SPF1F1|PF1|·|PF2|a21,故所求雙曲線方程為y21.8已知M(x0,y0)是雙曲線C:y21上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個焦點若·<0,則y0的取值范圍是(A)A(,) B(,)C(,) D(,) 由題意知F1(,0),F(xiàn)2(,0),y1,所以·(x0,y0)·(x0,y0)xy33y1<0,解得<y0<.9(2016·廣州市綜合測試(一)已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的左頂點為A,右焦點為F,點B(0,b),且·0,則雙曲線C的離心率為. 因為A(a,0),F(xiàn)(c,0),B(0,b),所以(a,b),(c,b),因為·0,所以acb20,即c2a2ac0,所以e2e10,所以e(負(fù)值舍去)10已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O,對稱軸為坐標(biāo)軸,點(2,0)是它的一個焦點,并且離心率為.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知點M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點,Q是點P關(guān)于原點的對稱點,求·的取值范圍 (1)設(shè)雙曲線的方程為1(a>0,b>0),半焦距為c,則c2,又由,得a,b2c2a21,故所求雙曲線C的方程為y21.(2)依題意有:Q(x0,y0),所以(x0,y01),(x0,y01),所以·xy1,又y1,所以·x2,由y1可得,x3,所以·x22.故·的取值范圍是(,2