2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測1(2015·福建卷)若雙曲線E：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由題意知a3.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，所以|PF2|9.2已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為(C)Ay±x By±xCy±x Dy±x 因為，所以ca，所以ba.而1的漸近線方程為y±x，所以所求的漸近線方程為y±x.3(2017·天津卷)已知雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點)，則雙曲線的方程為(D)A.1 B.1C.y21 Dx21 根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點A在漸近線yx上)由AOF是邊長為2的等邊三角形得到AOF60°，c|OF|2.又點A在雙曲線的漸近線yx上，所以tan 60°.又a2b24，所以a1，b，所以雙曲線的方程為x21.4(2017·新課標(biāo)卷)已知F是雙曲線C：x21的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3)，則APF的面積為(D)A. B.C. D. 因為F是雙曲線C：x21的右焦點，所以F(2,0)因為PFx軸，所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2，yP)因為P是C上一點，所以41，解得yP±3，所以P(2，±3)，|PF|3.又因為A(1,3)，所以點A到直線PF的距離為1，所以SAPF×|PF|×1×3×1.5(2016·北京卷)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，一個焦點為(，0)，則a1，b2. 因為雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，即y2x，所以2.又雙曲線的一個焦點為(，0)，所以a2b25.由得a1，b2.6(2016·山東卷)已知雙曲線E：1(a>0，b>0)矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是2. 如圖，由題意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，所以2×3×2c，即2b23ac，所以2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2并整理，得2e23e20，解得e2(負(fù)值舍去)7已知點P是雙曲線1(a>0)上的一點，以點P及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1，且F1PF290°，求雙曲線的方程 根據(jù)題意有由2得|PF1|·|PF2|2(c24a2)，又c24a2a25a2，所以SPF1F1|PF1|·|PF2|a21，故所求雙曲線方程為y21.8已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點若·<0，則y0的取值范圍是(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，y1，所以·(x0，y0)·(x0，y0)xy33y1<0，解得<y0<.9(2016·廣州市綜合測試(一)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左頂點為A，右焦點為F，點B(0，b)，且·0，則雙曲線C的離心率為. 因為A(a,0)，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)，所以(a，b)，(c，b)，因為·0，所以acb20，即c2a2ac0，所以e2e10，所以e(負(fù)值舍去)10已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點O，對稱軸為坐標(biāo)軸，點(2,0)是它的一個焦點，并且離心率為.(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點M(0,1)，設(shè)P(x0，y0)是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，求·的取值范圍 (1)設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，半焦距為c，則c2，又由，得a，b2c2a21，故所求雙曲線C的方程為y21.(2)依題意有：Q(x0，y0)，所以(x0，y01)，(x0，y01)，所以·xy1，又y1，所以·x2，由y1可得，x3，所以·x22.故·的取值范圍是(，2