2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 兩角和與差的三角函數(shù)檢測
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 兩角和與差的三角函數(shù)檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 兩角和與差的三角函數(shù)檢測1sin 15°cos 75°cos 15°sin 105°等于(D)A0 B.C. D1 原式sin 15°cos 75°cos 15°sin 75°sin 90°1.2(2016·廣州市綜合測試(一)已知f(x)sin(x),若sin (<<),則f()(B)A BC. D. 由sin (<<),得cos .所以f()sin()sin()(sin cos )×().3(2017·西安三模)已知cos()sin ,則sin()的值是(C)A B.C D. 因為cos()sin cos sin sin(),所以sin().所以sin()sin().4(2015·重慶卷)若tan 2tan,則(C)A1 B2C3 D4 因為cos()cos()sin(),所以原式.又因為tan 2tan,所以原式3.5(2017·新課標(biāo)卷)已知(0,),tan 2,則cos(). cos()cos cossin sin(cos sin )又由(0,),tan 2,知sin ,cos ,所以cos()×().6(2017·江蘇卷)若tan(),則tan . (方法一)因為tan(),所以6tan 61tan (tan 1),所以tan .(方法二)tan tan().7已知是第二象限角,sin ,為第三象限角,tan .(1)求tan()的值;(2)求cos(2)的值 (1)因為是第二象限角,sin ,所以cos ,tan ,又tan ,所以tan().(2)因為為第三象限角,tan ,所以sin ,cos .又sin 22sin cos ,cos 212sin2,所以cos(2)cos 2cos sin 2sin .8(2018·華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測評)某房間的室溫T(單位:攝氏度)與時間t(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系是:Tasin tbcos t,t(0,),其中a,b是正實數(shù),如果該房間的最大溫差為10攝氏度,則ab的最大值是(A)A5 B10C10 D20 由輔助角公式:Tasin tbcos tsin(t),其中滿足條件: sin ,cos .則函數(shù)T的值域為,由室內(nèi)最大溫差為210,得5,a2b225,設(shè)a5cos ,b5sin ,則ab5cos 5sin 5sin(),故ab5,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立9若cos xcos ysin xsin y,sin 2xsin 2y,則sin(xy)的值為. 由題知cos(xy),sin 2xsin 2ysin(xy)(xy)sin(xy)(xy)2sin(xy)cos(xy),所以sin(xy).10如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A,B的橫坐標(biāo)分別為,.(1)求tan()的值;(2)求2的值 由條件得cos ,cos .因為,為銳角,所以sin ,同理可得sin .所以tan 7,tan .(1)tan()3.(2)因為tan(2)tan()1.因為,為銳角,所以0<2<,所以2.