2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測1已知角的終邊過點P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為(A)A. BC D. 由題意知P的坐標(biāo)為(8m，3)，因為cos <0，所以m>0.由三角函數(shù)定義知，cos ，即m2，由m>0，得m.2. 已知一圓弧的弧長等于它所在的圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是(C) A. B.C. D2 設(shè)正三角形的邊長為a，則它的外接圓半徑ra×a，所以.3如果12 rad，那么角的終邊所在的象限是(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 因為<12<4，所以為第四象限角，其終邊在第四象限4點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)點Q，則點Q的坐標(biāo)為(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 設(shè)Q的坐標(biāo)為(x，y)，則xcos()cos(2)cos().ysin()sin(2)sin().5. 的終邊與的終邊關(guān)于直線yx對稱，則2k(kZ). 因為的終邊與的終邊關(guān)于yx對稱，所以2k(kZ)6已知角終邊過點(，1)，則2sin cos 的值為. 因為sin ，cos ；所以2sin cos 2×()×.7. 如果角的終邊在直線y3x上，求cos 與tan 的值 因為角的終邊在直線y3x上，所以角的終邊在第一、三象限當(dāng)?shù)慕K邊在第一象限時，因為直線過點(1,3)，因為r，所以cos ，tan 3.當(dāng)?shù)慕K邊在第三象限時，同理可得cos ，tan 3.8(2014·新課標(biāo)卷)若tan >0，則(C)Asin >0 Bcos >0Csin 2>0 Dcos 2>0 由tan >0得在第一、三象限若在第三象限，則A、B都錯由sin 22sin cos 知sin 2>0，C正確取，cos 2cos<0，D錯9在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點O為頂點，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點P(x0，y0)，且|OP|r(r>0)，定義：sicos ，稱sicos 為“的正余弦函數(shù)”若sicos 0，則sin(2). 因為sicos 0，所以y0x0，所以的終邊在直線yx上所以2k，或2k，kZ.當(dāng)2k，kZ時，sin(2)sin(4k)cos；當(dāng)2k，kZ時，sin(2)sin(4k)cos.綜上得sin(2).10要建一個扇環(huán)形花園，外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，周長為定值2l，問當(dāng)圓心角(0<<)為多少時，扇環(huán)面積最大？最大面積是多少？ 設(shè)內(nèi)圓半徑為r，則外圓半徑為2r，扇環(huán)面積為S，因為r·2r2r2l，所以3，所以S·(2r)2·r2·r2··r2(lr)·rr2lr(rl)2l2，所以當(dāng)rl時，S取得最大值，此時32，.當(dāng)時，S取得最大值l2.