2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第21講 任意角的三角函數(shù)檢測1已知角的終邊過點P(8m,6sin 30°),且cos ,則m的值為(A)A. BC D. 由題意知P的坐標(biāo)為(8m,3),因為cos <0,所以m>0.由三角函數(shù)定義知,cos ,即m2,由m>0,得m.2. 已知一圓弧的弧長等于它所在的圓的內(nèi)接正三角形的邊長,則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是(C) A. B.C. D2 設(shè)正三角形的邊長為a,則它的外接圓半徑ra×a,所以.3如果12 rad,那么角的終邊所在的象限是(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 因為<12<4,所以為第四象限角,其終邊在第四象限4點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓順時針方向運動弧長到達(dá)點Q,則點Q的坐標(biāo)為(A)A(,) B(,)C(,) D(,) 設(shè)Q的坐標(biāo)為(x,y),則xcos()cos(2)cos().ysin()sin(2)sin().5. 的終邊與的終邊關(guān)于直線yx對稱,則2k(kZ). 因為的終邊與的終邊關(guān)于yx對稱,所以2k(kZ)6已知角終邊過點(,1),則2sin cos 的值為. 因為sin ,cos ;所以2sin cos 2×()×.7. 如果角的終邊在直線y3x上,求cos 與tan 的值 因為角的終邊在直線y3x上,所以角的終邊在第一、三象限當(dāng)?shù)慕K邊在第一象限時,因為直線過點(1,3),因為r,所以cos ,tan 3.當(dāng)?shù)慕K邊在第三象限時,同理可得cos ,tan 3.8(2014·新課標(biāo)卷)若tan >0,則(C)Asin >0 Bcos >0Csin 2>0 Dcos 2>0 由tan >0得在第一、三象限若在第三象限,則A、B都錯由sin 22sin cos 知sin 2>0,C正確取,cos 2cos<0,D錯9在直角坐標(biāo)系xOy中,已知任意角以坐標(biāo)原點O為頂點,以x軸的非負(fù)半軸為始邊,若其終邊經(jīng)過點P(x0,y0),且|OP|r(r>0),定義:sicos ,稱sicos 為“的正余弦函數(shù)”若sicos 0,則sin(2). 因為sicos 0,所以y0x0,所以的終邊在直線yx上所以2k,或2k,kZ.當(dāng)2k,kZ時,sin(2)sin(4k)cos;當(dāng)2k,kZ時,sin(2)sin(4k)cos.綜上得sin(2).10要建一個扇環(huán)形花園,外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍,周長為定值2l,問當(dāng)圓心角(0<<)為多少時,扇環(huán)面積最大?最大面積是多少? 設(shè)內(nèi)圓半徑為r,則外圓半徑為2r,扇環(huán)面積為S,因為r·2r2r2l,所以3,所以S·(2r)2·r2·r2··r2(lr)·rr2lr(rl)2l2,所以當(dāng)rl時,S取得最大值,此時32,.當(dāng)時,S取得最大值l2.