2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·臨沂一元二次方程y2-y-=0配方后可化為()A.y+2=1B.y-2=1C.y+2=D.y-2=2.xx·遵義已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3=0的兩根,且滿足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值為()A.4B.-4C.3D.-33.xx·安順一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.12B.9C.13D.12或94.xx·婁底關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.不能確定5.xx·綿陽(yáng)在一次酒會(huì)上,每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為()A.9人B.10人C.11人D.12人6.xx·眉山若,是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根,則+的值是()A.B.-C.-D.7.xx·長(zhǎng)沙已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為. 8.xx·揚(yáng)州若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根,則6m2-9m+xx的值為. 9.xx·岳陽(yáng)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是. 10.如圖K7-1,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m,寬為24 m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地(陰影部分所示),它們的面積之和為480 m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為m. 圖K7-111.xx·益陽(yáng)規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15,若2x=3,則x=. 12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三種不同的方法);(2)xx·紹興x2-2x-1=0.13.xx·濱州根據(jù)要求,解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解為; 方程x2-3x+2=0的解為; 方程x2-4x+3=0的解為; (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:方程x2-9x+8=0的解為; 關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n. (3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.14.xx·北京關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.15.xx·眉山東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次,第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件,每件利潤(rùn)為10元.調(diào)查表明:生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元,則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品?(2)由于生產(chǎn)工序不同,蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次,一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元,則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?|拓展提升|16.xx·溫州我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,則它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-317.xx·鄂州已知關(guān)于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0.(1)求證:無(wú)論k為何值,原方程都有實(shí)數(shù)根;(2)若該方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng),且x1x2+2x1+2x2=36,求k的值及該菱形的面積.參考答案1.B2.A3.A解析 解x2-7x+10=0,得x=2或5.已知在等腰三角形中,有兩腰相等,且兩邊之和大于第三邊,腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為2,該等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+2=12.4.A解析 因?yàn)?(k+3)2-4k=k2+2k+9=(k+1)2+8>0,所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選A.5.C解析 設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)題意可得=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.6.C解析 由根與系數(shù)的關(guān)系可知+=-,=-3,+=-,故選C.7.2解析 設(shè)兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=3,又x1=1,所以x2=2.8.xx解析 由題意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1,原式=3(2m2-3m)+xx=xx.9.k<1解析 一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=22-4k>0,解得k<1.10.2解析 設(shè)人行通道的寬度為x m,根據(jù)題意得,(30-3x)(24-2x)=480,解得x1=20(舍去),x2=2,即人行通道的寬度是2 m.11.-3或1解析 2x=3,(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.12.解:(1)解法一:x2+6x=16,x2+6x-16=0,(x+8)(x-2)=0,x+8=0或x-2=0,x1=-8,x2=2.解法二:x2+6x=16,x2+6x-16=0.a=1,b=6,c=-16,b2-4ac=36+64=100,x=,x1=-8,x2=2.解法三:x2+6x=16,x2+6x+=16+,(x+3)2=25,x+3=±5,x1=-8,x2=2.(2)x2-2x-1=0,a=1,b=-2,c=-1,=b2-4ac=4+4=8>0,x=,即x=,x1=1+,x2=1-.13.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-2=,x-=±,x1=1,x2=8.14.解:(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.15.解:(1)設(shè)此批次蛋糕屬第x檔次產(chǎn)品,則10+2(x-1)=14,解得x=3.答:此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品.(2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.根據(jù)題意,得10+2(x-1)76-4(x-1)=1080,解得x1=5,x2=11(舍去).答:該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.16.D解析 由題意可得2x+3=1或2x+3=-3,解得x1=-1,x2=-3.17.解:(1)證明:由題意可知,a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2,=b2-4ac=-(3k+3)2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2,(k+1)20,0,無(wú)論k為何值,原方程都有實(shí)數(shù)根.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=-=-(3k+3)=3k+3,x1x2=2k2+4k+2.x1x2+2x1+2x2=36,即x1x2+2(x1+x2)=36,2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化簡(jiǎn)得k2+5k-14=0,即(k-2)(k+7)=0,解得k=2或-7.x1,x2為一菱形的兩條對(duì)角線之長(zhǎng),且x1+x2=3k+3,3k+3>0,k=-7舍去,即k=2,該菱形的面積為x1x2=(2k2+4k+2)=×(2×22+4×2+2)=9.