2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 圖形的初步認識與三角形單元測試 湘教版

2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 圖形的初步認識與三角形單元測試 湘教版一、選擇題(每題6分,共30分)1.如圖D4-1,ABCD,DEC=100°,C=40°,則B的大小是()圖D4-1A.30°B.40°C.50°D.60°2.如圖D4-2,在平面直角坐標系中,已知點A(2,4),過點A作ABx軸于點B.將AOB以坐標原點O為位似中心縮小為原圖形的,得到COD,則CD的長度是()圖D4-2A.2B.1C.4D.23.如圖D4-3,在ABC中,AB=AC,A=40°,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則CBE的度數(shù)為()圖D4-3A.70°B.80°C.40°D.30°4.如圖D4-4,在邊長為4的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,則ADE的面積是()圖D4-4A.B.C.D.25.如圖D4-5,在RtABC中,A=90°,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長為()圖D4-5A.4B.6C.4D.8二、填空題(每題6分,共24分)6.已知兩個角的和是67°56',差是12°40',則這兩個角的度數(shù)分別是. 7.如圖D4-6,一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向,且距離燈塔18海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處,此時漁船與燈塔P的距離約為海里.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin55°0.8,cos55°0.6,tan55°1.4) 圖D4-68.在ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,則AC邊上的中線長為. 9.如圖D4-7,將邊長為6 cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在點Q處,EQ與BC交于點G,則EBG的周長是. 圖D4-7三、解答題(共46分)10.(10分)如圖D4-8,甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78 m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°,測得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):tan48°1.11,tan58°1.60).圖D4-811.(12分)如圖D4-9,在四邊形ABCD中,ADBC,A=90°,CEBD于E,AB=EC.(1)求證:ABDECB;(2)若EDC=65°,求ECB的度數(shù);(3)若AD=3,AB=4,求DC的長.圖D4-912.(12分)如圖D4-10,ABC是等腰直角三角形,C=90°,點D是AB的中點,點P是AB上的一個動點(點P與點A,B不重合),矩形PECF的頂點E,F分別在BC,AC上.(1)探究DE與DF的數(shù)量與位置關(guān)系,并給出證明;(2)當點P滿足什么條件時,線段EF的長最短?(直接給出結(jié)論,不必說明理由)圖D4-1013.(12分)如圖D4-11,在RtABC中,BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,交AC于F.(1)如圖,若BD=BA,求證:ABEDBE.(2)如圖,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M.求證:GM=2MC;AG2=AF·AC.圖D4-11參考答案1.B2.A3.D解析 在ABC中,AB=AC,A=40°,ABC=C=(180°-A)÷2=70°.線段AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,AE=BE,ABE=A=40°,CBE=ABC-ABE=30°.4.A解析 邊長為4的等邊三角形的面積為×4×2=4,因為D,E分別為AB,AC的中點,所以ADEABC,所以SADESABC=14,所以SADE=×4=,故選A.5.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=AMC,AMN=ACB=ANM,A=90°,AMN=30°,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30°,BC=2AC=6,故選B.6.40°18',27°38'7.11解析 如圖,作PCAB于C.在RtPAC中,PA=18,A=30°,PC=PA=×18=9.在RtPBC中,PC=9,B=55°,PB=11,即此時漁船與燈塔P的距離約為11海里.8.2解析 因為關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.因為BC=2,AB=2,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC為直角三角形,AC為斜邊,則AC邊上的中線長為斜邊的一半,取值為2.9.12 cm解析 根據(jù)折疊性質(zhì)可得FEG=90°,設(shè)AF=x,則EF=FD=6-x.E為AB的中點,AE=AB=3.在RtAEF中,AF2+AE2=EF2,即x2+32=(6-x)2,解得x=,AF=,EF=.根據(jù)AFEBEG,可得=,即=,BG=4,EG=5,EBG的周長為3+4+5=12(cm).10.解:如圖,過點D作DEAB,垂足為E,則AED=BED=90°.由題意可知,BC=78,ADE=48°,ACB=58°,ABC=90°,DCB=90°,可得四邊形BCDE為矩形,ED=BC=78,DC=EB.在RtABC中,tanACB=,AB=BC·tan58°78×1.60125.在RtAED中,tanADE=,AE=ED·tan48°,EB=AB-AE=BC·tan58°-ED·tan48°78×1.60-78×1.1138,DC=EB38.答:甲建筑物的高度AB約為125 m,乙建筑物的高度DC約為38 m.11.解:(1)證明:ADBC,ADB=EBC.在ABD與ECB中,ABDECB.(2)由(1)證得ABDECB,BD=BC,BCD=BDC=65°,DCE=90°-65°=25°,ECB=65°-25°=40°.(3)由(1)證得ABDECB,CE=AB=4,BE=AD=3,BD=BC=5,DE=2,CD=2.12.解:(1)DE=DF,DEDF.證明:連接CD.ABC是等腰直角三角形,ACB=90°,點D是AB的中點,CD=AD,CDAD.四邊形PECF是矩形,CE=FP,FPCB,APF是等腰直角三角形,AF=PF=EC,DCE=A=45°,DCEDAF,DE=DF,ADF=CDE.ADF+FDC=CDA=90°,CDE+FDC=EDF=90°,DEDF.即DE=DF,DEDF.(2)DE=DF,DEDF,EF=DE=DF,當DE和DF同時最短時,EF最短,當DFAC,DEBC時,二者最短,則此時點P與點D重合,當點P與點D重合時,線段EF的長最短.13.證明:(1)BFAD,AEB=DEB=90°.在RtABE和RtDBE中,RtABERtDBE(HL).(2)連接GD,BD=4DC,G是AB的中點,SADC=SABC,SADG=×SABC=SABC,=21,GM=2MC.過點C作CNAC,交AD的延長線于N,則ABCN,ADBNDC,BD=4DC,=41.又BFAD,BAC=90°,ABE+BAE=FAE+BAE,ABE=FAE,即ABF=CAN.在RtABF與RtCAN中,BAF=ACN=90°,ABF=CAN,RtABFRtCAN,=,AF·CA=AB·CN=AB2=AG2,AG2=AF·AC.