2022春八年級數學下冊 20 數據的分析 20.2 數據的波動程度（第2課時）學案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級數學下冊 20 數據的分析 20.2 數據的波動程度（第2課時）學案 （新版）新人教版 學習目標 1.會用樣本方差去估計總體方差; 2.提高分析問題、解決問題的能力. 合作探究 獨立閱讀127~128頁的內容完成: 1.方差的公式　　　　　　　　.? 2.一組數據:-2,-1,0,x,1的平均數是0,則x=　　,方差s2=　　.? 3.已知x1,x2,x3的平均數=10,方差s2=3,則2x1,2x2,2x3的平均數為　　　　　　　　　,方差為　　　　　　　　　.? 4.樣本方差的作用是(　　) A.估計總體的平均水平 B.表示樣本的平均水平 C.表

2、示總體的波動大小 D.表示樣本的波動大小,從而估計總體的波動大小 5.為了考察甲、乙兩種農作物的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下:(單位:mm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8. 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11. 請你經過計算后回答如下問題: (1)哪種農作物的10株苗長得比較高? (2)哪種農作物的10株苗長得比較整齊? 【參考答案】 1.略;　2.2　2;3.20　12;4.D 5.解:(1)×(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10, ×(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11

3、)=10, 從平均數看一樣高. (2)×[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=3.6, ×[(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2]=4.2. 因為,所以甲種麥苗長勢整齊. 自主練習 1.數據1,2,3,4,5的方差是　　　　.? 2.A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,方差是　　　　;B組:4,6,3

4、,7,2,8,1,9,5,5,方差是　　　　.? 3.人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試,班級平均分和方差如下=80,=240,=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是　　　　.? 4.小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試,近期的5次測試成績如圖所示,則小明5次成績的方差與小兵5次成績的方差之間大小關系為　　　?(填“>”“<”“≥”或“≤”). 【參考答案】 1.2;2.5　6;3.乙;4.< 跟蹤練習 某商店采購了一批直徑為30 mm 的機器零件,從中抽樣調查了18件,檢測結果如下(單位:mm) 30.0,29.8,30.1,30.2,29.9,30.0,

5、30.2,29.8,30.2, 29.8,30.0,30.0,29.8,30.2,30.0,30.1,30.0,29.9. 根據協(xié)議,如果樣本的方差大于0.03可以退貨,該商店可以退貨嗎?為什么? 解:根據平均數的計算公式可知樣本的平均數為:(30×6+29.8×4+30.1×2+30.2×4+29.9×2)×=30mm,則該樣本的方差為:[(30-30)2×6+(29.8-30)2×4+(30.1-30)2×2+(30.2-30)2×4+(29.9-30)2×2]×=0.02, ∵0.02<0.03,如果樣本的方差大于0.03mm2可以退貨, ∴該商店不可以退貨. 變化演練 元

6、旦假期,小明一家游覽倉圣公園,公園內有一座假山,假山上有一條石階小路,其中有兩段臺階的高度如圖所示(圖中的數字表示每一級臺階的高度,單位:cm).請你運用所學習的統(tǒng)計知識,解決以下問題: (1)把每一級臺階的高度作為數據,請從統(tǒng)計知識方面(平均數、中位數)說一下甲、乙兩段臺階有哪些相同點和不同點? (2)甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服?你能用所學知識說明嗎? (3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數不變的情況下,請你提出合理的整修建議. 解:(1)將甲、乙兩臺階高度值從小到大排列如下: 甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14

7、,15,15,16,16. 甲的中位數是(15+17)÷2=16,平均數是×(10+12+15+17+18+18)=15; 乙的中位數是(15+15)÷2=15,平均數是×(14+14+15+15+16+16)=15. 故兩臺階高度的平均數相同,中位數不同. (2)×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2]=, ×[(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2]=. ∵, ∴乙臺階上行走會比較舒服. (3)修改如下: 為使游客在兩段臺階上行走

8、比較舒服,需使方差盡可能小,最理想應為0,同時不能改變臺階數量和臺階總體高度,故可使每個臺階高度均為15cm(原平均數),使得方差為0. 達標測試 1.(xx·山西)在體育課上,甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經計算他們的平均成績相同.要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的 (　　) A.眾數 B.平均數 C.中位數 D.方差 2.(xx·涼山)教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽.兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈,命中環(huán)數如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.應該選(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙都可以 D

9、.無法確定 3.已知一組數據為2,0,-1,3,-4,則這組數據的方差為　　　　.? 4.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數如下: 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 經過計算,兩人射擊環(huán)數的平均數相同,但　　　?,所以確定　　　　去參加比賽.? 5.某工程隊有14名員工,他們的工種及相應每人每月工資如下表所示: 工種 人數 每人每月工資/元 電工 5 7 000 木工 4 6 000 瓦工 5 5 000 現該工程隊進行了人員調整:減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,與調整前

10、相比,該工程隊員工月工資的方差　　　　(填“變小”“不變”或“變大”).? 6.八(2)班組織了一次經典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制): 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲隊成績的中位數是　　　　　分,乙隊成績的眾數是　　　　　分;? (2)計算乙隊的平均成績和方差; (3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是　　　　　.? 【參考答案】 1.D;2.A;3.6;4.>、乙;5.變大; 6.(1)9.5　10 (2)解:=9(分). ×[(10-9)2+(8-9)2+…+(10-9)2+(9-9)2]=1. (2)乙