2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第7講 函數(shù)的奇偶性與周期性檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第7講 函數(shù)的奇偶性與周期性檢測(cè)1(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)3x()x，則f(x)(B)A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x()x()x3xf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)y()x在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)y()x在R上是增函數(shù)又因?yàn)閥3x在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)3x()x在R上是增函數(shù)2(2014·新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)為奇函數(shù)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)3(2018·華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則f()(A)A BC. D. f()f(4)f()f()(1).4(2016·安徽皖北聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0,2上是遞增的，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關(guān)系為(A)Af(0)<f(6.5)<f(1) Bf(6.5)<f(0)<f(1)Cf(1)<f(6.5)<f(0) Df(1)<f(0)<f(6.5) 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，故函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)，因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是遞增的，所以f(0)<f(0.5)<f(1)，即f(0)<f(6.5)<f(1)5(2017·山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3,0時(shí)，f(x)6x，則f(919)6. 因?yàn)閒(x4)f(x2)，所以f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(919)f(153×61)f(1)又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)6，即f(919)6.6已知奇函數(shù)f(x)在定義域10,10上是減函數(shù)，且f(m1)f(2m1)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為，). 由f(m1)f(2m1)>0f(m1)>f(2m1)，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(m1)>f(12m)，又f(x)在10,10上是減函數(shù)，所以解得m<.7已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (1)設(shè)x<0，則x>0，f(x)(x)22(x)x22x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)n0，f(x)f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象可知有所以1<a3.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,38(2016·山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)；當(dāng)x>時(shí)，f(x)f(x)，則f(6)(D)A2 B1C0 D2 由題意知，當(dāng)x時(shí)，f(x)f(x)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x1)f(x)又當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)，所以f(6)f(1)f(1)又當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31，所以f(1)2，所以f(6)2.故選D.9設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm2. f(x)1，設(shè)g(x)f(x)1，則g(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閒(x)的最大值為M，最小值為m，所以g(x)的最大值為M1，最小值為m1.所以M1m10，所以Mm2.10已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(2t22t)f(t2k)<0恒成立，求k的取值范圍 (1)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.故a2，b1.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(2t22t)f(t2k)<0等價(jià)于f(2t22t)<f(t2k)f(kt2)，因?yàn)閒(x)在(，)上為減函數(shù)，所以2t22t>kt2.即對(duì)一切tR有3t22tk>0，從而判別式412k<0，解得k<.所以k的取值范圍為(，)