中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)15 反比例函數(shù)（含解析）

中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)15 反比例函數(shù)（含解析）一選擇題（共21小題）1（xx玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得y=x+90°，故選：B2（xx懷化）函數(shù)y=kx3與y=（k0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)當(dāng)k0、當(dāng)k0時(shí)，y=kx3和y=（k0）經(jīng)過(guò)的象限，二者一致的即為正確答案【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，y=kx3過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，y=kx3過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過(guò)二、四象限，B正確；故選：B3（xx永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（b0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a0，對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b0所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選：D4（xx菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a，b，c的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，a0，該拋物線對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，即b0當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限，故選：B5（xx大慶）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx3的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，k0，所以分k0和k0兩種情況討論當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案【解答】解：分兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，y=kx3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，y=kx3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：B6（xx香坊區(qū)）對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【解答】解：A、把點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)y=得1=1，故A選項(xiàng)正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確故選：C7（xx衡陽(yáng)）對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）D若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B、k=20，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、=2，點(diǎn)（1，2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D8（xx柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為y=，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca±2Da=±2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可【解答】解：由題意可得：|a|20，解得：a±2，故選：C9（xx德州）給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）ABCD【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：y=3x+2，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=2x2，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；y=3x，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；故選：B10（xx嘉興）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，AOB的面積為1，則k的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)AOB的面積為1，即可求得k的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，AOB的面積為1，點(diǎn)C（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），=1，解得，k=4，故選：D11（xx溫州）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，ACBDy軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（）A4B3C2D【分析】先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)ACBDy軸，確定點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出AC，BD，最后根據(jù)，OAC與ABD的面積之和為，即可解答【解答】解：點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，），ACBDy軸，點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，k），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），AC=k1，BD=，SOAC=（k1）×1=，SABD=×（21）=，OAC與ABD的面積之和為，解得：k=3故選：B12（xx寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=（k10，x0），y=（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABC的面積為4，則k1k2的值為（）A8B8C4D4【分析】設(shè)A（a，h），B（b，h），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1，bh=k2根據(jù)三角形的面積公式得到SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，求出k1k2=8【解答】解：ABx軸，A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同設(shè)A（a，h），B（b，h），則ah=k1，bh=k2SABC=AByA=（ab）h=（ahbh）=（k1k2）=4，k1k2=8故選：A13（xx郴州）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是（）A4B3C2D1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（2，2），B（4，1）再過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=×4=2根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）×2=3，從而得出SAOB=3【解答】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，即A（2，2），當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=×4=2S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）×2=3，SAOB=3故選：B14（xx無(wú)錫）已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：y=的k=20，圖象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正確；故選：D15（xx淮安）若點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A6B2C2D6【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：將A（2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=2×3=6，故選：A16（xx岳陽(yáng)）在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令=x1+x2+x3，則的值為（）A1BmCm2D【分析】三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則x1+x2+x3=x3，再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求x3【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上因?yàn)锳B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則x1+x2=0，因?yàn)辄c(diǎn)C（x3，m）在反比例函數(shù)圖象上，則x3=x1+x2+x3=x3=故選：D17（xx遵義）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，進(jìn)而得出SAOD=2，即可得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，BOA=90°，BOC+AOD=90°，AOD+OAD=90°，BOC=OAD，又BCO=ADO=90°，BCOODA，=tan30°=，=，×AD×DO=xy=3，SBCO=×BC×CO=SAOD=1，SAOD=2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=故選：C18（xx湖州）如圖，已知直線y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象交于M，N兩點(diǎn)若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出答案【解答】解：直線y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象交于M，N兩點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，2）故選：A19（xx江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=的關(guān)系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A兩直線中總有一條與雙曲線相交B當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2【分析】A、由m、m+2不同時(shí)為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、找出當(dāng)m=1時(shí)兩直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出：當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)2m0時(shí)，0m+22，可得出：當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D、由y與x之間一一對(duì)應(yīng)結(jié)合兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2，可得出：當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2此題得解【解答】解：A、m、m+2不同時(shí)為零，兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=3，直線l1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，直線l2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）=，當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)2m0時(shí)，0m+22，當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D、m+2m=2，且y與x之間一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2故選：D20（xx銅仁市）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1故選：D21（xx聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11minC當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【分析】利用圖中信息一一判斷即可；【解答】解：A、正確不符合題意B、由題意x=4時(shí)，y=8，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時(shí)，x=2.5或24，242.5=21.535，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選：C二填空題（共9小題）22（xx上海）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k1【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案為：k123（xx齊齊哈爾）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是1（寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2k0，解得k的取值范圍，寫出一個(gè)符合題意的k即可【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則2k0，故k2，滿足條件的k可以為1，故答案為：124（xx連云港）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答本題【解答】解：反比例函數(shù)y=，40，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，41，y1y2，故答案為：y1y225（xx南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則k=3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），可以求得k的值【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），1=，解得，k=3，故答案為：326（xx陜西）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，m）和B（2m，1），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，m）和B（2m，1），即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，m）和B（2m，1），k=m2=2m，解得m1=2，m2=0（舍去），k=4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：27（xx東營(yíng)）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為y=【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可【解答】解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=3，即A（2，3），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=，把A（2，3）代入得：k=6，則過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=，故答案為：y=28（xx成都）設(shè)雙曲線y=（k0）與直線y=x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y=（k0）的眸徑為6時(shí)，k的值為【分析】以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點(diǎn)P、Q，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由PQ的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y=x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)），由圖形的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A、B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點(diǎn)P、Q，如圖所示聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）PQ=6，OP=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知：AB=OO=PP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2， +2）又點(diǎn)P在雙曲線y=上，（+2）（+2）=k，解得：k=故答案為：29（xx安順）如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于A（2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k20，故錯(cuò)誤；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得到2m=n故正確；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=mxm，求得P（1，0），Q（0，m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到SAOP=SBOQ；故正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正確【解答】解：由圖象知，k10，k20，k1k20，故錯(cuò)誤；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得2m=n，m+n=0，故正確；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，2m=n，y=mxm，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，P（1，0），Q（0，m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正確；故答案為：30（xx安徽）如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，m），ABx軸于點(diǎn)B平移直線y=kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=x3【分析】首先利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質(zhì)得出答案【解答】解：正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，m），2m=6，解得：m=3，故A（2，3），則3=2k，解得：k=，故正比例函數(shù)解析式為：y=x，ABx軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，B（2，0），設(shè)平移后的解析式為：y=x+b，則0=3+b，解得：b=3，故直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y=x3故答案為：y=x3三解答題（共20小題）31（xx貴港）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A和B（6，n）兩點(diǎn)（1）求k和n的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求當(dāng)2x6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；（2）由k=60結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2x6時(shí)，1y3【解答】解：（1）當(dāng)x=6時(shí)，n=×6+4=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)B（6，1），k=6×1=6（2）k=60，當(dāng)x0時(shí)，y隨x值增大而減小，當(dāng)2x6時(shí)，1y332（xx泰安）如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AFAE=2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A（6，8），E（3，4），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，m=3×4=12，設(shè)AE的解析式為y=kx+b，解得，一次函數(shù)的解析是為y=x；（2）AD=3，DE=4，AE=5，AFAE=2，AF=7，BF=1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（a3，1），E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上，4a=a3，解得a=1，E（1，4），m=1×4=4，y=33（xx岳陽(yáng)）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；（2）作ADBC于D，則D（2，b），即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：（1）由題意得，k=xy=2×3=6反比例函數(shù)的解析式為y=（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），如圖，作ADBC于D，則D（2，b）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（a，b）b=AD=3SABC=BCAD=a（3）=6解得a=6b=1B（6，1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得，解得，直線AB的解析式為y=x+434（xx柳州）如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（3，1），B（，n）兩點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求n的值及該一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A（3，1），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）把B（，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=6，把A（3，1），B（，6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=2x5【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A（3，1），k=3×1=3，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）把B（，n）代入反比例函數(shù)解析式，可得n=3，解得n=6，B（，6），把A（3，1），B（，6）代入一次函數(shù)y=mx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x535（xx白銀）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SACP=SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）利用點(diǎn)A在y=x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=求k（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=x+4，得a=3，A（1，3）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=k=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得解得或點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（3，1）當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=4點(diǎn)C（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）SACP=SBOC解得x1=6，x2=2點(diǎn)P（6，0）或（2，0）36（xx菏澤）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DBy軸，垂足為B（0，3），直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，且BD=OC，OC：OA=2：5（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集【分析】（1）由OC、OA、BD之間的關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將一次函數(shù)表達(dá)式代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，利用根的判別式0可得出兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式kx+b的解集【解答】解：（1）BD=OC，OC：OA=2：5，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B（0，3），OA=5，OC=BD=2，OB=3，又點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）點(diǎn)D（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，a=2×3=6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=將A（5，0）、B（0，2）代入y=kx+b，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2（2）將y=x2代入y=，整理得： x22x+6=0，=（2）24××6=0，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)觀察圖形，可知：當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，不等式kx+b的解集為x037（xx湘西州）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA交x軸于P點(diǎn)，則A（1，3），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，反比例函數(shù)解析式為y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接BA交x軸于P點(diǎn)，則A（1，3），PA+PB=PA+PB=BA，此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線BA的解析式為y=mx+n，把A（1，3），B（3，1）代入得，解得，直線BA的解析式為y=2x5，當(dāng)y=0時(shí)，2x5=0，解得x=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）38（xx大慶）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求OAP的面積【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由ABx軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得【解答】解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，OA=5，ABx軸，且AB=OA=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=×（2+6）×3×6×2×2×1=539（xx棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b的解集【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx軸OBCDABOACDCD=20點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，20）n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點(diǎn)A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=2x+12（2）當(dāng)=2x+12時(shí)，解得x1=10，x2=4當(dāng)x=10時(shí)，y=8點(diǎn)E坐標(biāo)為（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）不等式kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10，或4x040（xx杭州）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象過(guò)A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值（3）已知點(diǎn)C（x1，y1）和點(diǎn)D（x2，y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1x2）（y1y2），判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限，說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象過(guò)A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以判斷m的正負(fù)，從而可以解答本題【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的圖象過(guò)A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，得，即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+1；（2）點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1或a=5，即a的值是1或5；（3）反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，理由：點(diǎn)C（x1，y1）和點(diǎn)D（x2，y2）在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，m=（x1x2）（y1y2），假設(shè)x1x2，則y1y1，此時(shí)m=（x1x2）（y1y2）0，假設(shè)x1x2，則y1y1，此時(shí)m=（x1x2）（y1y2）0，由上可得，m0，m+10，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限41（xx杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式（2）若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？【分析】（1）直接利用vt=100進(jìn)而得出答案；（2）直接利用要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）由題意可得：100=vt，則v=；（2）不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，t5，則v=20，答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸42（xx河北）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=（x1）交于點(diǎn)A，且AB=1米運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫出t的值及v乙的范圍【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；（2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；（3）求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的v乙【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)A（1，18）帶入y=得：18=k=18設(shè)h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1則t=y=當(dāng)y=13時(shí)，13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（負(fù)值舍去）x=10甲坐標(biāo)為（10，1.8）恰號(hào)落在滑道y=上此時(shí)，乙的坐標(biāo)為（1+1.8v乙，1.8）由題意：1+1.8v乙（1+5×1.8）4.5v乙7.543（xx黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=（x0）過(guò)點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得k的值，然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意D的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，4）代入y=（x0），得k=xy=3×4=12，故該反比例函數(shù)解析式為：y=點(diǎn)C（6，0），BCx軸，把x=6代入反比例函數(shù)y=，得y=6則B（6，2）綜上所述，k的值是12，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，2）（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，ADBC且AD=BCA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yAyD=yByC即4yD=20，故yD=2所以D（3，2）如圖，當(dāng)四邊形ACBD為平行四邊形時(shí)，ADCB且AD=CBA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，yDyA=yByC即yD4=20，故yD=6所以D（3，6）如圖，當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，AC=BD且AC=BDA（3，4）、B（6，2）、C（6，0），xDxB=xCxA即xD6=63，故xD=9yDyB=yCyA即yD2=04，故yD=2所以D（9，2）綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，6）或（9，2）44（xx黔南州）如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是cm；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為6cm；（3）請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；（4）如圖2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AC，與PQ相交于點(diǎn)D，若雙曲線y=過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否會(huì)變化？若會(huì)變化，說(shuō)明理由；若不會(huì)變化，請(qǐng)求出k的值【分析】（1）先求出OA，進(jìn)而求出時(shí)間，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論；（4）先求出直線AC解析式，再求出點(diǎn)P，Q坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線PQ解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形AOCB是矩形，OA=BC=16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，t=，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是×2=cm，故答案為，；（2）如圖1，由運(yùn)動(dòng)知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，過(guò)點(diǎn)Q作QFOA于F，四邊形APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根據(jù)勾股定理得，PQ=6，故答案為6；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm，62+（165t）2=100，t=或t=；（4）k的值是不會(huì)變化，理由：四邊形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直線AC的解析式為y=x+16，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），PQ解析式為y=x+163t，聯(lián)立解得，x=，y=，D（，），k=×=是定值45（xx達(dá)州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF，求EFC的正切值；（3）如圖2，將CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式【分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)（4，），F(xiàn)在反比例y=函數(shù)圖象上，k=4×=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，E點(diǎn)的坐標(biāo)為3，E（2，3）；（2）F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，F(xiàn)（4，），CF=BCBF=3=E的縱坐標(biāo)為3，E（，3），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，過(guò)點(diǎn)E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=GBF=90°，EGH+HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，EGF=C=90°，EGH+BGF=90°，HEG=BGF，EHG=GBF=90°，EHGGBF，=，BG=，在RtFBG中，F(xiàn)G2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函數(shù)解析式為y=46（xx泰州）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式；直接寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a，AA'B的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上【分析】（1）由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為AOB面積，用a、k表示面積問(wèn)題可解；（3）設(shè)出點(diǎn)A、A坐標(biāo)，依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）由已知，點(diǎn)B（4，2）在y1（x0）的圖象上k=8y1=a=2點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），A坐標(biāo)為（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n解得y2=x2當(dāng)y1y20時(shí)，y1=圖象在y2=x2圖象上方，且兩函數(shù)圖象在x軸上方由圖象得：2x4（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，連BOO為AA中點(diǎn)SAOB=SAOA=8點(diǎn)A、B在雙曲線上SAOC=SBODSAOB=S四邊形ACDB=8由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為（a，）（3a，）解得k=6（3）由已知A（a，），則A為（a，）把A代入到y(tǒng)=n=AB解析式為y=當(dāng)x=a時(shí)，點(diǎn)D縱坐標(biāo)為AD=AD=AF，點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為點(diǎn)P縱坐標(biāo)為點(diǎn)P在y1（x0）的圖象上47（xx湖州）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P問(wèn)：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（3+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（3+a），清楚a即可；（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)PA1D=90°時(shí)如圖3中，當(dāng)PDA1=90°時(shí)分別構(gòu)