2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)檢測(cè)1已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(C)AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f()f(x0)，等價(jià)于xR，f(x)f(x0)，所以C錯(cuò)誤2若函數(shù)yx23x4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)椋?，則m的取值范圍是(D)A0,4 B，4C，) D，3 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x，且f()，f(3)f(0)4，結(jié)合圖象可知m，33如果函數(shù)f(x)x2bxc對(duì)任意x都有f(x1)f(x)，那么(D)Af(2)<f(0)<f(2) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(0)<f(2)<f(2) 由f(1x)f(x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，又拋物線開口向上，所以f(0)<f(2)<f(2)4(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則Mm(B)A與a有關(guān)，且與b有關(guān) B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān) D與a無關(guān)，但與b有關(guān) (方法一)設(shè)x1，x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn)，則mxax1b，Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1)，顯然此值與a有關(guān)，與b無關(guān)(方法二)由題意可知，函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值，則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象上下移動(dòng)，若b增大k個(gè)單位，則最大值與最小值分別變?yōu)镸k，mk，而(Mk)(mk)Mm，故與b無關(guān)隨著a的變動(dòng)，相當(dāng)于圖象左右移動(dòng)，則Mm的值在變化，故與a有關(guān)5(2017·北京卷)已知x0，y0，且xy1，則x2y2的取值范圍是，1. (方法一)由xy1，得y1x.又x0，y0，所以0x1，x2y2x2(1x)22x22x12(x)2.由0x1，得0(x)2，即x2y21.所以x2y2，1(方法二)x2y2(xy)22xy，已知x0，y0，xy1，所以x2y212xy.因?yàn)?xy2，所以0xy，所以12xy1，即x2y2，1(方法三)依題意，x2y2可視為原點(diǎn)到線段xy10(x0，y0)上的點(diǎn)的距離的平方，如圖所示，故(x2y2)min()2，(x2y2)max|OA|2|OB|21.故x2y2，16設(shè)f(x)x22ax1.(1)若xR時(shí)恒有f(x)0，則a的取值范圍是1,1；(2)若f(x)在1，)上遞增，則a的取值范圍是(，1；(3)若f(x)的遞增區(qū)間是1，)，則a的值是1. (1)由0，得4a240，所以a1,1(2)a1.(3)由對(duì)稱軸x1知a1.7已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定義域和值域均是1，a，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (1)因?yàn)閒(x)(xa)25a2(a>1)，所以f(x)在1，a上是減函數(shù)，又定義域和值域均為1，a，所以即解得a2.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，所以a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因?yàn)閷?duì)任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，因?yàn)閒(x)maxf(x)min4，得1a3.又a2，所以2a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,38設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是(D) (方法一)對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閍<0，<0，所以b<0，又因?yàn)閍bc>0，所以c>0，由圖知f(0)c<0，矛盾，故A錯(cuò)對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍<0，>0，所以b>0，又因?yàn)閍bc>0，所以c<0，由圖知f(0)c>0，矛盾，故B錯(cuò)對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閍>0，<0，所以b>0，又因?yàn)閍bc>0，所以c>0，由圖知f(0)c<0，矛盾，故C錯(cuò)故排除A、B、C，選D.(方法二)當(dāng)a>0時(shí)，b，c同號(hào)，C、D兩圖中c<0，故b<0，所以>0，選D.9(2014·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，0). 作出二次函數(shù)f(x)的圖象，對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)<0，則有即解得<m<0.10已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值 (1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)2.(2)當(dāng)a>0時(shí)，f(x)ax22x，圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x.當(dāng)1，即a1時(shí)，f(x)ax22x圖象的對(duì)稱軸在0,1內(nèi)，所以f(x)在0，上遞減，在，1上遞增，所以f(x)minf().當(dāng)>1，即0<a<1時(shí)，f(x)ax22x圖象的對(duì)稱軸在0,1的右側(cè)，所以f(x)在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)a2.(3)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)ax22x的圖象的開口向下，且對(duì)稱軸x<0，在y軸的左側(cè)，所以f(x)ax22x在0,1上遞減，所以f(x)minf(1)a2.綜上所述，f(x)min