2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測(cè)1若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為(B)A1 B.C. D2 |MN|sin acos a|sin(a)|.2函數(shù)f(x)sin xcos(x)的最大值為(C)A2 B.C1 D. 因?yàn)閒(x)sin xcos xsin xsin xcos xsin xcoscos xsinsin(x)所以f(x)的最大值為1.3(2016·新課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos(x)的最大值為(B)A4 B5C6 D7 因?yàn)閒(x)cos 2x6cos(x)cos 2x6sin x12sin2x6sin x2(sin x)2，又sin x1,1，所以當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取得最大值5.故選B.4(2017·新課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最大值為(A)A. B1C. D. (方法一)因?yàn)閒(x)sin(x)cos(x)(sin xcos x)cos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin(x)，所以當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值.(方法二)因?yàn)?x)(x)，所以f(x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin(x)sin(x).所以f(x)max.5函數(shù)f(x)cos2xsin x在區(qū)間，上的最小值為. f(x)1sin2xsin x(sin x)2，因?yàn)閤，所以sin x，所以當(dāng)x，即sin x時(shí)，f(x)min1.6如圖，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為4R. 設(shè)BAC，周長(zhǎng)為p，則p2AB2BC2(2Rcos 2Rsin )4Rsin()4R，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以周長(zhǎng)的最大值為4R.7(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值 (1)由已知，有f(x)(cos 2xsin 2x)cos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)，且f()，f()，f()，所以f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為.8(2016·湖北省八校第二次聯(lián)考)若f(x)2cos(2x)(>0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且當(dāng)取最小值時(shí)，x0(0，)，使得f(x0)a，則a的取值范圍是(D)A(1,2 B2，1) C(1,1) D2,1) 因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，所以k(kZ)，即k(kZ)，因?yàn)?gt;0，所以min，此時(shí)f(x)2cos(2x)因?yàn)閤0(0，)，所以2x0(，)，所以1cos(2x0)<，所以22cos(2x0)<1，即2f(x0)<1，因?yàn)閒(x0)a，所以2a<1，故選D.9若f(x)2sin x(其中0<<1)在區(qū)間0，上的最大值為，則. 依題意有0x<，所以f(x)在0，上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf()2sin，所以.10已知函數(shù)f(x)sin2xsin xsin(x)(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍 (1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因?yàn)?x，所以2x，所以sin(2x)1，因此0sin(2x).即f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍為0，