八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.2 列分式方程解決實(shí)際問題教案 新人教版

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1、八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.2 列分式方程解決實(shí)際問題教案 新人教版 【知識(shí)與技能】 能熟練解分式方程. 【過程與方法】 經(jīng)歷解分式方程的過程,體會(huì)解分式方程的轉(zhuǎn)化思想,以及轉(zhuǎn)化時(shí)需滿足的條件. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 在解方程中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值. ◇教學(xué)重難點(diǎn)◇ 【教學(xué)重點(diǎn)】 解分式方程. 【教學(xué)難點(diǎn)】 解分式方程的步驟. ◇教學(xué)過程◇ 一、情境導(dǎo)入 面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林,一期工程計(jì)劃一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果

2、提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù),原計(jì)劃每月固沙造林的面積是多少公頃? (1)這一問題有哪些等量關(guān)系? (2)如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林X公頃,那么原計(jì)劃完成一期工程需要　　　　個(gè)月,實(shí)際完成　　　　公頃。? 二、合作探究 探究點(diǎn)1　解分式方程 典例1　解方程:=3. [解析]　去分母,得(x-1)+3x(x+1)=3(x+1)·(x-1), 去括號,得x-1+3x2+3x=3x2-3, 合并同類項(xiàng),得4x=-2, 解得x=-, 經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的解. 所以原方程的解是x=-. 解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論;注意解分式方程必須檢驗(yàn)

3、. 探究點(diǎn)2　分式方程的增根 典例2　關(guān)于x的分式方程+5=有增根,則m的值為(　　) A.1 B.3 C.4 D.5 [解析]　方程兩邊都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴最簡公分母(x-1)=0,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),7=2m-1,解得m=4. [答案]　C 【技巧點(diǎn)撥】分式方程的增根問題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 探究點(diǎn)3　解分式方程的步驟 典例3　如圖所示,小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運(yùn)算流程,那么A和B分別代表的是(　　) A.

4、分式的基本性質(zhì),最簡公分母=0 B.分式的基本性質(zhì),最簡公分母≠0 C.等式的基本性質(zhì)2,最簡公分母=0 D.等式的基本性質(zhì)2,最簡公分母≠0 [解析]　去分母的依據(jù)是等式基本性質(zhì)2,檢驗(yàn)時(shí)最簡公分母等于零,原分式方程無解. [答案]　C 探究點(diǎn)4　分式方程的解 典例4　閱讀后解決問題: 在“15.3分式方程”一課的學(xué)習(xí)中,老師提出這樣的一個(gè)問題:如果關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù),那么a的取值范圍是什么?經(jīng)過交流后,形成下面兩種不同的解析: 小明說:解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得到方程的解為x=a-2.因?yàn)榻馐钦龜?shù),可得a-2>0,所以a>2. 小強(qiáng)說:本題還要必須a≠3,所

5、以a取值范圍是a>2且a≠3. (1)小明與小強(qiáng)誰說的對,為什么? (2)關(guān)于x的方程=2有整數(shù)解,求整數(shù)m的值. [解析]　(1)小強(qiáng)的說法對,理由如下: 解分式方程,得到方程的解為x=a-2, 因?yàn)榻馐钦龜?shù),可得a-2>0,即a>2, 同時(shí)a-2≠1,即a≠3, 則a的范圍是a>2且a≠3. (2)去分母得mx-1-1=2x-4, 整理得(m-2)x=-2, 當(dāng)m≠2時(shí),解得:x=-, 由方程有整數(shù)解,得到m-2=±1,m-2=±2, 解得m=3,4,0. 三、板書設(shè)計(jì) 分式方程的解法 分式方程 ◇教學(xué)反思◇ 本節(jié)課是解分式方程的教學(xué),難點(diǎn)是分式方程增根產(chǎn)生的原因,教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思和自主探索并與同學(xué)、老師共同合作交流.讓學(xué)生主動(dòng)地獲得知識(shí),而且在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣,理解解分式方程的轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,解決問題.在教學(xué)過程中,教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)求知情境.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,積極參與教學(xué)活動(dòng),成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,使學(xué)生自覺地而不是被動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí).