2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 湘教版|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·沈陽(yáng) 若點(diǎn)A(-2,5)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則k的值是()A.10B.5C.-5D.-102.xx·衡陽(yáng) 對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列說(shuō)法不正確的是()A.圖象分布在第二,四象限B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y23.xx·天水 在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=的圖象可能是()圖K13-14.xx·天津 若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y35.xx·臨沂 如圖K13-2,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是()圖K13-2A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<16.xx·郴州 如圖K13-3,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則OAB的面積是()圖K13-3A.4B.3C.2D.17.如圖K13-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,4),Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當(dāng)m>1時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)A,B;過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)C,D.QD交PA于點(diǎn)E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積()圖K13-4A.減小B.增大C.先減小后增大D.先增大后減小8.xx·邵陽(yáng) 如圖K13-5,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),作ABx軸,垂足為點(diǎn)B.若AOB的面積為2,則k的值是. 圖K13-59.xx·菏澤 直線(xiàn)y=kx(k>0)與雙曲線(xiàn)y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn),則3x1y2-9x2y1的值為. 10.xx·張家界 如圖K13-6,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為. 圖K13-611.xx·湘西州 如圖K13-7,反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),B(3,m).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K13-712.xx·麗水 麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售.記汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/時(shí)(汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:v(千米/時(shí))7580859095t(小時(shí))4.003.753.533.333.16(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式.(2)汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若汽車(chē)到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿(mǎn)足3.5t4,求平均速度v的取值范圍.|拓展提升|13.已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=-(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在直線(xiàn)y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k0)上,若A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)A,B為函數(shù)y1,y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”.請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為()A.有1對(duì)或2對(duì)B.只有1對(duì)C.只有2對(duì)D.有2對(duì)或3對(duì)14.如圖K13-8,已知直線(xiàn)y=x+k和雙曲線(xiàn)y=(k為正整數(shù))交于A,B兩點(diǎn).(1)當(dāng)k=1時(shí),求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)k=2時(shí),求AOB的面積.(3)當(dāng)k=1時(shí),OAB的面積記為S1;當(dāng)k=2時(shí),OAB的面積記為S2;.依此類(lèi)推,當(dāng)k=n時(shí),OAB的面積記為Sn,若S1+S2+Sn=,求n的值.提示:12+22+n2=圖K13-8參考答案1.D2.D3.B4.B5.D解析 由反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,可知另一個(gè)交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,結(jié)合圖象知,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是x<-1或0<x<1,故選D.6.B解析 過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作ACx軸,BDx軸,垂足分別為C,D,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2),(4,1),AC=2,BD=1,DC=2,S梯形ACDB=×(1+2)×2=3.觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn):SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ACDB,而SBOD=SAOC,SAOB=S梯形ACDB=3.7.B解析 因?yàn)辄c(diǎn)P(1,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,所以k=4,又點(diǎn)Q(m,n)也在函數(shù)圖象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m-1)n=mn-n=-n+4,當(dāng)m增大時(shí),n減小,-n+4是增大的,故選B.8.49.36解析 由題意可知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),x1=-x2,y1=-y2,把(x1,y1)代入y=,得x1y1=6,所以3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36.10.12解析 四邊形ABCD是矩形,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,1),(2,y).點(diǎn)B與點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,x=6,y=3.B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6,1),(2,3),AB=6-2=4,AD=3-1=2,矩形ABCD的周長(zhǎng)為12.11.解:(1)因?yàn)閥=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),所以3=,k=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.當(dāng)x=3時(shí),m=1,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).(2)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1).連接AC,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b(k10),圖象過(guò)(1,3)和(3,-1)兩點(diǎn),可得解得y=-2x+5.當(dāng)y=0時(shí),x=2.5,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.5,0).12.解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可畫(huà)出v關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象如圖所示:根據(jù)圖象形狀,選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為v=,當(dāng)v=75時(shí),t=4,k=4×75=300,v=.將點(diǎn)(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標(biāo)代入v=,驗(yàn)證:=3.75,3.53,3.33,3.16,v與t的函數(shù)表達(dá)式為v=(t3).(2)10-7.5=2.5,當(dāng)t=2.5時(shí),v=120>100,汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng).(3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得,當(dāng)3.5t4時(shí),75v.答:平均速度v的取值范圍是75v.13.A解析 當(dāng)k=0時(shí),y2=1,y1=-(x>0),則一對(duì)“友好點(diǎn)”為A(1,-1),B(-1,1).當(dāng)k0時(shí),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為x,-,由于A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-kx+1+k).A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù),因此=-kx+1+k,將其化為一元二次方程,得到kx2-(1+k)x+1=0,=(k-1)20,因此,當(dāng)k=1時(shí),有1對(duì)“友好點(diǎn)”;當(dāng)k>0且k1時(shí),有2對(duì)“友好點(diǎn)”.因此選A.14.解:(1)當(dāng)k=1時(shí),直線(xiàn)y=x+k和雙曲線(xiàn)y=分別化為y=x+1和y=,解方程組得或點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1).(2)當(dāng)k=2時(shí),直線(xiàn)y=x+k和雙曲線(xiàn)y=分別化為y=x+2和y=,解方程組得或點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(-3,-1).直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),SAOB=×2×1+×2×3=4.(3)當(dāng)k=1時(shí),S1=×1×(1+2)=×12+1;當(dāng)k=2時(shí),S2=×2×(1+3)=4=×22+2;當(dāng)k=n時(shí),Sn=n1+(n+1)=n2+n.S1+S2+Sn=,×(12+22+32+n2)+(1+2+3+n)=,整理得×+=,解得n=6.