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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 自主復(fù)習(xí)7 分式和分式方程練習(xí) （新版）新人教版
知識(shí)回顧
1．分式有意義的條件是分母不為0；分式的值等于零的條件是分式的分子等于0且分母不等于0．
2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．
3．分式的符號(hào)變化法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，用式子表示是：－＝＝.
4．分式的運(yùn)算法則：
(1)同分母相加減：分母不變，分子相加減．
異分母相加減：先通分，同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，再按同分母相加減法則運(yùn)算；
(2)兩分式相乘：分子與分子相乘，分母與分母相乘；
(3)分式A
2、÷B＝A·，然后用分式乘法進(jìn)行運(yùn)算；
(4)分式的乘方等于分子、分母分別乘方．
5．零次冪與負(fù)整數(shù)次冪：
(1)a0＝1(a≠0)；(2)a－p＝(a≠0，p為整數(shù))．
6．解分式方程的一般步驟是：①去分母，將分式方程化為整式方程；②解這個(gè)整式方程，得未知數(shù)的值；③檢驗(yàn)．
7．用分式方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：①明確題目中的等量關(guān)系，一般會(huì)出現(xiàn)“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根據(jù)這些等量關(guān)系列出方程；②分式方程的檢驗(yàn)，除了要檢驗(yàn)它的解是否是分式方程的解，還要看它的解是否符合實(shí)際意義．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．若分式的值為0，則x的值是(A)
A．x＝3
B．x
3、＝0
C．x＝－3
D．x＝－4
2．(富順縣校級(jí)模擬)若分式的x和y均擴(kuò)大為原來各自的10倍，則分式的值(C)
A．不變
B．縮小到原分式值的
C．縮小到原分式值的
D．縮小到原分式值的
3．下列等式正確的是(B)
A．(－1)－3＝1
B．(－4)0＝1
C．(－2)2×(－2)3＝－26
D．(－5)4÷(－5)2＝－52
4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(D)
A.＝1
B.＝－1
C.＝
D.＝
5．計(jì)算－的結(jié)果是(C)
A．0 B．1 C．－1 D．x
6．(綏化中考)石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度是0.000 000 000 3
4、4 m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(C)
A．3.4×10－9
B．0.34×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
7．分式方程＝的解為(C)
A．x＝3
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝－1
8．(常德中考)分式方程＋＝1的解為(A)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝ D．x＝0
9．已知－＝，則的值是(D)
A. B．－ C．2 D．－2
10．(荊州中考)若關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(D)
A．m＞－1
B．m≥－1
C．m＞－1且
5、m≠1
D．m≥－1且m≠1
11．杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1 487千米，動(dòng)車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，使由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程為－＝3．
12．化簡(jiǎn)：(a－)÷.
解：原式＝·
＝
＝.
13．解方程：＋＝.
解：方程兩邊都乘(x＋2)(x－2)，得
x＋2(x－2)＝x＋2.
解得x＝3.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．
14．(恩施中考)先化簡(jiǎn)，再求值：
·－，其中x＝2－1.
解：原式＝·－
＝－
＝－，
當(dāng)x＝2－1時(shí)，原式＝－＝－.
15．(牡丹江中考)先化簡(jiǎn)：(x－)÷，其中的
6、x選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
解：原式＝(－)·
＝·
＝.
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝－1.(注意：x不要取1，2)
16．(隨州中考)端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同)．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各為多少？
解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元，則粽子的價(jià)格為(x＋1.8)元，根據(jù)題意，得
＝.
解得x＝1.2.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.2是分式方程的解，且符合題意．
故x＋1.8＝1.2＋1.8＝3.
答：咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．
17．某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；
(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x的值．
解：(1)2 000＋(2 000＋25x)＝(4 000＋25x)元．
(2)根據(jù)題意，得
＝.解得x＝±40.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝±40都是原方程的解，但x＝－40不合題意，應(yīng)舍去，故只取x＝40.
∴x的值為40.
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