江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)、不等式與導數(shù) 5.1 小題考法—函數(shù)達標訓練（含解析）

江蘇省2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)、不等式與導數(shù) 5.1 小題考法函數(shù)達標訓練（含解析）1(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)的定義域為_解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函數(shù)f(x)的定義域為x|x2答案：x|x22(2018·蘇州期末)已知4a2，logax2a，則正實數(shù)x的值為_解析：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x1.答案：3函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因為|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域為(，0答案：(，04(2018·啟東?？?設函數(shù)f(x)則f(f(2)_.解析：因為f(2)422，f(2)213，所以f(f(2)3.答案：35已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：16(2018·南京、鹽城一模)設函數(shù)yexa的值域為A，若A0，)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為ex>0，所以yexa2 a2a，當且僅當ex1，即x0時取等號故函數(shù)的值域A2a，)又A0，)，所以2a0，得a2，即實數(shù)a的取值范圍是(，2答案： (，27(2018·福建模擬)已知函數(shù)f(x)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當x<1時，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有1個零點，f(x)在1，)上有1個零點當x1時，令a0，得a1.實數(shù)a的取值范圍是1，)答案：1，)8(2018·蘇州模擬)設alog2，blog，c0.3，則a，b，c按從小到大的順序排列為_解析：因為log2<log10，loglog23>log221,0<0.3<01，即a<0，b>1,0<c<1，所以a<c<b.答案：a<c<b9已知函數(shù)f(x)若g(x)f(x)ax，x2,2為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.解析：因為f(x)所以g(x)f(x)ax因為g(x)為偶函數(shù)，所以g(1)g(1)，即1a1a1，整理得2a1，解得a.答案：10(2018·南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當x2,4時，f(x)，則f的值為_解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因為當x2,4時，f(x)，所以fflog42.答案：11(2018·鹽城期中)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調遞減，在(a，)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知，y在區(qū)間(，0)上單調遞減，要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(，a)上單調遞減，則a0.因此函數(shù)f(x)|x1|在區(qū)間(a，)上單調遞增，那么a10，解得a1.所以實數(shù)a的取值范圍是1，0答案：1,012(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調研)已知函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))若函數(shù)yf(x)的最小值是4，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：當x1時，f(x)minf(2)4，所以當x<1時，aex4恒成立轉化為aex4對x<1恒成立因為ex4在(，1)上的值域為(4，e4)，所以ae4.法二：當x<1時，f(x)aex>ae；當x1時，f(x)x4，當且僅當x，即x2時，取“”，又函數(shù)f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2018·南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x2x.若f(a)f(a)4，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：(奇偶性的性質)因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(a)f(a)2 f(|a|)<4，得f(|a|)<2，即|a|2|a|<2，(|a|2)(|a|1)<0，解得1<a<1.法二：(奇偶性的定義)當x0時，x0，又因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)f(x)(x)2(x)x2x，故f(x)當a0時，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a<4，解得0a<1；當a0時，f(a)f(a)(a2a)(a)2(a)2a22a<4，解得1<a0.綜上，1<a<1.答案：(1,1)14(2018·南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，g(x)顯然當a2時，g(x)有無窮多個零點，不符合題意；當xa時，令g(x)0，得x0，當x<a時，令g(x)0，得x0或x2，若a>0，且a2，則g(x)在a，)上無零點，在(，a)上存在零點x0和x， a，解得0<a<2，若a0，則g(x)在0，)上存在零點x0，在(，0)上存在零點x，符合題意若a<0，則g(x)在a，)上存在零點x0，g(x)在(，a)上只有1個零點，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點為，<a，解得<a<0，綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭難度小題1對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b設函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依題意，得h(x)當0x2時，h(x)log2x是增函數(shù)；當x2時，h(x)3x是減函數(shù)，所以h(x)在x2時取得最大值，最大值為h(2)1.答案：12已知函數(shù)f(x)若方程f(x)ax1恰有一個解時，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：畫出函數(shù)yf(x)與yax1的圖象當yax1過點B(2,2)時，a，此時方程有兩個解；當yax1與f(x)2(x2)相切時，則有ax12，即a2x2(2a4)x50，所以(2a4)220a20，解得a，此時方程有兩個解；當yax1過點A(1,2)時，a1，此時方程有一個解因為方程恰有一個解，結合圖象和以上分析可知實數(shù)a的取值范圍為.答案：3(2018·無錫期末)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：由題意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.當a時，f(a)122，因為a，所以2<0，從而7f(a)<1；當a>時，f(a)log，因為a>，所以>，從而f(a)<2.綜上，函數(shù)f(a)的值域是(，2)令h(b)<2，即b22b2<2，解得2<b<0.所以實數(shù)b的取值范圍是(2,0)答案：(2,0)4(2018·蘇北四市三調)已知函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當a0時，x0，yax1的圖象經(jīng)過第二、三象限；x>0，yx3ax|x2|>0在(0，)恒成立，所以圖象僅在第一象限，所以a0時顯然滿足題意；當a0時，x0，yax1的圖象僅經(jīng)過第三象限，由題意知，x>0，yx3ax|x2|的圖象需經(jīng)過第一、四象限yx3|x2|與yax在y軸右側的圖象有公共點(且不相切)，如圖，yx3|x2|結合圖象設切點坐標為(x0，xx02)，y3x21，則有3x1，解得x01，所以臨界直線l0的斜率為2，所以a2時，符合綜上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018·蘇州測試)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)2x，若對任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當x0時，定義在R上的偶函數(shù)f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|對于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0對于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018·南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)tR.若函數(shù)g(x)f(f (x)1)恰有4個不同的零點，則t的取值范圍為_解析：當x<0時，f(x)3x26x3x(2x)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調遞減，此時f(0)t.當t0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，從而當g(x)f(f(x)1)0時，f(x)1，由圖象可知，此時至多有兩個零點，不符合題意；當t<0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，或xm(m<0)，且m33m2t0，從而當g(x)f(f(x)1)0時，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助圖象知，欲使得函數(shù)g(x)恰有4個不同的零點，則m10，從而1m<0.又因為t(m)m33m2，而t(m)3m26m>0，故t(m)在區(qū)間1,0)上單調遞增，從而t4,0)答案： 4,0)