湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí) 24特殊的平行四邊形限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx·臺(tái)州 下列命題正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.xx·上海 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A.A=BB.A=CC.AC=BDD.ABBC3.如圖K24-1,邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長(zhǎng),交FG于點(diǎn)P,則DP等于()圖K24-1A.2B.4C.2D.14.xx·淮安 如圖K24-2,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是()圖K24-2A.20B.24C.40D.485.xx·聊城 如圖K24-3,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()圖K24-3A.-,B.-,C.-,D.-,6.如圖K24-4,在ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分別為邊BC,AD上的點(diǎn).若四邊形AECF為正方形,則AE的長(zhǎng)為()圖K24-4A.5B.4或5C.3或4D.5或77.如圖K24-5,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E.若CBF=20°,則AED=度. 圖K24-58.如圖K24-6,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH=. 圖K24-69.xx·連云港 如圖K24-7,E,F,G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AGGF,AC=,則AB的長(zhǎng)為. 圖K24-710.如圖K24-8,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中點(diǎn).若CEF的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為. 圖K24-811.如圖K24-9,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,連接CE,CF.(1)求證:ABFCBE;(2)判斷CEF的形狀,并說(shuō)明理由.圖K24-9能力提升12.xx·杭州 如圖K24-10,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4.若APB=80°,CPD=50°,則()圖K24-10A.(1+4)-(2+3)=30°B.(2+4)-(1+3)=40°C.(1+2)-(3+4)=70°D.(1+2)+(3+4)=180°13.xx·嘉興 如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以EF為斜邊作RtEFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),則AF的值是. 圖K24-1114.xx·婁底 如圖K24-12,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求證:ABGCDE.(2)猜一猜:四邊形EFGH是什么特殊四邊形?證明你的猜想.(3)若AB=6,BC=4,DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.圖K24-12拓展練習(xí)15.xx·江西 如圖K24-13,在菱形ABCD中,ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是. (2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖,圖中的一種情況予以證明或說(shuō)理).(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若AB=2,BE=2,求四邊形ADPE的面積.圖K24-13參考答案1.C2.B3.B4.A5.A解析 如圖,過(guò)點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M.由題意,得C1NO=A1MO=90°,1=2=3.A1OMOC1N.OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3,OM=4.設(shè)NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2+(4x)2=9.解得x=(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=.故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為-,.故選A.6.C7.658.9.2解析 如圖,連接BD.四邊形ABCD是矩形,ADC=DCB=90°,BD=AC=.CG=DG,CF=FB,GF=BD=,AGFG,AGF=90°.DAG+AGD=90°,AGD+CGF=90°.DAG=CGF.ADGGCF.=.設(shè)CF=BF=a.CG=DG=b.=.b2=2a2.a>0,b>0,b=a.在RtGCF中,3a2=,a=.AB=2b=2a=2.10.11.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=CB,ABC=90°.EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90°,BE=BF.ABC-CBF=EBF-CBF,即ABF=CBE.在ABF和CBE中,ABFCBE.(2)CEF是直角三角形.理由如下:EBF是等腰直角三角形,BFE=FEB=45°.AFB=180°-BFE=135°.又ABFCBE,CEB=AFB=135°.CEF=CEB-FEB=135°-45°=90°.CEF是直角三角形.12.A解析 在矩形ABCD中,PAB+PAD=90°,即PAB=90°-PAD,APB=80°,PAB+PBA=180°-80°=100°.90°-PAD+PBA=100°,即PBA-PAD=10°,同理可得:PDC-PCB=180°-50°-90°=40°.由-,得PDC-PCB-(PBA-PAD)=30°.(1+4)-(2+3)=30°.故選A.13.0或1<AF<或4解析 EFP是直角三角形,且點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,P是以EF為直徑的O與矩形ABCD的交點(diǎn),(1)當(dāng)AF=0時(shí),如圖,此時(shí)點(diǎn)P有兩個(gè),一個(gè)與D重合,一個(gè)交在邊AB上.(2)當(dāng)O與AD相切時(shí),設(shè)與AD邊的切點(diǎn)為P,如圖,此時(shí)EFP是直角三角形,點(diǎn)P只有一個(gè);(3)當(dāng)O與BC相切時(shí),如圖,連接OP,此時(shí)構(gòu)成三個(gè)直角三角形,則OPBC.設(shè)AF=x,則BF=P1C=4-x,EP1=x-1.OPEC,OE=OF,OG=EP1=.O的半徑為OF=OP=+(4-x).在RtOGF中,由勾股定理,得OF2=OG2+GF2,+4-x2=2+12.解得x=,當(dāng)1<AF<時(shí),這樣的直角三角形恰好有兩個(gè).(4)當(dāng)AF=4,即F與B重合時(shí),這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),如圖.綜上所述,AF的值是0或1<AF<或4.14.解:(1)證明:AG平分BAD,CE平分BCD,BAG=BAD,DCE=DCB.在ABCD中,BAD=DCB,AB=CD,BAG=DCE.同理可得,ABG=CDE.在ABG和CDE中,ABGCDE(ASA).(2)四邊形EFGH是矩形.證明:AG平分BAD,BG平分ABC,GAB=BAD,GBA=ABC.在ABCD中,DAB+ABC=180°,GAB+GBA=(DAB+ABC)=90°,AGB=90°.同理可得,DEC=90°,AHD=90°=EHG,四邊形EFGH是矩形.(3)依題意,得BAG=BAD=30°.AB=6,BG=AB=3,AG=3=CE.BC=4,BCF=BCD=30°,BF=BC=2,CF=2.EF=3-2=,GF=3-2=1.矩形EFGH的面積=EF·GF=.15.解:(1)BP=CE;CEAD.連接AC,交BD于點(diǎn)O,如圖.BA=BC,ABC=60°,ABC是等邊三角形.AC=AB,BAC=60°=PAE.BAP=CAE.在BAP和CAE中,BAPCAE(SAS).BP=CE.BAPCAE,ACE=ABP=ABC=30°.ACD=60°,ECD=30°.CE為ACD的角平分線.CA=CD,由三線合一知CEAD.(2)仍然成立,理由如下(選擇圖):如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.在菱形ABCD中,ABC=60°,BA=BC,ABC為等邊三角形.BA=CA.APE為等邊三角形,AP=AE,PAE=BAC=60°.BAP=CAE.在BAP和CAE中,BAPCAE(SAS).BP=CE,ACE=ABP=30°.AC和BD為菱形的對(duì)角線,CAD=60°.AHC=90°,即CEAD.選擇圖,理由如下:如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.同理得BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30°.又CAD=60°,CEAD.(3)如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接CE,交AD于點(diǎn)H.由(2)可知,CEAD,CE=BP,在菱形ABCD中,ADBC,ECBC.BC=AB=2,BE=2,在RtBCE中,CE=8.BP=CE=8.AC與BD是菱形的對(duì)角線,ABD=ABC=30°,ACBD.BD=2BO=2AB·cos30°=6,AO=AB=,DP=BP-BD=8-6=2.OP=OD+DP=5.在RtAOP中,AP=2,S四邊形ADPE=SADP+SAPE=DP·AO+AP2=×2×+×(2)2=8.