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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練03 解直角三角形應(yīng)用問題練習(xí)
03
解直角三角形應(yīng)用問題
1.[xx·蘇州] 如圖ZT3-1,某海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為 ( )
圖ZT3-1
A.40海里 B.60海里
C.20海里 D.40海里
2.如圖ZT3-2,某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度是1∶,堤壩高BC=50 m,則迎水坡
2、面AB的長度是 ( )
圖ZT3-2
A.100 m B.120 m C.50m D.100m
3.[xx·重慶A卷] 如圖ZT3-3,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底面E處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長CD=2米.若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)( )
圖ZT3-3
A.12.6米 B.13.1米
C.14.7
3、米 D.16.3米
4.[xx·廣西] 如圖ZT3-4,從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°.已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是 m.(結(jié)果保留根號(hào))?
圖ZT3-4
5.為解決都市停車難的問題,計(jì)劃在一段長為56米的路段規(guī)劃出如圖ZT3-5所示的停車位.已知每個(gè)車位是長為5米,寬為2米的矩形,且矩形的寬與路的邊緣成45°角,則該路段最多可以劃出 個(gè)這樣的停車位.(取≈1.4,結(jié)果保留整數(shù))?
圖ZT3-5
6.[xx·內(nèi)江] 如圖ZT3-6是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11
4、米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=.求燈桿AB的長度.
圖ZT3-6
7.[xx·常德] 如圖ZT3-7①②分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖.已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.
5、732,≈1.732,≈1.414)
圖ZT3-7
8.[xx·徐州] 如圖ZT3-8,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè),兩樓的高度均為90 m,樓間距為AB.冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為32.3°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為55.7°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD=42 m.
(1)求樓間距AB;
(2)若2號(hào)樓共有30層,層高均為3 m,則點(diǎn)C位于第幾層?
(參考數(shù)據(jù):sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.5
6、6,tan55.7°≈1.47).
圖ZT3-8
參考答案
1.D
2.A
3.B [解析] 如圖,過點(diǎn)C作CN⊥DE于點(diǎn)N,延長AB交ED的延長線于點(diǎn)M,則BM⊥DE于點(diǎn)M,則MN=BC=1米.∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75,∴令CN=x,則DN=0.75x.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22.解得x=1.6,從而DN=1.2米.∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.
在Rt△AME中,tan∠AEM=,即=tan58°,
從而≈1.6,解得AB≈13.1(米).故選B.
4.40
5.18
6
7、.解:如圖,過點(diǎn)B作BH⊥DE,垂足為點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AG⊥BH,垂足為點(diǎn)G.
∵BH⊥DE,
∴∠BHD=∠BHE=90°.
在Rt△BHD中,tanα==6,
在Rt△BHE中,tanβ==,
∴BH=6DH,BH=EH.
∴8DH=EH.
∵DE=18,DE=DH+EH,
∴9DH=18.∴DH=2,BH=12.
∵∠BHD=∠AGH=∠ACH=90°,
∴四邊形ACHG為矩形.
∴AC=GH=11,∠CAG=90°,
BG=BH-GH=12-11=1.
∵∠BAC=120°,
∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.
∴在Rt△AGB中,A
8、B=2BG=2.
答:燈桿AB的長度為2米.
7.解:延長FE交CB的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AG⊥FM于點(diǎn)G.
在Rt△ABC中,tan∠ACB=,
∴AB=BC·tan75°≈0.60×3.732=2.2392.
∴GM=AB=2.2392.
在Rt△AGF中,
∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°==.
∴FG≈2.165.
∴DM=FG+GM-DF≈3.05(米).
答:籃筐D到地面的距離是3.05米.
8.解:(1)如圖,過點(diǎn)C,D分別作CE⊥PB,DF⊥PB,垂足分別為E,F,則有AB=CE=DF,EF=CD=42.
由題意,得∠PCE=32.3°,∠PDF=55.7°.
在Rt△PCE中,PE=CE×tan32.3°≈0.63CE.
在Rt△PDF中,PF=DF×tan55.7°≈1.47CE.
∵PF-PE=EF,
∴1.47CE-0.63CE≈42.∴AB=CE≈50(m).
答:樓間距AB約為50 m.
(2)由(1)得PE=0.63CE≈31.5(m),
∴AC=BP-PE≈90-31.5=58.5(m)。
58.5÷3=19.5,
∴點(diǎn)C位于第20層.
答:點(diǎn)C位于第20層.
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