福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練34 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)

福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練34 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以點C為圓心，以2．5 cm為半徑畫圓，則☉C與直線AB的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2．[xx·吉林]如圖K34－1，直線l是☉O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交☉O于點C．若AB＝12，OA＝5，則BC的長為(　　) 圖K34－1 A．5 B．6 C．7 D．8 3．[xx·長春]如圖K34－2，點A，B，C在☉O上，∠ABC＝29°，過點C作☉O的切線交OA的延長線于點D，則∠D的大小為(　　) 圖K34－2 A．29° B．32° C．42° D．58° 4．如圖K34－3，在平面直角坐標(biāo)系中，☉P與x軸相切，與y軸相交于A(0，2)，B(0，8)，則圓心P的坐標(biāo)是(　　) 圖K34－3 A．(5，3) B．(5，4) C．(4，5) D．(3，5) 5．如圖K34－4，☉O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝90°，BO的延長線交AC于點D，若BC＝3，CD＝1，則☉O的半徑長為　　　?。?#160; 圖K34－4 6．如圖K34－5，PC是☉O的直徑，PA切☉O于點P，AO交☉O于點B，連接BC，若∠C＝32°，則∠A＝　　　　°．  圖K34－5 7．如圖K34－6，半徑為3的☉O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD并延長交直線OA于點E，若∠B＝30°，則線段AE的長為　　　?。?#160; 圖K34－6 8．[xx·唐山豐南區(qū)二模]如圖K34－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的☉O與AB邊交于點D，過點D的切線交BC于點E． (1)求證：DE＝BC； (2)若四邊形ODEC是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 圖K34－7 能力提升 9．[xx·百色]以坐標(biāo)原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與☉O相交，則b的取值范圍是(　　) A．0≤b＜2 B．－2b≤2 C．－2＜b＜2 D．－2＜b＜2 10．[xx·滄州三模]如圖K34－8，☉O與等腰直角三角形ABC的兩腰AB，AC相切，且CD與☉O相切于點D．若☉O的半徑為5，且AB＝11，則CD＝(　　) 圖K34－8 A．5 B．6 C． D． 11．如圖K34－9，已知直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是以C(0，1)為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA，PB，則△PAB面積的最大值是(　　) 圖K34－9 A．8 B．12 C． D． 12．[xx·北京模擬]閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 已知在△ABC中，∠A＝90°． 求作：☉P，使得點P在邊AC上，且☉P與AB，BC都相切． 圖K34－10 小軒的主要作法如下： 如圖K34－11， (1)作∠ABC的平分線BF，與AC交于點P； (2)以點P為圓心，AP長為半徑作☉P，所以☉P即為所求． 圖K34－11 老師說：“小軒的作法正確．” 請回答：☉P與BC相切的依據(jù)是　　　　　　　　?。?#160; 13．[xx·福州質(zhì)檢]如圖K34－12，AB是☉O的直徑，點C在☉O上，過點C的直線與AB的延長線相交于點P．若∠COB＝2∠PCB，求證：PC是☉O的切線． 圖K34－12 拓展練習(xí) 14．如圖K34－13，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，點C從點A出發(fā)，在邊AO上以2 cm/s的速度向點O運(yùn)動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1．5 cm/s的速度向點O運(yùn)動．過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運(yùn)動了　　　　s時，以點C為圓心，1．5 cm為半徑的圓與直線EF相切．  圖K34－13 15．如圖K34－14，Rt△ABC的內(nèi)切圓☉O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，點P在射線AC上運(yùn)動，過點P作PH⊥AB，垂足為H． (1)直接寫出線段AC，AD及☉O的半徑r的長； (2)設(shè)PH＝x，PC＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (3)在(2)的條件下，當(dāng)PH與☉O相切時，求出相應(yīng)的y值． 圖K34－14 參考答案 1．A　 2．D 3．B　[解析] 連接OC，∵CD是☉O的切線，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°， ∵∠COD＝2∠ABC＝58°，∴∠D＝32°． 4．C　 5．　 6．26　 7． 8．解：(1)證明：連接DO， ∵∠ACB＝90°，AC為直徑，∴EC為☉O的切線． 又∵ED也為☉O的切線，∴EC＝ED． 又∵∠EDO＝90°，∴∠1＋∠2＝90°， ∵∠2＝∠A，∴∠1＋∠A＝90°． 又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠1＝∠B，∴EB＝ED，∴DE＝BC． (2)△ABC是等腰直角三角形． 理由：∵四邊形ODEC為正方形，∴OD＝DE＝CE＝OC，∠DOC＝∠ACB＝90°． ∵DE＝BC，AC＝2OC，∴BC＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形． 9．D　[解析] 如圖，y＝－x平分一、四象限，將y＝－x向上平移得y＝－x＋b(b＞0)，當(dāng)y＝－x＋b與圓相切時，b取得最大值，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b＝2，同理將y＝－x向下平移得y＝－x＋b(b＜0)，當(dāng)y＝－x＋b與圓相切時，b取得最小值，此時b＝－2，∴當(dāng)y＝－x＋b與圓相交時，－2＜b＜2． 10．B 11．C 12．角平分線上的點到角兩邊距離相等;若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線 [解析] 作PD⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠A＝90°，∠PDC＝90°，∴PA＝PD，∴PD是☉P的半徑，∴D在☉P上，∴BC是☉P的切線． 13．證明：證法一：連接AC， ∵，∴∠COB＝2∠CAB． ∵∠COB＝2∠PCB，∴∠CAB＝∠PCB． ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA． ∵AB是☉O的直徑， ∴∠ACB＝90°． ∴∠OCA＋∠OCB＝90°． ∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即∠OCP＝90°． ∴OC⊥CP． ∵OC是☉O的半徑，∴PC是☉O的切線． 證法二：過點O作OD⊥BC于點D，則∠ODC＝90°，∴∠OCD＋∠COD＝90°， ∵OB＝OC， ∴OD平分∠COB，∴∠COB＝2∠COD， ∵∠COB＝2∠PCB，∴∠COD＝∠PCB，∴∠PCB＋∠OCD＝90°， 即∠OCP＝90°．∴OC⊥CP． ∵OC是☉O的半徑， ∴PC是☉O的切線． 14．　[解析] 設(shè)運(yùn)動時間為t，則AC＝2t，BD＝1．5t，OC＝8－2t，OD＝6－1．5t，∴， ∵∠O＝∠O，∴△OCD∽△OAB，∴∠OCD＝∠A， ∵EF⊥CD，∴∠EFC＝∠O＝90°，∴△EFC∽△BOA，∴， ∵CE＝OC＝4－t，∴CF＝(4－t)．當(dāng)CF＝1．5時，直線EF與圓相切，∴(4－t)＝1．5，解得t＝． 15．解：(1)AC＝4，AD＝3，r＝1． (2)∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°， ∴△AHP∽△ACB，∴，即AP＝x． 當(dāng)點P在AC上時，PC＝AC－AP， 即y＝x＋4． 當(dāng)點P在AC的延長線上時，PC＝AP－AC， 即y＝x－4． ∴y＝ (3)當(dāng)點P在AC上且PH與☉O相切于點M時， 如圖①，連接OM，OD，可得四邊形OMHD為正方形． ∴HD＝r＝1，AH＝AD－HD＝3－1＝2． 由△AHP∽△ACB，得， ∴x＝PH＝， ∴由(2)得y＝＋4＝． 當(dāng)點P在AC的延長線上且PH與☉O相切于點M時，如圖②，連接OM，OD，可得四邊形OMHD為正方形． ∴HD＝r＝1，AH＝AD＋HD＝3＋1＝4， 由△AHP∽△ACB，得， ∴x＝PH＝×4＝3，∴由(2)得y＝×3－4＝1． ∴y＝或1．