福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理練習(xí)

福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理練習(xí)1下列各組數(shù)據(jù)中三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A B1， C6，7，8 D2，3，42如圖K211，ABC中，C90°，A30°，AB12，則BC()圖K211A6 B6 C6 D123如圖K212，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()圖K212A B2 C1 D214xx·揚(yáng)州如圖K213，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是()圖K213ABCEC BECBE CBCBE DAEEC5選擇用反證法證明“已知：在ABC中，C90°求證：A，B中至少有一個(gè)角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()AA45°，B45° BA45°，B45°CA45°，B45° DA45°，B45°6xx·徐州如圖K214，RtABC中，ABC90°，D為AC的中點(diǎn)，若C55°，則ABD 圖K2147xx·黃岡如圖K215，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計(jì)) 圖K2158xx·淮安如圖K216，在RtABC中，C90°，AC3，BC5，分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q，過P，Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長是 圖K2169xx·荊門如圖K217，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊三角形BDE，連接AD，CD(1)求證：ADECDB；(2)若BC，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BHEH最小，并求出這個(gè)最小值圖K217能力提升10xx·東營如圖K218，點(diǎn)E在DBC的邊DB上，點(diǎn)A在DBC的內(nèi)部，DAEBAC90°，ADAE，ABAC，給出下列結(jié)論：BDCE；ABDECB45°；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2其中正確的是()圖K218A B C D11如圖K219，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于點(diǎn)F，若AB6，BC4，則FD的長為()圖K219A2 B4 C D212xx·銅仁在直角三角形ABC中，ACB90°，D，E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分BCE，BC2，則AB 圖K211013xx·齊齊哈爾如圖K2111，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)(1)求證：DEDF，DEDF；(2)連接EF，若AC10，求EF的長圖K2111拓展練習(xí)14xx·十堰如圖K2112，RtABC中，BAC90°，AB3，AC6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動點(diǎn)，則DADE的最小值為 圖K211215已知點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A，B重合)，分別過點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)(1)如圖K2113，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 (2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明圖K2113參考答案1B 2A 3B4C解析 根據(jù)同角的余角相等可得出BCDA，根據(jù)角平分線的定義可得出ACEDCE，再結(jié)合BECAACE，BCEBCDDCE即可得出BECBCE，利用等角對等邊即可得出BCBEACB90°，CDAB，ACDBCD90°，ACDA90°，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECAACE，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE故選C5A635°720解析 如圖，點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，連接EB，即為螞蟻爬行的最短路徑，過點(diǎn)B作BCAE于點(diǎn)C，則RtEBC中，BC32÷216(cm)，EC314512(cm)，所以EB20(cm)816解析 連接AD，由作法可知ADBD，在RtACD中，AC3，設(shè)CDx，則ADBD5x，由勾股定理，得CD2AC2AD2，即x232(5x)2，解得x16故答案為169解：(1)證明：在RtABC中，BAC30°，E為AB邊的中點(diǎn)，BCEA，ABC60°DEB為等邊三角形，DBDE，DEBDBE60°，DEA120°，DBC120°，DEADBC，ADECDB(2)如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E'，連接BE'交AC于點(diǎn)H則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn)由作圖可知：EHBHBE'，AE'AE，E'ACBAC30°，EAE'60°，EAE'為等邊三角形，EE'EAAB，AE'B90°在RtABC中，BAC30°，BC，AB2，AE'AE，BE'3，BHEH的最小值為310A解析 DAEBAC90°，ABAC，DAEEABCABEAB，ABCACB45°，即DABEACADAE，ABAC，DABEAC，BDCE，DBAECA，故正確ABDECBACEECBACB45°，故正確ABC45°，在EBC中，EBAABCECB90°，BEC90°，即BDCE，故正確在RtBEC中，BE2BC2CE2，在RtDEC中，CE2DC2DE2，BE2BC2CE2BC2(DC2DE2)BC2DE2DC2RtABC與RtADE都是等腰直角三角形，BC22AB2，DE22AD2，BE22AD22AB2DC22(AD2AB2)DC2，故正確故選A11B124解析 根據(jù)CE垂直平分AD，得ACCD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一得ACEECD，結(jié)合角平分線定義和ACB90°，得ACEECDBCD30°，所以ACDADCA60°，BBCD30°，在RtACB中，B30°，BC2，AB413解：(1)證明：ADBC于D，BDGADC90°，BDAD，DGDC，BDGADC(SAS)，BGACADBC于D，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(diǎn)，DEBG，DFAC，DEDFDEDF，BDAD，BEAF，BDEADF(SSS)，BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90°，DEDF(2)AC10，DEDFAC×105EDF90°，EF514解析 如圖，作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AEAC于E，交BC于D，則ADA'D，此時(shí)ADDE的值最小，就是A'E的長RtABC中，BAC90°，AB3，AC6，BC9，SABCAB·ACBC·AF，3×69AF，解得AF2，AA'2AF4，A'FDDEC90°，A'DFCDE，A'C，AEA'BAC90°，AEA'BAC，即，A'E，即ADDE的最小值是故答案為15解：(1)AEBFQEQF(2)QEQF證明：如圖，延長FQ交AE于點(diǎn)DAECP，BFCP，AEBF，1234，AQBQ，AQDBQF，QDQFAECP，QE為斜邊FD的中線，QEFDQF(3)此時(shí)(2)中結(jié)論仍然成立理由：如圖，延長EQ，F(xiàn)B交于點(diǎn)DAECP，BFCP，AEBF，1D23，AQBQ，AQEBQD，QEQDBFCP，F(xiàn)Q為斜邊DE的中線QFDEQE